2018/08/01

• 実装済み
  • UnionFind木
  • 重み付きUnionFind木(WeightedUnionFind.py)2018/11/11
  • IMOS法(imos.py)2018/11/12
    • 表と領域（左下と右上により一意で定められるやつなど）が出てきたらこれを考える
    • 区間[a,b]の要素和はimos[b]-imos[a-1]であることに注意
  • 幅優先探索(widthSearchABC007.py)2018/11/13
  • 深さ優先探索(depthSearchATC001A.py)2018/11/13
  • ダイクストラ法(dijkstra.py)2018/11/14 O(E*LogV)
    • 非負の辺にのみ対応（負対応はワーシャルフロイドとベルマンフォード）
  • bit全探索(bitSearch.py)2018/11/20
  • 経路総数(dijkstra/routeCountingABC021C.py)2018/12/01
    • dijkstra -> トポロジカルソート -> 経路総数DP
  • 二分探索(binarySearch.py)2018/12/03
    • 発見できなかった場合の不等号処理も記述
  • ワーシャル・フロイドO(V^3) (warshallFloyd.py)
• 実装予定
  • ミニマックス法
    • 自分の番:評価値を最大化
    • 相手の番:評価値を最小化
    • 自分が有利→正の評価値
    • 相手が有利→負の評価値
      • 要するに相手の番ではDP[l][r] = min(DP[l+1][r], DP[l][r+1]) のようにすればよいというだけのこと
  • アルファベータ法
  • データ構造（ビットセット、セグメント木(ARC045B)、BIT）
  • グラフ（木の直径、木の重心、クラスカル、LCA）
  • ベルマン・フォードO(VE)
    • 負の閉路がなければ、最短経路長の更新は有限回で終わることによる
  • 平面幾何（凸包、線分の交差）
  • その他（座標圧縮、素数modの階乗・逆元・二項係数、ナップサック問題、部分和問題、LIS）
  • 尺取り法(ARC022B)で対処可能な問題
    • 「条件」を満たす区間 (連続する部分列) の長さの最小と最大
    • 「条件」を満たす区間 (連続する部分列) の数え上げ
      • 尺取り法で得られた区間において、その部分列も「条件」を満たすので,単純にその区間の 部分列の選び方が,条件を満たす場合の数になる。
  • 全域木アルゴリズム (プリム、クラスカル)
  • 動的計画法'(漸化式を設定、シード値を決定、ループを回す)
  • ゲーム系 (2 人で行うゲームであって、メモ化が可能・もしくは小さいケースを試すと定数時間に帰着できるものが多い)
• 便利ライブラリ
  • 約数列挙divisorEnumulation.py2018/11/24
  • 素数判定is_prime()
  • 素因数分解factorization.py
  • 「リスト<-->文字列」変換convertListToString.py
  • 組み合わせ数はmath.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r))
• 目標
  • ABCをCまで(Cの残り1門が計算量的に難しいかもしれない 2018/12/31)->ABC完了(2019/01/11)、ARCをBまで全部解く、その後ABCのDを全部解く
    • 400点問題を優先して解く
    • 700点問題でも解ける場合ありAGC031B（模範解答より簡単な解き方を使用）
  • マイページ(https://atcoder.jp/users/shunsasa)
• 注意事項
  • 深いコピーはcopy.deepcopy(配列)
  • リスト[a, b]+リスト[c, d, e]で[a, b, c, d, e]となる
  • modの性質
    • ab = (Ap+x)(Bp+y) = ABp² + (Ay+Bx)p + xy ≡ xy (mod p)と出来ることから、最終的に10^9+7で割った余りを出力しろという場合では、途中積の各項を10^9+7で割った余りに置き換えてもよい
  • 1,2...nの部分和(1+3+...+n-1など)で1からn(n+1)/2のすべての整数を生成できる。
  • 文字列を数式として評価したい場合はeval()を使用　eval("2*3")->6
  • 多次元リストのソートでは、配列.sort(key=itemgetter(0))のように、ラムダ式を引数に入れることで、任意の要素、条件でソート可能。
  • 除算結果をint()でキャストするより、切り捨て除算演算子//を使った方が丸め誤差が少ない。最大公約数の計算などでは必ずこれを使うべき。
  • 値が大きすぎるとmath.ceilでミスが発生する。代わりにa // b + (a % b == 0 ? 0: 1)の意味の式を使用する。
  • 逆元:素数で割った余りを求めるとき、元の式の割り算は掛け算に変換可能
    • (x // a) % m -> (x * (a)^(m-2)) % m　となる。
    • フェルマーの小定理a^(p-1)≡1 mod(p) ただしpは素数により簡単に証明可能
  • pow(a, b, c)=(a\*\*b)%c
  • ウィルソンの定理（素数modの階乗）:pが素数であることと(p − 1)! ≡ −1 (mod p)は必要十分条件
  • リストの初期化は、リスト内包表記よりもarray = [0]*10とした方が高速？->原因を調べるべき(18/12/21)
    • ただし多次元でこれを使うとミス発生([[[0]*10]*10]*10だと同じリスト[0]*10を参照することになるから)
  • mメモ化の際に、memo=dict()とし文字列をkeyとして格納することで、memo[1 << n - 1]=kなどとするより理解しやすくなる。(ABC025C)
  • 斜めimos法(ABC018)
    • 菱形を1マスずつ動かすような場合は,斜め方向に累積和を取ることで,上端から右端までの和をO(1)で算出できるので計算量を減らせる
  • pythonで何度もn**3のような累乗を繰り返すと計算量増加(累乗した分だけ掛け算を実行するため毎回n回積を取るとオーダーがn倍になる)
  • pythonは関数化すると高速になる？、ワーシャルフロイドを関数呼び出しにするとatcoderのTLEを解決ABC073D
  • 深さ優先探索は再帰関数ではなく、stackを使うべき(depthエラーになるから)
  • 各試行にO(logn)しかかからない(2分探索など)なら、10^5程度の種類を全部試せる
  • リスト内包表記でのif文は[0 if i % 2 == 0 else 1 for i in range(10)]
  • pythonではO(10^6)は無理(AGC033A)
    • C++をやるべき