``I can't get no SATisfaction.'' --- The Rolling Stones

Borja Bovcon, Martin Freser, Blaz Sovdat.

• doc/ vsebuje opis nekaterih prevedb odlocitvenih problemov na SAT.
• src/ vsebuje izvorno kodo:
  • src/main.py glavna datoteka s primeri uporabe;
  • src/prop.py osnovne podatkovne strukture.;
  • src/prevedbe.py implementacija prevedb nekaterih odlocitvenih problemov na SAT;
  • src/sat.py naiven bruteforce SAT solver in DPLL SAT solver [2]; predpostavlja, da je vhodna formula v CNF;
  • src/generate_tests.py preprost generator testnih instanc;
  • src/helpers.py pomozne funkcije za pretvarjanje med formati (sudoku v nas interni format, ipd.);
  • src/sat14.cc C++ program [3], ki sta ga objavila B. Konev in A. Lisista; implementira njuno prevedbo Erdosevega problema diskrepance na SAT;
  • src/trash/ po smeteh ne brskamo. [//]: # (Vsebuje tudi naiven SAT solver, ki iterativno preisce vseh 2^n prireditev vrednosti izrazu, a je nedokoncan.)

To je kratek opis uporabe nase implementacije.

Boolove formule definiramo v datoteki prop.py. Definirajmo preprosto formulo phi = prop.And(["a","b",prop.Or(prop.Not("a"),"b")]). Klic nam shrani v objekt phi formulo: a /\ b /\ (~a \/ b). Njeno CNF obliko lahko izracunamo z naslednjim klicem: phi_cnf = phi.cnf(). Za vec primerov glej kodo.

Naj bo phi Boolova formula v CNF obliki; glej prejšnji podrazdelek za več o formulah. Ko uvozimo modul src/sat.py (ukaz import sat), lahko kličemo sat.sat(phi); to je DPLL [2] solver. Za bruteforce solver kličemo sat.satBruteFroce(phi).

Prevedbe so implementirane v modulu src/prevedbe.py. Na voljo so naslednje funkcije:

• graph_coloring2sat(G, k) vrne SAT instanco, ki je zadovoljiva natanko tedaj, ko je (neusmerjen) graf G k-obarvljiv. Pri tem je G=(n, E), pri cemer je n stevilo povezav in je E=[(i,j),...,(k,r)] seznam povezav; vsaka povezava je predstavljena s parom vozlisc; vozlisca so cela stevila {1,2,...,n}.
• sudoku2sat(sudoku) vrne SAT instanco, ki je zadovoljiva natanko tedaj, ko je sudoku resljiv. Pri tem je sudoku=h.get_sudoku(sudoku01a.in), kjer je sudoku01a.in sudoku v formatu [4]. Funkcijo get_sudoku najdemo v modulu helper (ukaz import helper as h).
• hadamard2sat(n) vrne SAT instanco, ki je zadovoljiva natanko tedaj, ko obstaja n-krat-n Hadamardova matrika.
• edp2sat(C, L) vrne SAT instanco, ki je zadovoljiva natanko tedaj, ko obstaja +/- zaporedje dolzine L diskrepance C. (Absolutna vrednost vsote je enaka C.)

Uporabili smo seznam benchmark sudokujev [4].

Primerjave hitrosti sat solverjev si lahko ogledate v src/resutlsOfTest3.txt, kjer smo testirali na težkem sudokuju.

Prevedbe problemov smo na grobo opisali v doc/lvr-docs.pdf; implementacije prevedb najdemo v src; glej opis strukture projekta.

Za Erdosev problem diskrepance (EDP) smo vzeli C++ program sat14 [3], ki za dane parametre --- dolzina zaporedja, diskrepanca, in stevilo bitov --- generira SAT instanco v CNF obliki. Nasa koda prevede in pozene sat14, pocisti njegov izhod ter ga prevede iz DIMACS formata v nas format. [//]: # (Nas solver po nekaj urah ne konca na vhodu C=1 za dolzino 11; to je najkrajsa dolzina za katero ne obstaja +/- zaporedje diskrepance kvecjemu 1 [3].)

SAT solver smo izboljšali z dvema enostavnima hevristikama:

• Izberemo spremenljivko, ki se je pojavila v najmanjšem izrazu; v primeru izenačenja izberemo tisto, ki se je pojavila največkrat.
• Definirajmo a kot kolikokrat se je spremenljivka pojavila v izrazu in b kot dolžino najmanjšega izraza, v katerem je sodelovala spremenljivka. Izberemo spremenljivko, katera ima največjo vrednost a/b. Za to hevristiko smo se odločili, saj želimo imeti čim večji a in čim manjši b.

• [1] Huth and Ryan. Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, second edition, 2004.
• [2] Wikipedia. DPLL algorithm, Wikipedia, accessed 28 March 2014.
• [3] Boris Konev and Alexei Lisista. SAT encoding of the Erdős discrepancy problem.
• [4] Timo Mantere and Janne Koljonen. Sudoku research page.