Tutorial

Quick Start

File Structure
- geosolver-master parser and visualizer geosolver
  - my_prover.py Demo
  - extractor/seg 用于坐标点匹配的字母模板
- examples JGEX examples
  - 6_GDD_FULL JGEX 提供的测试样例
  - Rulers JGEX GUI: lemma
  - Junior Mathematics 自己写的测试样例
- out IDEA输出目录
  - out/artifacts/Java_Geometry_Expert_jar2/Java-Geometry-Expert.jar 打包好的gprover.Main2，供geosolver my_prover.py调用
- gprover 底层API
  - Main2.java JGEX prover(GDD)入口
- wprover GUI相关
  - GExpert.java JGEX GUI入口
Enviroment Requirements
- JGEX: JDK 1.6
- geosolver:
  - python 2.7
  - 其它见requirements
Run Demo
- 下载仓库
- 配置geosolver conda环境
  - cd geosolver-master
  - conda create -n geos python==2.7
  - conda install --file requirements.txt
- 配置IEDA 并打包gprover.Main2及其extend依赖
  - Import Project，Edit Configuration 中选择主类为gprover.Main2，编译并打包成jar: Build -> Build Artifacts，my_prover.py中修改为-Djava.class.path和-Djava.ext.dirs分别为输出jar包和相应extend依赖输出路径
  - ps: 若想运行GUI，选择主类为wprover.GExpert直接Run即可
- repo内实现了基于模板匹配的字母OCR，为此需要提取字母A-Z的所有可能模板并存入geosolver/diagram/seg/{}中
  - 如何提取和显示primitives参考Geosolver tutorial
  - 保存字母模板只需修改geosolver/utils/prep.py即可 (如下注释部分):
```
/* prep.py */
count = 0
def display_image(image, title="", block=True):
    cv2.imshow(title, image)
    // global count
    // count += 1
    // cv2.imwrite("./data/my/{}.png".format(count), image)
    if block:
		block_display()
```
- 激活conda环境并运行
  - conda activate geos
    
    NOTE: 注意jpype版本需小于等于0.6.3
  - python my_prover.py
    
    NOTE: 1. 使用geosolver OCR题目的坐标点，存入position_{id}.txt；2. 使用jpype调Java-Geometry-Expert.jar的Main2.parse_and_prove_problem(id)接口，预处理过程中会合并position_{id}l.txt和example_{id}.txt于combined_{id}.txt中然后读取gterm最后以返回String类型的证明过程

Tutorial

JGEX.gprover

首先，对测试样例所在的文件夹结构进行说明

+ Junior Mathematics
	+ example_{id}.txt  // raw example
	+ positions_{id}.txt  // geosolver OCR得到的坐标
	+ combined_{id}.txt  // 合并坐标后的example

其次，测试样例的Formal Language格式如下
- EXAMPLE：题目名
- HYPOTHESES：题目假设 (对应gib中的C_XX静态变量)
- SHOW：题目结论 (对应gib中的CO_XX静态变量)
- ON_LINE等均属于尺规作图的command library，具体可参考gclc_man.pdf (chapter3 - GCLC Language)
```
EXAMPLE THM
HYPOTHESES: 
POINT A B C D E F
FOOT D C A B
ON_LINE E A B
ON_LINE F C D
COMPL_ANGLE C A D D F E
SHOW: PERPENDICULAR A B D E
```

以GExpert (GUI) 为入口

gdd证明法于wprover.PanelProve1.proveGdd中实现

// … 
gterm gt = condPane.getTerm();  // 从面板中获取gterm
Prover.set_gterm(gt); // gprover.Prover.set_gterm(g) 
// … 
gprover.setProve();  // 设置wprover.GProver.Status为1 
gprover.start(); // 开启"Prover"线程，绑定wprover.GProver.run()

调用wprover.GProver.run() (wprover.GProver为runnable对象)

try{  
    if(Status == 0){ 
        // … 
        Prover.run(); // gprover.Prover.fixpoint(gt) 
    }else{
        Boolean t = Prover.prove(); // 返回值: 是否求解成功 
        pprove.displayGDDProve(t); // 调用wprover.PanelProve1类，显示的证明过程 
    }
}

调用wprover.PanelProve1在GUI中显示求解过程 (底层调用以gprover.Prover.getProveHead()，结果存储在Tree： wprover.PanelProve1.top中)

以Main2为入口

读取对应id的combined_{id}.txt并转换为gterm (详见gprover.gterm) 然后进行证明，如果坐标文件positions{id}.txt存在则进行合并，否则直接读取example_{id}.txt

parse_and_prove_problem(problem_ids[i], 0);

初始化可用规则，对应gib.RValue布尔变量
```
gib.initRulers();
```
Prover.gterm引用读取的gterm gt
```
Prover.set_gterm(gt);
```

证明

Boolean is_proved = Prover.prove();

Prover.prove()

初始化Prover.db.all_nd为输入hypothesis (nd{pred、u.lemma=0}加进队列db.add_nd)
```
db.sbase();
```
NOTE: 在初始化hypothesis的过程中，FOOT/MIDPOINT /INTERSECT /ONLINE/COLL 等commands可生成2点以上的线段，其中ONLINE/COLL 会更新db.all_ln已有线段的点集；若存在几何表达的引用了该实例线段，则其该几何表达是实时更新的
更新几何信息库（执行db.fixpoint()：遍历现有的db.all_nd不断搜索新的predicate，nd通过add_<cclass>()绑定nd.u(nd.u.co，nd.u.lemma) 和 nd.pred)
```
db.prove_fix();
```
NOTE: 1.在search predicate的过程中，db.split_ln操作也会更新db.all_ln分割后的线段；2.search过的nd，其nd.u.<cclass>.type设置为1
```
nd.u.set_type(1);
```
db.docc判断结论db.conc是否已被推导出并存储于db，若存在则进行bottom-up backward得到证明路径
```
if (db.docc()) {
    db.show_fproof();  // bottom-up backward
    if (db.all_nd.nx != null)
        return true;
}
```

bottom-up backward具体实现 (注意代码中命名为forw_pred，可能会混淆)

void show_fproof() {
    if (conc_xtrue()) {
        last_nd = all_nd;
        cp_pred(conc);  // 由执行完prove_fix后all_nd.nx已指向null，这里将conc作为all_nd新队首
        if (check_pred(last_nd)) { //"(The fact is trivially true)\r\n";
            return;
        }
        do_pred(last_nd);  // 从db中查找conclusion
        forw_pred(last_nd);
}

以example1为例

题目	题图

db.sbase(): 初始化Prover.db.all_nd为输入hypothesis

- all_nd.nx
	- A,B,D,G are collinear 
    - perp[C,D; A,B,D,G] 
    - plines[B,C,F; D,E] 
    - A,C,E are collinear 
    - B,C,F are collinear 
    - A,B,D,G are collinear 
    - ∠[CDE] = ∠[GFB]

db.prove_fix(): 遍历几何信息库(all_nd队列)，通过BFS搜索对应pred type的新conclusion，conclusion通过new_pr()加入几何信息库

NOTE: db.all_nd仍为队列，下面只是展开为BFS搜索树

- A,B,D,G are collinear 
- perp[C,D; A,B,D,G] 
- plines[B,C,F; D,E] 
  - ∠[ADE] = ∠[ABC] (同位角, lemma2) 
    - congruent triangles[1.DAE.BAC] (st, AAA相似, lemma31) 
  - AB*AE = AD*AC (平行线比例分割线段, lemma3) 
    - congruent triangles[1.BAE.DAC] (st, lemma0) (TODO: 相似三角形点顺序没有对应上(sim_tri: st.dr=1出错)，导致搜索出错误的关系)
      - ∠[ACD] = ∠[AEB] (st, SSS相似, lemma33?) 
      - ∠[ADC] = ∠[ABE] (st, SSS相似, lemma33?) 
  - AB*DE = AD*BC (平行线比例分割线段, lemma3) 
  - AC*DE = AE*BC (平行线比例分割线段, lemma3) 
  - AB*CE = BD*AC (平行线比例分割线段, lemma3) 
  - AD*EC = DB*AE (平行线比例分割线段, lemma3) 
  - ∠[BED] = ∠[EBC] (同位角/内错角, lemma2) 
  - ∠[CDE] = ∠[DCB] (同位角/内错角, lemma2) 
  - ∠[AED] = ∠[ACB] (同位角/内错角, lemma2) 
  - ∠[FDE] = ∠[DFB] (同位角/内错角, lemma2) 
  - ∠[FED] = ∠[EFB] (同位角/内错角, lemma2) 
- A,C,E are collinear 
- B,C,F are collinear 
- A,B,D,G are collinear 
- ∠[CDE] = ∠[GFB] 
  - ∠[BCD] = ∠[BFG] (同位角, lemma181) 
    - congruent triangles[1.CBD.FBG] (st, AAA相似, lemma31) 
  - plines[F,G; C,D] (lemma166) 
    - perp[F,G; A,B,D,G] (平行垂直垂直, lemma4) 
    - BF*BD = BC*BG (tri BGF ~ tri BDC, lemma3) 
    - BF*CD = BC*FG (tri BGF ~ tri BDC, lemma3) 
    - BG*CD = BD*FG (tri BGF ~ tri BDC, lemma3) 
    - BF*GD = FC*BG (tri BGF ~ tri BDC, lemma3) 
    - BC*DG = CF*BD (tri BGF ~ tri BDC, lemma3) 
    - ∠[FDC] = ∠[DFG] (同位角/内错角, lemma2) 
    - ∠[GCD] = ∠[CGF] (同位角/内错角, lemma2)

db.show_fproof(): 以conclusion为入口进行bottom-up backward

NOTE: 第二层为展开后的vlist(条件)

void show_fproof() {
    if (conc_xtrue()) {  // 结论是否被推出
        last_nd = all_nd;
        cp_pred(conc);  // 以conc变量初始化all_nd
        if (check_pred(last_nd)) {
            return;
        }
        do_pred(last_nd);  // 根据conc的<pred type>搜索相应all_<pred type>队列并赋值给nd.u
        forw_pred(last_nd);  // bottom-up backward
    }
}

void forw_pred(cond co) {
    cond pr1, pr2, pr3;
    show_dtype = 0;
    all_nd.nx = co;
    last_nd = co;
    co.no = 1;
    co.nx = null;
    gno = 1;

    for (cond pr = all_nd.nx; pr != null; pr = pr.nx) {

        if (!isPFull() && !check_tValid(pr)) {
            last_nd = all_nd;
            all_nd.nx = null;
            return;
        }

        if (pr.u.isnull()) {  //The fact is trivially true
            if (show_detail && pr.pred == gib.CO_ACONG) {
                forw_eqangle(pr);
            }
            continue;
        } else if ((pr1 = PCO(pr)) == null) {  // 获取cond.u.<pred type>.co，并赋值于pr1
            pr.getRuleFromeFacts();  // 从几何表达cond.u.<pred type>.co中获取lemma，结果赋值于pr.rule 
            continue;
        } else if (pr1.p[1] != 0) {

            for (; pr1 != null; pr1 = pr1.nx) {  // 遍历pr的所有condition (pr1.nx)
                if (pr1.pred == 0) {
                    continue;
                }
                if ((pr3 = fd_pred(pr1)) != null) {  // 若pr1已在`all_nd`中出现，赋值给pr3
                    pr.addcond(pr3);
                } else {
                    do_pred(pr1);  // 将已经推理得到的几何事实赋值给pr1.u
                    if (pr1.u.isnull()) {  // obvious
                        pr.addcond(pr1);
                    } else if (PCO(pr1) == null) {  // hyp: pr1.u == null
                        pr.addcond(pr1);
                    } else {
                        cp_pred(pr1);  // 将pr1添加至`all_nd`,继续推导
                        pr1.no = last_nd.no;
                        pr.addcond(pr1);
                    }
                }
            }
            pr.getRuleFromeFacts();
        } else {  // 所需conditions大于等于2
            pr2 = pr1.nx;  /* pr0=last_nd; */
            switch (pr.pred) {
                case CO_COLL:
                    add_pred_coll(pr, pr1, pr2);
                    break;
                case CO_PARA:// && (pr1.pred == CO_COLL || pr1.pred == CO_PARA)) {
                    add_pred_para(pr, pr1, pr2);  // 根据lemma选择新增的condition，并添加至`all_nd`,pr绑定rule (lemma<=43时，rule=lemma)
                    break;
                case CO_ACONG:
                    add_pred_as(pr, pr1, pr2);
                    break;
                case CO_TANG:
                    add_pred_at(pr, pr1, pr2);
                    break;
                case CO_PERP:
                    add_pred_perp(pr, pr1, pr2);
                    break;
                case CO_ATNG:
                    add_pred_atn(pr, pr1, pr2);
                    break;
                case CO_CYCLIC:
                    add_pred_cr(pr, pr1, pr2);
                    break;
                default: {
                    for (; pr1 != null; pr1 = pr1.nx) {
                        pr3 = fd_prep(pr1);
                        if (pr3 != null) {
                            pr.addcond(pr3);
                        } else if ((pr3 = PCO(pr1)) == null) { //"(hyp)";
                            pr.addcond(pr1);
                        } else {
                            cp_pred(pr1);
                            pr.addcond(last_nd);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

- FG ⊥ AB
    - AB ⊥ CD
    - FG ∥ CD
- FG ∥ CD
	- ∠[BFG] = ∠[BCD]
- ∠[BFG] = ∠[BCD]
    - ∠[BCD] = ∠[EDC]
    - ∠[BFG] = ∠[EDC]
- ∠[BCD] = ∠[EDC]
    - BC ∥ DE

Geosolver

OCR调参

由于geosolver会错误地将角标的弧线检测为圆，导至出现错误的交点 (intersection_points)，因而需要调整圆的检测阈值

![error circle](https://github.com/Syarujianai/Java-Geometry-Expert/raw/master/md_figures/error circle.PNG)

/* parameter.py */
# These eps determine pixel coverage of each primitive.
LINE_EPS = 7
CIRCLE_EPS = 3
PRIMITIVE_SELECTION_MIN_GAIN = 10

坐标点提取及符号匹配

坐标点提取及匹配部分位于repo中的geosolver/try2.py，Geometry_Extractor.parse_image_segments()进行字母的模板匹配并返回bounding boxdetected_char，将geosolver提取的坐标点跟对应字母的bounding box进行匹配
geosolver的坐标点提取是通过segments的求交点得到的，因而坐标精度取决于segments检测的准确度，因而repo中也实现了基于haris角点检测的精确坐标提取，在完成符号模板匹配后用haris角点进行重匹配
使用haris角点检测进行坐标提取需要在调用GeometryImageParser.parse_image()时设置use_haris_centroids=True

NOTE: 直角标记会影响提取坐标点的精度（表现为相邻的centroid偏向直角标记一侧）

可视化

该部分实现分为两部分：

基于规则匹配geosolver graph_parse中instances
调用graph_parse.display_instance显示匹配到的instances (底层调用opencv2)

NOTE: 调用geosolver.diagram.get_instances.get_all_instances()时获取多边形instances时，需要注释geosolver/diagram/get_instances.py 中的polygon = FormulaNode(signatures[name.capitalize()], points)，否则返回的polygon instance为FormulaNode type报错

Data Structures and Variables

类的依赖关系

+ wprover
	+ GExpert  // 几何专家入口类
	+ PanelProve1  // 窗口类
	+ Gprover  // 装饰后的gprover
	+ drawBase  // 画笔类
		+ drawProcess
	+ CClass  // 几何表达抽象类，无法实例化只能被继承，外部定义诸如符号化的操作对动态绑定CClass子类
		+ CPoint
		+ CAngle
		+ CArrow
		+ CPolygon
		+ CText
		+ CTrace
		+ ... // 基本几何表达：C开头子类与GUI内action相关,而动作完成后以下述子类存进db
		+ angles
		+ anglet
		+ angst
		+ ...

+ gprover
	+ gib  // 几何信息库类(geometric information base)，定义了信息库数据结构用到的所有静态变量
		+ gddbase
			+ gdd  // 定义了fixpoint用到的所有search函数
				+ gdd_aux
					+ gdd_bc
    + cond  // condition类，定义了单条条件/推导所需的所有元素
    + cclass  // 同wprover
    + gterm  // formal language化的题目
    + CST  // formal language的command libraries，根据HYP和SHOW的不同分为两类
    + Cm  // 关键字映射表
    + Prover  // 证明器类
    + Main2  // GDD证明入口类

gprover.gib变量定义

后缀	解释	对应的cclass子类
st	similar triangle / congruent triangle	`sim_tri`
cg	congruent segement，等长/比例线段ratio=t1/t2	`cong_seg`
cgs	congruent segements	`c_segs`
at	以垂足分割的垂线为边构成的角, 该类角给定了数值(用于应用勾股定理)	`anglet`
atn	互余角	`angtn`
as	similar，等角	`angles`
ast	多角相等	`angst`
tn	一组相互垂直的线段	`t_line`
pn	一组相互平行的线段	`p_line`
ra	ratio segments，区别于比例线段（2条），为等比例线段对（4条）	`ratio_seg`
md	mid point	`midpt`
cr	circle	`a_cir`
pg	polygon	`polygon`

前缀	解释
cong	congruent全等
sim	similar相似

变量名	解释	类型
`all_nd`	nd: next deduction	`cond`
`allcns`	cns: conclusions	`cons[]`包括`ps`和`pss`，其中`ps`为conclusion中所有点的id，`pss`为其对应符号
`allpts`	pts: points	`Pro_point[]`包括点的坐标和id
`all_xx`可配合上述前缀类推	...	...

`co_xy`	临时condition database，`db.fixpoint()`内执行`add_<template>x()`（带x后缀）时读取，需要手动重置；`nd.u.<cclass>.co`会从中获取所需条件，以进行bottom-up backward (`Prover.forw_pred()`)	`cond`
`co_db`	condition database，不同点在于执行`add_<template>()`（不带x后缀）读取，通过`add_codb`和`pop_codb`控制进出栈	`cond`
`tm_pr1`	临时变量，`Prover.forw_pred`()中执行`add_pred`()时调用	`cond`
`test_ln`	临时变量，类似的可依此类推	`l_line`
`conc`	conc: 待证明的conclusion	`cond`
`cons_no`	db中的conclusion数目	`int`
`pts_no`	db中点的数目	`int`

`ZERO`	容错等级0，用于角度比较的误差阈值，etc.	`double`
`ZERO_TRUE`	容错等级1，用于ratio比较的误差阈值，etc.	`double`
`ZERO_COLL`	容错等级2，用于带乘法的数值检测（但精度要求更高），etc.，	`double`
`ZERO_PRO`	容错等级3，用于带乘法的数值检测，etc.，	`double`

`P_STATUS`	0：全角法	`int`
`DEBUG`	是否输出debug信息	`boolean`

静态变量类别	变量名	解释	类型/注释
rules	Rvalue	是否使用对应rules	`boolean`
	R_P_COLL~R_AG_BISECTOR_ATIO	对应`GUI>lemma>GDD`引理1~43	`int`

predicate types（i.e., 给定条件类型）	C_O_L	线段	`int`
	C_O_P	平行线
	C_O_T	垂线
	C_O_B	过三点作圆
	C_O_A	四边形
	C_FOOT	过某点作某线段的垂线
	C_CIRCLE	以圆心、半径作圆
	C_O_C	选择直径、圆心作圆
	C_CIRCUM	circumcentre，三角形外心
	C_O_R	等长/比例线段
	C_SYM	作某点于某线段的对称点
	C_R_TRI	直角三角形
	C_EQ_TRI	等边三角形
	C_R_TRAPEZOID	直角梯形
	C_LOZENGE	菱形
	C_ICENT	incenter，三角形内心
	C_ORTH	orthocenter，三角形垂心
	C_CENT	centroid，三角形重心
	C_SANGLE	指定角度
	C_LC_TANGENT	线圆正切
	C_CCTANGENT	两圆相交弦
	C_O_S	圆(三点表示)上取一点
	C_O_AB	角平分线上取一点
	C_O_D	圆(两点表示)上取一点
	C_EQANGLE3P	三角相等
	C_COMPL_ANGLE	互余角
	C_I_LL	线线交于一点	*I: intersection，未列出的关系可以此类推
	C_I_LP	线与平行线交于一点

conclusions（用于输入结论或backward推导）	CO_COLL	共线	`int`
	CO_MIDP	中点
	CO_CONG	等长线段
	CO_ACONG	等角
	CO_TANGENT	弦	*仅实现了面积法部分
	CO_HARMONIC	调和	*仅实现了面积法部分
	CO_EQ	等于某常量	*仅实现了面积法部分，详情阅读`Area.java`及`xterm.java`
	CO_STRI	相似三角形
	CO_CTRI	全等三角形
	CO_PROD	等比例线段对
	CO_INCENT	三角形内心
	CO_RATIO	比例线段
	CO_TANG	给定角度
	CO_NANG	多等角
	CO_NSEG	多等长线段
	CO_COMPL_ANGLE/CO_ATNG	互余角

非退化条件(Non-degenerative Conditions)	NDG_NEQ		*ngd可参考gclc_man.pdf (chapter 6.4.3)
	NDG_COLL
	NDG_PARA
	NDG_PERP
	NDG_CYCLIC
	NDG_CONG
	NDG_ACONG
	NDG_NON_ISOTROPIC
	NDG_TRIPLEPI

Inequality Predicates（i.e., 不等式条件）	IN_BETWEEN		*不等式条件，这里仅预定义未进行实现
	IN_AG_INSIDE
	IN_AG_OUTSIDE
	IN_TRI_INSIDE
	IN_PARA_INSIDE
	IN_OPP_SIDE
	IN_SAME_SIDE
	IN_PG_CONVEX

类型解释

condition类 (常用于nd和co)

/* cond */
public class cond {
    final public static int MAX_GEO = 16;
    protected int rule = 0;  // 证明该nd使用的引理，于`db.add_pred_xx()`时更新(`u.<cclass>.lemma`作为入口条件)
    public int pred;  // condition对应的predicate type
    public int no;  // condition id
    public int[] p;  // 该nd包含的几何表达所对应的坐标点id
    public ustruct u;  // 该nd包含的几何表达，midpt, l_line, etc.
    public cond nx, cd;  // next引用，用于`all_nd`
    public String sd = null;  // `db.show_allpred()`中调用
    public Vector vlist = null;  // `Prover.forw_pred()`中，通过`cond.add_cond()`添加所需conditions，用于`Prover.getProveHead()`
    public long dep = gib.depth;
}

ustruct类

/* ustruct */
class ustruct {
    midpt md;
    l_line ln;
    p_line pn;
    t_line tn;
    a_cir cr;
    angles as;
    anglet at;
    angtn atn;
    sim_tri st;
    cong_seg cg;
    ratio_seg ra;
    polygon pg;
    l_list ns;
}

以等角angles为例 (cclass子类)

public class angles extends cclass
{
   // int type;  // NOTE: `angles`并没有`type`变量，常用于`l_line`类型的判断(两点线段type为0)或作为是否已search过该几何表达(某condition下)的判断
    int lemma;  // 在`db.sbase()`中初始化为0表示已知的hypothesis，而在`db.fixpoint()`中使用引理推导出的几何表达则会更新该项
    cond co;  // 推导出该几何表达(某condition下)，所需conditions，对于给定condition实例中使用`db.PCO()`获取所需conditions
    int sa;
    public l_line l1,l2, l3, l4;  // 对应一对等角的四条边
    angles nx;  // next引用，用于`all_as`
    int atp = 0;
}`

Dev & Debug Tips

Condition Database

用于更新nd.u.<cclass>.co，以进行bottom-up backward (Prover.forw_pred())

使用co_xy

/* 用法1 */
angtn a1=add_atn(133,ln1,ln2,ls3[i],ls4[j]);  // 添加all_nd，并更新last_nd

if(a1!=null){

    co_xy.nx=null;  // 需要从手动清空co_xy

    cond co=add_coxy(CO_ATNG);  // 所需条件1

    co.u.atn=new angtn(ln1,ln2,s1,s2);

    co=add_coxy(CO_ACONG);  // 所需条件2

    co.u.as=new angles(ls3[i],ls4[j],s3,s4);

    a1.co=co;  // 几何表达绑定所需条件

}

/* 用法2 */
final t_line add_tx(int lm,l_line l1,l_line l) {

    // …

    tn1.lemma=lm;

    tn1.co=co_xy.nx;  // 几何表达绑定所需条件

    new_pr(CO_PERP);  // 添加all_nd，并更新last_nd

    last_nd.u.tn=tn1; 

    return tn1;

}

使用co_db

/* 以垂直为例 */

// ...

add_codb(CO_PERP, l1.pt[0], l1.pt[1], l2.pt[0], l2.pt[1], 0, 0, 0, 0);  // 所需条件1

add_codb(CO_PARA, ln.pt[0], ln.pt[1], l2.pt[0], l2.pt[1], 0, 0, 0, 0); // 所需条件2

add_tline(R_PT_T, ln.pt[0], ln.pt[1], l1.pt[0], l1.pt[1]);  // 几何元素绑定所需条件

pop_codb();  // 条件2出栈

pop_codb(); // 条件1出栈

fd_ln1，注意两点与三点的区别
共线也可以使用on_para判定

Debug Tips

ANAME将点id转换为对应的symbol
数值检测是相关错误可以将check_xx函数的符号信息 (用上面提到的ANAME()符号化) 边打印出来边调参 (gib.ZERO)
IEDA Watches可添加Prover.getProveHead()以实时刷新all_nd.sd (条件或推导的符号表示)

自定义predicate type

e.g., CO_COMPL_ANGLE
可以在CST.cst与CST.conclution中添加输入条件类型 (条件/结论)，同时在gib中也添加于列表中对应序号的pred type和conclusion静态变量 (条件/结论)，最后在gddbase.do_pd()及gdd_bc.do_pred()/forw_pred()添加对应pred type的代码
ps: 如果新增输入条件无法用已经有的cclass子类表达，则还需定义对应的cclass子类及fo_<cclass>()(found函数)

para_as_type

关于Prover.db.forw_pred() add_pred_para()时，case 166内para_as_type的说明

(recap : lemma166，一组边平行，一组角相等，对应角的另一组边平行，具体可分为两种情况)

非平行四边形定理

para_as_type 1:
```
DE∥BC

∠CDE =  ∠GFB

-> CD∥GF
```

para_as_type 2（NOTE:下例中CE、CD与AB、BF间仅有一交点时才成立）:
```
CE∥BF

∠CDE =  ∠GFB

-> AB ∥ CD
```

平行四边形定理

para_as_type 3: 平行四边形
```
BE∥FD

∠ADC=  ∠ABC

-> AD∥ BC
```

添加`as`或`atn`时边顺序规范及正确性说明

等角

在add_ea_ln(l1, l2, l3, l4)添加新的as时，需要保证等角所对应边的顺序均为顺时针或均为逆时针
- 以lemma166为例，若l1/l2重合但边的顺序不同会导致错误的平行推理
- 以lemma145为例，若l1/l2垂直但边的顺序不同会导致错误的垂直推理

互余角

在添加atn时应使用split_ln以角的顶点对线段进行分割，以避免在Prover.db.forw_pred()时无法辨识输入的互余角

坐标格式说明

以example1为例，正确的点坐标格式如下所示：

A(147.670157068+7,39.2879581152-24) B(27.2287234043+7,212.090425532-24) C(260.922018349+7,211.449541284-24) D(106.704347826+7,101.365217391-24) E(188.595238095+7,101.671428571-24) F(108.794117647+7,212.12745098-24) G(54.1244019139+7,173.827751196-24)

NOTE: 使用gterm.writeAterm()后保存的坐标后会带+7 、-24字样，若没有在gterm.readAterm()读取时会跳过y轴坐标

使用GUI添加测试样例

在GUI上完成尺规作图，然后左侧会自动生成program，通过save_as_txt可同时保存program和坐标

其它

JGEX中，几何关系检测有二，check开头的是基于数值的检测，x开头的是基于几何关系库的检测
fd_ln1(int p1,int p2)返回的l_line只能为2点

TODO

JGEX

以example3为例：输入OCR得到的坐标时仍求解失败 -> 数值检测调参
以example1为例：搜索出全等三角形[BAE.DAC]时点顺序没有对应上导致search_ct时st.dr=1出错，导致搜索结果出错 (∠[ACD] = ∠[AEB]，∠[ADC] = ∠[ABE])
以example21为例，垂直+等角的组合推导出另一组等角，但条件∠[EGA] = ∠[ABE] + ∠[BEG]由三角形外角定理推出，需要在add_pred_as()中定义这种pattern然后更改和添加所需的conditions
尺规作图parser，即从文本和图像得到尺规作图的program：

复现PLDI2011 paper 6.2节，即给定geosolver parse结果作为constraints，通过constraint optimazation得到坐标点；在通过simulator获得坐标点后，需要额外复现算法中search program部分，即从尺规作图library搜索出program
补角：修改现有as相关的rules以支持补角
角的关系：无法输入angle equation
平行线构成的同旁内角：无法推理同旁内角的互补的关系
角度计算：不支持某些内置特殊角 (e.g., 20°)
部分题目无法通过GUI进行尺规作图：手写或者优先完成parser

Geosolver
parse_core在可视化角时会显示外角
题图分辨率过低时会匹配不到部分字母：不要使用截图）
使用 matplotlib API替换 cv2.imshow() 使得画布能够固定

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自定义predicate type

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