GED Graphic Edit Distance - 2020算分课程团队项目
项目运行环境：Python 3.x     NumPy 最好1.14.1及以上

  来源于比赛官网 ICPR 2016。
  已将 .gxl 格式文件转换为 .json 和 .txt 类型。转换后数据存放在文件夹 data 中。详细的数据说明请见该目录下 README.md 文件。

• 我们考虑的损失函数的范围与 ICPR 2016 的 Alkane 和 MUTA 数据集相同。
• 我们将针对这种代价不受不同标签相似度影响的损失函数在程序中使用特定的优化。

  本次项目中我们进行了诸多连贯的尝试，因此出现了大量的代码复用现象。为了使代码的逻辑层次更清楚，以免自己陷入无意义的重复之中，我们对文件进行模块化处理。
  现在，特殊重要的代码都集中在 common 模块中，它们将在若干文件中被反复调用。这其中包括表示化学分子的 Graph 类等。使用 common.__doc__ 属性查看详细说明。

  所有程序均设计为命令行交互，并且由 common 模块的 ArgParse 函数提供了统一的命令行格式。具体格式参见 ICPR 2016。
  为了方便选择测试 Alkane 还是 MUTA，额外提供了可选参数 -m (--muta)。默认将在 Alkane 上测试，指定 -m (--muta) 表明在 MUTA 上测试。使用 -h 查看详细说明。

示例：>> python BGM1.py -m 2 4 1 1 molecule_100.txt molecule_1000.txt
   >> python IPFP1.py 2 4 1 2 molecule100.txt molecule010.txt

基于 A* 算法的精确 GED 程序，实现在 AStar.py 中. 

基于论文 Approximate graph edit distance computation by means of bipartite graph matching(2008) Kaspar Riesen et al.
实现在 BGM1.py 中。

IPFP 算法部分基于论文 A Quadratic Assignment Formulation of the Graph Edit Distance(2015) Sebastien Bougleux et al.
实现在 IPFP1.py 和 IPFP2.py 中。两个文件的区别仅在 IPFP 算法初始化方法不同。
此处修正了一个原文伪码的疑似错误: 最后修正 IPFP 算法的答案为 binary bi-stochastic matrix 时，最相近的矩阵应该 argmax 目标值而非 argmin。 

  概括地说，常规的 LSAP 问题的有效解法包括以下三种:

• 最大流
• 最短增广路径
• 线性规划

  尽管原始-对偶规划 (primal-dual algorithm) 常常在实践中表现出最明显的优势，但我们仍然很有兴趣回到这个问题最初被有效解决时的情况。那是得益于 Konig 提供的有趣命题，即“有限简单二部图的最大匹配数恰好等于最小点覆盖数”，所提出的解法。尽管它有着 O(n⁴) 的复杂度，但本身这个算法的设计却非常有趣，还很有娱乐性。它是被 J. Munkres 严谨地描述并证明的 (Algorithms for the assignment and transportation problems, 1957) 。那时计算机并不普及，算法的实现常常是手动模拟，因此生动的描述是它能够广泛传播的重要优势。例如原来的算法就是用对零标星 (starred zero) 或者加撇 (primed zero) 讲述的。我们在这里完整地复现了这个有趣的设计。当然，写出来的代码也很美观。
  代码在 lsap 模块中。当图的顶点不多时，我们会调用自己的 LSAP Solver；当然，它在性能上和 SciPy 的 _lsap_module 相比还有明显的差距。