def sqrt_mod(a,p):
"""
Calcula la raiz cuadrada modular de a módulo p
Args:
a(int): Entero
p(int): Entero primo
Returns:
r(int): Raiz de a modulo p
Examples:
sqrt_mod(319,353)
242
"""
if jacobi(a,p) == -1:
return -1
n=1
while jacobi(n,p) != -1:
n+=1
u=0
s=p-1
while s%2==0:
u=u+1
s=s//2
print(u,s);
if u == 1:
r=exp_mod(a,(p+1)/4,p)
elif u >= 2:
r=exp_mod(a,(s+1)/2,p)
b=exp_mod(n,s,p)
j=0
while j<= u-2:
base = (inverso_mod(a,p)*r*r)%p
exp = exp_mod(2,u-2-j,p)
if exp_mod(base,exp,p) == (-1%p):
r=(r*b)%p
b=(b*b)%p
j+=1
return r
def is_prime_Miller_Rabin(n, t=1):
# n - 1 = t * 2^s
s = 0
t = n - 1
while t % 2 == 0:
s = s + 1
t = t // 2
# print("s = %d, t = %d"%(s, t))
flag = True
for _ in range(t):
b = random.randint(2, n - 1)
r = exp_mod(b, t, n)
if r == 1:
break
i = 1
while r != (n - 1):
if i == s:
flag = False
break
else:
r = (r * r) % n
i += 1
if flag:
# print("根据Miller-Rabin素性检验，%d为素数"%n)
return 1
else:
# print("根据Miller-Rabin素性检验，%d为合数"%n)
return 0
def es_primo(p,k=7):
"""
Esta función comprueba si el número dado es primo o no mediante el algoritmo de Miller-Rabin.
Args:
p(int): Número el cual comprobaremos si es primo.
k(int): Número de iteraciones del algoritmo. Por defecto se incializa a 7.
Returns:
bool: True si es primo, False si no lo es.
Example:
>>es_primo(123456789101119)
True
"""
fin_bucle=True
if(p in [2,3,5,7,11]):
return True
elif(p<11):
return False#Si no esta contenido en la lista anterior y es menor que el último, no es primo
if(p%2 != 0):
s=0
d=p-1
while d%2==0:
s=s+1
d=d//2
for i in range(0,k):
a = random.randint(2,p-1)
x = exp_mod(a,d,p)
if(x!=1 and x!=p-1):
for r in range(1,s):
x = exp_mod(x,2,p)
if(x%p==1):
return False #Es par
elif(x%p==p-1):
fin_bucle=False
break
if fin_bucle:
return False#No encuentra un -1
return True #Probablemente primo
else:
return False #Porque es par
def ord_of_am(a, m):
# a,m需互素
if ext_gcd(a, m)[0] == 1:
euler_ = euler(m)
for _ in range(1, euler(m)):
# 指数整除euler(m)
if euler_ % _ == 0:
mod = exp_mod(a, _, m)
if mod == 1:
return _
return euler(m)
def is_prime_Fermat(n, t=1):
flag = True
for _ in range(t):
b = 2
while ext_gcd(b, n)[0] != 1:
b = random.randint(3, n - 1)
r = exp_mod(b, n - 1, n)
if r != 1:
flag = False
if flag:
# print("根据Fermat素性检验，%d为素数"%n)
return 1
else:
# print("根据Fermat素性检验，%d为合数"%n)
return 0
def is_prime_Solovay_Stassen(n, t=1):
flag = True
for _ in range(t):
b = random.randint(2, n - 1)
r = exp_mod(b, (n - 1)//2, n)
# print("b = %d,r = %d"%(b, r))
if r == 1 or r == (n - 1):
s = Jacob(b, n)
# print("s = %d", s)
if r != s and r != (s + n):
flag = False
else:
flag = False
if flag:
# print("根据Soloway-Strassen素性检验，%d为素数"%n)
return 1
else:
# print("根据Soloway-Strassen素性检验，%d为合数"%n)
return 0
def legendre(a,p):
a = a % p
exponent = 0
if (a == 0):
return 0
if (p == 2):
return 1
if (a == 1):
return 1
if (a == -1):
exponent = (p - 1) // 2
if(exponent % 2 == 0):
return 1
else:
return -1
exponent = (p - 1) // 2
flag = exp_mod(a, exponent, p)
if (flag == 1):
return 1
else:
return -1
import socket
import exp_mod
puerto = raw_input("puerto: ")
n = raw_input("n: ")
g = raw_input("g: ")
x = raw_input("x: ")
tempa = exp_mod.exp_mod(long(g),long(x),long(n) )
cat1= n+','+g+','+str(tempa)
miSocket = socket.socket( socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM )
miSocket.connect( ("", int(puerto) ) )
print "[ enviando: " + cat1 + "]"
miSocket.send(cat1)
data, server = miSocket.recvfrom( 100 )
print data
clave = exp_mod.exp_mod(long(data),long(x),long(n))
print clave
#miSocket.close()
b=244
print("Ejercicio 2. Inverso modular")
print("Parámetros: a=",a," b=",b)
print("Solucion: ",inverso_mod(a,b))
t = timeit.Timer(lambda: inverso_mod(a,b))
print("Tiempo de ejecución medio(",n_ejec,"ejecuciones): ",t.timeit(n_ejec)/n_ejec)
print("---------------------------------------------------------")
a=5
b=596
n=1234
print("Ejercicio 3. Exponenciación modular")
print("Parámetros: a=",a," b=",b,"n=",n)
print("Solucion: ",exp_mod(a,b,n))
t = timeit.Timer(lambda: exp_mod(a,b,n))
print("Tiempo de ejecución medio(",n_ejec,"ejecuciones): ",t.timeit(n_ejec)/n_ejec)
print("---------------------------------------------------------")
a=123456789101119
print("Ejercicio 4. Miller-Rabbin")
print("Parámetros: a=",a)
print("Solucion: ",es_primo(a))
t = timeit.Timer(lambda: es_primo(a))
print("Tiempo de ejecución medio(",n_ejec,"ejecuciones): ",t.timeit(n_ejec)/n_ejec)
print("---------------------------------------------------------")
n=113
a=3
import socket
import exp_mod
puerto = raw_input("puerto: ")
y = raw_input("y: ")
print "[ Escuchando::::: ]"
miSocket = socket.socket( socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM )
miSocket.bind( ("", int(puerto) ) )
miSocket.listen( 1 )
while 1:
channel, details = miSocket.accept()
recibido=channel.recv(1024)
print "Se\ ha conectado %s" % (str(details))
#0,1,2
#n,g,g^x mod n
val= recibido.split(",")
print val
env=exp_mod.exp_mod(long(val[1]),long(y),long(val[0]) )
print str(env)
channel.send(str(env))
clave = exp_mod.exp_mod(long(val[2]),long(y),long(val[0]))
print clave
#channel.close()
