diatonic-tools：
使用 Python 进行 Diatonic 音乐理论分析与绘图

0.1 综述

这个名叫 diatonic-tools 的小型音乐理论分析框架给出了研究任意平均律下的 Diatonic 音阶所需要的一系列基本工具。

在下文中（同样也是代码中），我们将设平均律的音数为 N，生成步长（半音数目）为 G，起始音为 S。在这套 NGS 配置下，可以得到音集 [S % N, (S + G) % N, (S + 2 * G) % N, ...]。对这个音集的音的音高（也就是这些整数的大小）进行排序，则得到广义的 Diatonic 音阶。

若 G 与 N 互质，则上述生成方式不断进行下去必将遍历全部的 N 个音。进一步，额外要求生成到 (S + M * G) % N = (S + 1) % N 即停止，则我们只需要 M 个音外加升降号即可表示全部的 N 个音（S+1 就可以表示为 S#）。M 满足 M * G 和 1 模 N 同余，因此 M 可以通过求 G 的模逆元得到。在代码中定义为 M = pow(G, -1, N)。这 M 个音经过重新排列后得到狭义的 Diatonic 音阶。若没有额外说明，下文所称 Diatonic 音阶均指狭义 Diatonic 音阶。

在某一套 NGS 配置下，在一个周期内从小到大进行排列的狭义 Diatonic 音阶叫做自然音阶。

当 [N, G, S] = [12, 7, 5] 时，对应的自然音阶为 [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11]。把这些音命名为 [C, D, E, F, G, A, B]，就可以和传统 12 平均律音乐理论保持一致。注意：传统乐理中自然音阶可以从任意一个音级开始。本程序要求自然音阶必须是从一个周期内最小的音开始的音阶。

当 [N, G, S] = [19, 11, 8] 时，对应的自然音阶为 [0, 3, 6, 8, 11, 14, 17]，把这些音同样命名为 [C, D, E, F, G, A, B]，就得到了扩展至 19 平均律的自然音阶。

当 [N, G, S] 任意（N, G 互质）时，需要先通过 pow(G, -1, N) 算出音数 M，然后人工指定 M 个符号作为这些音的音名。在代码中这 M 个符号以字符串记录，为 NAMED_STR_LIN，也就是在单周期内音高从小到大线性排列时各音的名称。对于上述 12 平均律和 19 平均律两例，M = 7，NAMED_STR_LIN = 'CDEFGAB'。

12 平均律下传统的调性，和声等概念的基础就是 Diatonic 音阶，其他各种复杂的音阶与和弦说到底可以用加入了一些变化的 Diatonic 音阶来表示，这里称为 Altered Diatonic 音阶。例如，[C, D, E, F, G, A, B]（C Ionian）是 Diatonic 音阶，[C, D, E, F#, G, A, B]（C Lydian）是 Diatonic 音阶，而 [C, D, Eb, F, G, A, B]（C Ionian(b3) 或 C Melodic Minor）则是 Altered Diatonic 音阶。又如：[C, E, G, F#] 是 Diatonic 和弦，因为它是 C Lydian 的一部分；而 [C, Eb, G, B] 却是 Altered Diatonic 和弦，因为它不是任何 Diatonic 音阶的一部分。注意：Altered Diatonic 音阶也可能产生 Diatonic 和弦！

0.2 diatonic-tools 框架结构

consts.py 是最基础的文件，定义了各种常数（如 N, G, S, M 等）、常用函数、名称、色彩方案等
theories.py 是 diatonic-tools 的核心，音乐理论对象的实现，包括了 Note 类、Interval 类、DiatonicScale 类、AlteredDiatonicScale 类、Chord 类和 ChordScale 类。这些类之间有相互运算、调用或继承的关系。一些主要的关系：
- Note 和 Note 做减法得到 Interval
- Note 和 Interval 做加法得到 Interval
- Interval 和 Interval 做加减法得到 Interval
- Interval 和 Note 做加法得到 Note
- DiatonicScale 核心是 Note 的实例组成的列表
- AlteredDiatonicScale 是 DiatonicScale 的子类
- Chord 核心同样是 Note 的实例组成的列表
- ChordScale 是 AlteredDiatonicScale 的子类
instruments.py 使用 theories.py 中定义的音乐理论对象实现了一些图形的绘制功能。目前可绘制的图形包括：
- Guitar：吉他指板示意图（支持任意弦数，任意品数，任意调弦，可绘制完整的指板图或和弦的指法图）
- Piano：钢琴键盘示意图（可绘制任意平均律键盘图形，并在上面显示音符）
- Clock：钟表指针图（支持任意等分圆周，并在上面以指针的形式显示音符）
- ColorScheme：从音高生成配色方案（把排列在圆周上的音符映射到色环）
- GenLine：在生成序列上显示音符（在 [N, G] = [12, 7] 时生成序列就是排列成纯五度的音符）
- Tonnetz：在调性网格上显示音符（目前只支持 12 平均律和 19 平均律，可以显示中心轴系统的着色）
其他的文件尚未完成，暂时略过

1.1 使用 `theories.py`

1.1.0 导入 `theories.py`

>>> from theories import *
----------------------------------------------
12-TET | 7-tone | step length: 7 | starting: 5
named notes: 0=C 2=D 4=E 5=F 7=G 9=A 11=B 
----------------------------------------------

1.1.1 使用 `Note` 类

Note 是使用三元数组进行表示的音符类。(named_nnrel, accidental, register) 这个三元数组可以唯一确定一个音符。

第一个参数 named_nnrel 表示不带升降号的音名对应的数字编号（模 N 取余）
第二个参数 accidental 表示升降号数目，取值为负无穷到正无穷的整数
第三个参数 register 表示音区，取值为负无穷到正无穷的整数

Note 的绝对音高编号可以由公式 named_nnrel + accidental + N * register 获得。

Example. 1 使用名称创建音符

>>> Note('C')
Note('C0')

Example. 2 使用三元数组创建音符

>>> Note().set_vector(named_nnrel=2, accidental=1, register=1)
Note('D#1')

Example. 3 获取音符名称

>>> Note('Eb2').get_name()
'Eb2'
>>> Note('Eb2').get_name(show_register=False)
'Eb'
>>> str(Note('Eb2'))
'Eb2'

Example. 4 获取音符三元数组

>>> Note('F#3').get_vector()
(5, 1, 3)
>>> Note('F#3').get_named_nnrel()
5
>>> Note('F#3').get_accidental()
1
>>> Note('F#3').get_register()
3

Example. 5 获取音符绝对音高编号

>>> int(Note('Gb4'))  # 7 - 1 + 4 * 12
54

Example. 6 获取音符相对音高编号（有可能得到区间 [0, 12) 以外的整数）

>>> Note('Gb4').get_nnrel()  # 7 - 1
6

Example. 7 为音符添加升降号

>>> Note('Ab5').add_accidental(2)
Note('A#5')

Example. 8 改变音符的音区

>>> Note('B1').add_register(-1)
Note('B0')

Example. 9 获取等音符（默认参数 direction='auto' 下，自动沿着减少升降号的方向求等音符）

>>> Note('Bb1').get_enharmonic_note(direction='auto')
Note('A#1')
>>> Note('A#1').get_enharmonic_note(direction='auto')
Note('Bb1')
>>> Note('Cbbb1').get_enharmonic_note(direction='auto')
Note('Bbb0')
>>> Note('C1').get_enharmonic_note(direction='auto')
Note('C1')
>>> Note('C1').get_enharmonic_note(direction='up')
Note('Dbb1')
>>> Note('C1').get_enharmonic_note(direction='down')
Note('B#0')

Example. 10 音符大小比较

>>> Note('C1') > Note('C0')  # 12 > 0 -> True
True
>>> Note('C1') > Note('B#0')  # 12 > 12 -> False（C1 和 B#0 绝对音高编号相同）
False
>>> Note('C1') == Note('B#0')  # 'C1' == 'B#0' -> False（虽然音高相同但不是同一个音符）
False
>>> Note('C1') < 13  # 12 < 13 -> True
True
>>> Note('C1') == 12  # 12 == 12 -> True
True
>>> Note('C1') == 'C1'  # 'C1' == 'C1' -> True
True

Example. 11 为音符添加额外信息；获取音符额外信息（通信用）

>>> note = Note('C1')
>>> note.set_message(test='this is additional message')
Note('C1')
>>> note.get_message('test')
'this is additional message'

1.1.2 使用 `Interval` 类

Interval 是使用二元数组进行表示的音程类。(delta_nnabs, delta_step) 这个二元数组可以唯一确定一个音程。

第一个参数 delta_nnabs 表示两音绝对音高编号的差
第二个参数 delta_step 表示两音在自然音阶中的级数差

Example. 1 使用名称创建音程

>>> Interval('M2')
Interval('M2')

Example. 2 使用二元数组创建音程

>>> Interval().set_vector(12, 7)
Interval('P8')

Example. 3 获取音程名称

>>> Interval('M3').get_name()
'M3'
>>> str(Interval('M3'))
'M3'

Example. 4 获取音程二元数组

>> > Interval('m3').get_vector()
(3, 2)
>> > Interval('m3').get_delta_nnabs()
3
>> > Interval('m3').get_delta_lidx()
2
>> > int(Interval('m3'))  # 等同于 Interval('m3').get_delta_nnabs()
3

Example. 5 获取 r357t 表示（把当前音程和自然音阶中的音程进行比较）

>>> Interval('d2').get_r357t()  # 自然音阶中的二度是大二度
'bb2'
>>> Interval('m3').get_r357t()  # 自然音阶中的三度是大三度
'b3'
>>> Interval('P4').get_r357t()  # 自然音阶中的四度是纯四度
'4'
>>> Interval('M6').get_r357t()  # 自然音阶中的六度是大六度
'6'
>>> Interval('A7').get_r357t()  # 自然音阶中的七度是大七度
'#7'

Example. 6 从 r357t 表示创建音程

>>> Interval().from_r357t('b2')
Interval('m2')

Example. 7 音程归一化

>>> Interval('M9').normalize()
Interval('M2')
>>> Interval('-m3').normalize()
Interval('M6')

Example. 8 音程大小比较

>>> Interval('M3') > Interval('m3')  # 4 > 3 -> True
True
>>> Interval('m3') > Interval('A2')  # 3 > 3 -> False
False
>>> Interval('m3') == Interval('A2')  # 'm3' == 'A2' -> False
False
>>> Interval('m3') == 3  # 3 == 3 -> True
True
>>> Interval('A2') == 3  # 3 == 3 -> True
True
>>> Interval('m3') == 'A2'  # 'm3' == 'A2' -> False
False

1.1.3 `Note` 类和 `Interval` 类的交互

Example. 1 Note - Note -> Interval

>>> Note('D2') - Note('C1')
Interval('M9')
>>> Note('C1') - Note('E1')
Interval('-M3')

Example. 2 Note + Interval -> Interval / Interval + Note -> Note

>>> Note('D2') + Interval('M3')
Note('F#2')
>>> Interval('M3') + Note('D2')
Note('F#2')
>>> Note('B2') + Interval('-m2')
Note('A#2')
>>> Interval('-m2') + Note('B2')
Note('A#2')

Example. 3 Interval ± Interval -> Interval

>>> Interval('M3') + Interval('m3')
Interval('P5')
>>> Interval('P8') - Interval('m3')
Interval('M6')

Example. 4 Interval * int -> Interval / int * Interval -> Interval

>>> Interval('P5') * 2
Interval('M9')
>>> (Interval('P5') * 5).normalize()
Interval('M7')

Example. 5 负音程与音程绝对值

>>> -Interval('M3')
Interval('-M3')
>>> (-Interval('M3')).normalize()
Interval('m6')
>>> abs(-Interval('M3'))
Interval('M3')

1.1.4 使用 `DiatonicScale` 类

DiatonicScale 类使用一个 Note 实例组成的列表表示 Diatonic 音阶。目前仅支持从名称创建。名称有两种命名方案（Naming Scheme, NS），ns=0 时采用最通用的命名方式，如 C C-mode，C E-mode 等。ns=1 时采用传统的命名方式，如 C Ionian，C Phrygian 等。

Example. 1 使用名称创建 Diatonic 音阶

>>> print(DiatonicScale('C C-mode'))  # ns=0
[C, D, E, F, G, A, B]
>>> print(DiatonicScale('C Phrygian'))  # ns=1
[C, Db, Eb, F, G, Ab, Bb]

Example. 2 获取 Diatonic 音阶名称

>>> DiatonicScale('C D-mode').get_name()
'C D-mode'
>>> DiatonicScale('C Dorian').get_name()
'C D-mode'
>>> DiatonicScale('C D-mode').set_printoptions(ns=1).get_name()
'C Dorian'
>>> DiatonicScale('C D-mode').set_printoptions(ns=1).get_name(type_only=True)
'Dorian'

Example. 3 获取 Diatonic 音阶中的音符

>>> DiatonicScale('C Phrygian')[:3]
[Note('C0'), Note('Db0'), Note('Eb0')]

Example. 4 获取 Diatonic 音阶中音符属性列表

>>> DiatonicScale('C Phrygian').get_named_nnrel_list()
[0, 2, 4, 5, 7, 9, 11]
>>> DiatonicScale('C Phrygian').get_nnrel_list()
[0, 1, 3, 5, 7, 8, 10]
>>> DiatonicScale('C Phrygian').get_accidental_list()
[0, -1, -1, 0, 0, -1, -1]
>>> DiatonicScale('C Phrygian').get_register_list()
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
>>> DiatonicScale('C Phrygian').get_nnabs_list()
[0, 1, 3, 5, 7, 8, 10]

Example. 5 改变调式主音（可以从音名设定，也可以从度数设定）

>>> DiatonicScale('C Ionian').set_scale_tonic_str(scale_tonic_name='D')
DiatonicScale('D D-mode')
>>> DiatonicScale('C Ionian').set_scale_tonic_deg(degree=2)
DiatonicScale('E E-mode')

Example. 6 改变调号（按照生成序列顺序添加升降号）

>>> DiatonicScale('C Ionian').add_accidental(1).set_printoptions(ns=1)
DiatonicScale('C Lydian')
>>> DiatonicScale('C Ionian').add_accidental(-2).set_printoptions(ns=1)
DiatonicScale('C Dorian')
>>> DiatonicScale('C Ionian').add_accidentals_for_all(1)
DiatonicScale('C# C-mode')

Example. 7 从 Diatonic 音阶生成和弦

>>> DiatonicScale('C Ionian').get_chord(root_degree=0, n_notes=4)
[Note('C0'), Note('E0'), Note('G0'), Note('B0')]
>>> DiatonicScale('C Ionian').get_chord_ex(degrees=(0, 3, 4, 6))
[Note('C0'), Note('F0'), Note('G0'), Note('B0')]

1.1.5 使用 `AlteredDiatonicScale` 类

AlteredDiatonicScale 类是 DiatonicScale 类的子类，基本继承了 DiatonicScale 类的所有方法。目前仅支持从名称创建。名称有三种命名方案，ns=0 时采用最通用的命名方式，如 C C-mode(#5)，C E-mode(#3) 等。ns=1 时采用传统的命名方式，如 C Ionian(#5)，C Phrygian(#3) 等。ns=2 时采用习惯的命名方式，如 C Ionian Augmented，C Phrygian Dominant 等。

AlteredDiatonicScale 额外具有 distance 和 get_order 两个方法。前者给出到另一个 DiatonicScale 或 AlteredDiatonicScale 的结构距离，后者给出到 Diatonic 音阶的结构距离（定义为阶数）。音阶 A 到音阶 B 的结构距离指的是音阶 A 的结构和音阶 B 的结构相差的最少半音变化次数。比如说，Aeolian(#6, #7) 是旋律小调音阶，它到 Diatonic 音阶的结构距离是 1，因为 Aeolian(#6, #7) 等价于 Ionian(b3)。结构距离和主音无关。

获取 Altered Diatonic 音阶的名称的方法 get_name() 也被重写了，因为一个 Altered Diatonic 音阶可能具有多个名称。比如旋律大小调类音阶，各调式均有 2 种名称（Lydian(b7) = Mixolydian(#4)，等）。注意：在获取 Mixolydian(b9, b13) 音阶的名称时，它会自动转换为 Phrygian(#3)，因为获取的名称必须包含最少的变化音数目。在这一点上，可能会和 Jazz 理论有一些出入。

Example. 1 使用名称创建 Altered Diatonic 音阶

>>> print(AlteredDiatonicScale('C C-mode(b5)'))  # ns=0
[C, D, E, F, Gb, A, B]
>>> print(AlteredDiatonicScale('C Phrygian(#3)'))  # ns=1
[C, Db, E, F, G, Ab, Bb]
>>> print(AlteredDiatonicScale('C Phrygian Dominant'))  # ns=2
 [C, Db, E, F, G, Ab, Bb]

Example. 2 获取 Altered Diatonic 音阶名称

>>> AlteredDiatonicScale('C Lydian(b7)').get_name()
['C G-mode(#4)', 'C F-mode(b7)']
>>> AlteredDiatonicScale('C Phrygian(#6, #7)').get_name()
['C C-mode(b2, b3)', 'C E-mode(#6, #7)', 'C D-mode(b2, #7)']

Example. 3 求两个 Altered Diatonic 音阶之间的结构距离

>> > ads1 = AlteredDiatonicScale('C Lydian(b7)')
>> > ads2 = AlteredDiatonicScale('C Ionian(#5)')
>> > ads1.distance_0(ads2)
1

Example. 4 求 Altered Diatonic 音阶的阶数

>>> ads = AlteredDiatonicScale('C Ionian(b2, #4, #5, #6)')  # Enigmatic Scale
>>> ads.get_name()
['C F-mode(b2, #5, #6)', 'C E#-mode(b1, b2, #6)', 'C D#-mode(b1, bb2)']
>>> ads.get_order()
3

1.1.6 使用 `Chord` 类

Chord 类使用三个 Note 实例组成的列表表示一个和弦。self._bass 储存了和弦低音，self._body 储存了和弦的基本音，self._tension 储存了和弦的张力音。名称有两种命名方案，ns=0 时采用最通用的命名方式，如 C R.3.5.7，C R.b3.5.b7 等。ns=1 时采用传统的命名方式，如 CM7，Cm7 等。

Example. 1 使用名称创建和弦

>>> print(Chord('C R.3.5.7'))  # ns=0
bass: []
body: [C, E, G, B]
tension: []
>>> print(Chord('FM7(#11)/C'))  # ns=1
bass: [C]
body: [F, A, C, E]
tension: [B]

Example. 2 获取和弦名称

>>> Chord().set_notes(bass=[Note('F#')], body=[Note('C'), Note('E'), Note('G#')]).set_printoptions(ns=1).get_name()
'C+5/F#'
>>> Chord('C R.b3.5.b7(b9, 11, b13)').set_printoptions(ns=1).get_name()
'Cm7(b9, 11, b13)'

Example. 3 获取和弦中的音符

>>> Chord('Cm7(b13)')[:]
[Note('C0'), Note('Eb0'), Note('G0'), Note('Bb0'), Note('Ab1')]

Example. 4 获取和弦的音程列表

>>> Chord('Cm7(b13)').get_intervals_seq()
[Interval('m3'), Interval('M3'), Interval('m3'), Interval('m7')]
>>> Chord('Cm7(b13)').get_intervals_cum()
[Interval('P1'),
 Interval('m3'),
 Interval('P5'),
 Interval('m7'),
 Interval('m13')]

Example. 5 获取和弦所在的背景音阶

>>> Chord('G 7').get_scale(max_order=1, ns=2)  # 'G7' is a major triad on G7, 'G 7' is dominant 7th on G0
['G Phrygian Dominant',
 'G HMP5b',
 'G Melodic Major',
 'G Aeolian Dominant',
 'G Mixolydian',
 'G Acoustic',
 'G Lydian Dominant',
 'G Mixolydian(#2)']
>>> Chord('Csus2/E').get_scale(max_order=2, ns=1)
['E Cb-mode(#1, b5)',
 'E Locrian(b4, b5)',
 'E Cb-mode(#1)',
 'E Locrian(b4)',
 'E Phrygian(b4)',
 'E Locrian',
 'E Phrygian',
 'E Phrygian(#4)',
 'E Cb-mode(#1, #2)',
 'E Locrian(#2, b4)',
 'E Aeolian(b4, b5)',
 'E Aeolian(b4)',
 'E Locrian(#2)',
 'E Aeolian(b5)',
 'E Aeolian',
 'E Aeolian(#4)']

1.1.7 使用 `ChordScale` 类（开发中）

ChordScale 类是 AlteredDiatonicScale 的一个封装，额外添加了鉴别 avoid note 的功能。avoid 种类被写在音符实例的 _message 词典中。目前 ChordScale 仅支持 [N, G, S] = [12, 7, 5]。目前支持的 avoid 种类：'[CN]' 为和弦音；'[TN]' 为可用张力音；'[A0]' 为 Mixolydian 的四度音，是 avoid note；'[A2]' 为 Dorian/Locrian 的大六度音，是 avoid note；'[A1]' 是和弦音上方小二度音，或 M7 音下方小二度音，是 avoid note；'[OK]' 是和弦音上方小二度音，但因为用在属和弦上，所以是破例允许使用的音。

Example. 1 显示 Altered Diatonic 音阶的 avoid note 种类

>>> notes = ChordScale('C Dorian(b4)')
>>> for note in notes: print(note.get_message('avoid'))
[CN]
[TN]
[CN]
[A1]
[CN]
[A2]
[CN]
>>> notes = ChordScale('C Mixolydian(b2)')
>>> for note in notes: print(note.get_message('avoid'))
[CN]
[OK]
[CN]
[A0]
[CN]
[TN]
[CN]

1.1.8 一些具体的应用例子

Example. 1 打印同主音各调式顺阶和弦

from theories import *

ds = DiatonicScale('F# Locrian').set_printoptions(ns=1)

for _ in range(7):
    ds.add_accidental(-1)
    print(ds.get_name(), end='\t')
    for deg in range(7):
        print(Chord().set_notes(body=ds.get_chord(deg, 4)).set_printoptions(ns=1).get_name(), end='\t')
    print()

输出：

----------------------------------------------
12-TET | 7-tone | step length: 7 | starting: 5
named notes: 0=C 2=D 4=E 5=F 7=G 9=A 11=B 
----------------------------------------------
F Lydian	FM7	G7	Am7	Bm7-5	CM7	Dm7	Em7	
F Ionian	FM7	Gm7	Am7	BbM7	C7	Dm7	Em7-5	
F Mixolydian	F7	Gm7	Am7-5	BbM7	Cm7	Dm7	EbM7	
F Dorian	Fm7	Gm7	AbM7	Bb7	Cm7	Dm7-5	EbM7	
F Aeolian	Fm7	Gm7-5	AbM7	Bbm7	Cm7	DbM7	Eb7	
F Phrygian	Fm7	GbM7	Ab7	Bbm7	Cm7-5	DbM7	Ebm7	
F Locrian	Fm7-5	GbM7	Abm7	Bbm7	CbM7	Db7	Ebm7

Example. 2 旋律倒影

from theories import *

notes = DiatonicScale('C Ionian')[:]
mirror_note = Note('D')

intervals = [note - mirror_note for note in notes]
print(intervals)

notes_flipud = [mirror_note - itv for itv in intervals]
print(notes_flipud)

输出：

----------------------------------------------
12-TET | 7-tone | step length: 7 | starting: 5
named notes: 0=C 2=D 4=E 5=F 7=G 9=A 11=B 
----------------------------------------------
[Interval('-M2'), Interval('P1'), Interval('M2'), Interval('m3'), Interval('P4'), Interval('P5'), Interval('M6')]
[Note('E0'), Note('D0'), Note('C0'), Note('B-1'), Note('A-1'), Note('G-1'), Note('F-1')]

Example. 3 求负和声（已加入 Chord 类，get_negative_chord 方法）

from theories import *

major_tonic = Note('C0')
phrygian_p5_tonic = major_tonic + Interval('P5')  # Note('G0')

notes = Chord('G 7')[:]
intervals = [note - major_tonic for note in notes]

notes_neg = [phrygian_p5_tonic - itv for itv in reversed(intervals)]
print(Chord().set_notes(body=notes_neg).set_printoptions(ns=1).get_name())

输出：

----------------------------------------------
12-TET | 7-tone | step length: 7 | starting: 5
named notes: 0=C 2=D 4=E 5=F 7=G 9=A 11=B 
----------------------------------------------
Dm7-5

Example. 4 生成 sUpEr UlTrA hYpEr MeGa MeTa LyDiAn 和弦 | youtube=https://www.youtube.com/watch?v=HeTygKpi6pI

from itertools import cycle

intervals = [Interval('M2'), Interval('M2'), Interval('M2'), Interval('m2')]
intervals_cycle = cycle(intervals)

c = [Note('C')]
for _ in range(20):
    c.append(c[-1] + next(intervals_cycle))

print(c)

输出：

[Note('C0'), Note('D0'), Note('E0'), Note('F#0'), Note('G0'), Note('A0'), Note('B0'), Note('C#1'), Note('D1'), Note('E1'), Note('F#1'), Note('G#1'), Note('A1'), Note('B1'), Note('C#2'), Note('D#2'), Note('E2'), Note('F#2'), Note('G#2'), Note('A#2'), Note('B2')]

1.2 使用 `instruments.py`

1.2.0 导入 `instruments.py`

>>> from instruments import *
----------------------------------------------
12-TET | 7-tone | step length: 7 | starting: 5
named notes: 0=C 2=D 4=E 5=F 7=G 9=A 11=B 
----------------------------------------------

除了 ColorScheme 外，所有的类在 plot 方法下均可以设定参数 color_style。配色方案有 4 种选择：'note' 是按照音符进行着色；'br357t' 是按照音符在和弦中的位置进行着色（只适用于 Chord 输入）；'degree' 是按照音符在音阶中的位置进行着色（只适用于 DiatonicScale，AlteredDiatonicScale 以及 ChordScale 输入）；'avoid' 是按照 avoid note 种类进行着色（只适用于 ChordScale 输入）。

1.2.1 使用 `Guitar` 类

Example. 1 和弦完整指板图

Guitar().set_notes(Chord('Caug/F#')).plot(title='Caug/F# (color_style=note)')

Guitar().set_notes(Chord('Caug/F#')).plot(color_style='br357t', title='Caug/F# (color_style=br357t)')

Example. 2 和弦指法图

Guitar().set_notes(Chord('C')).plot(fret_left=0, fret_right=4, selection='x32010', color_style='br357t', title='C (color_style=br357t)')

Example. 3 音阶完整指板图

Guitar().set_notes(AlteredDiatonicScale('C Phrygian(#3)')).plot(color_style='degree', title='C Phrygian(#3) (color_style=degree)')

Example. 4 列举和弦全部指法

Guitar().set_notes(Chord('Caug/F#')).plot_all_chords(color_style='br357t', title='Caug/F# (color_style=br357t)')

Example. 5 特殊调弦下列举和弦全部指法

Guitar(open_string_notes=(Note('C#1'), Note('G#1'), Note('E2'), Note('F#2'), Note('B2'), Note('E3'))).add_notes(Chord('Esus2/G#')).plot_all_chords(color_style='br357t', title='Esus2/G# (color_style=br357t)')

1.2.2 使用 `Piano` 类

Example. 1 绘制老式钢琴图

Piano().set_notes(ChordScale('C Dorian(b4)')).plot_old(color_style='avoid')

Example. 2 绘制新式钢琴图（支持任意平均律）

Piano().set_notes(ChordScale('C Mixolydian(b2)')).plot(color_style='avoid')

1.2.3 使用 `Clock` 类

Example. 1 绘制钟表图

Clock().set_notes(AlteredDiatonicScale('D Lydian(b7)')).plot(color_style='degree', interval_anno_style='interval', title='D Lydian(b7)', subtitle='color_style=degree')

1.2.4 使用 `ColorScheme` 类

Example. 1 生成配色方案

ColorScheme().set_notes(Chord('Daug')).plot(n_gradients=5, title='Daug (Triadic Color Scheme)')

1.2.5 使用 `GenLine` 类

Example. 1 绘制久石让《One Summer Day》前四个和弦

GenLine([Chord('FM7(9)').set_printoptions(ns=1), Chord('Em7(b13)').set_printoptions(ns=1), Chord('Dm7(b13)').set_printoptions(ns=1), Chord('C# R.4.b7.b3.b6.b2')]).plot(color_style='br357t', key_note=Note('C'), tds_on=True, title='One Summer Day Chords (color_style=br357t)')

1.2.6 使用 `Tonnetz` 类

Example. 1 绘制调性网格

Tonnetz().set_notes(Chord('Cm7')).plot(color_style='br357t', title='Cm7 (color_style=br357t)')

1.3 修改 `consts.py` 文件

1.3.0 其他 `NGS` 下音程命名方式的变化

当 [N, G, S] == [12, 7, 5] 时，生成序列为 [5, 0, 7, 2, 9, 4, 11]。对他们重新排列得到自然音阶 [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11]。为它们赋予名称 'CDEFGAB'。

观察所有可能的音程：当度数差固定时，音程只有两种。比如说二度，0 - 2，2 - 4 这种二度相差 2 个半音；4 - 5，11 - 0 这种二度相差 1 个半音。再比如说 0 - 5 这种四度相差 5 个半音；而 5 - 11 这种四度相差 6 个半音，除此之外没有别的种类的四度。

事实上，当度数差固定时，音程只有两种这一性质可以扩展到任意平均律的 Diatonic 音阶中。那么一个很自然的想法就是，把相同度数差中半音数相差较多的音程称作大音程，而把半音数相差较少的音程称作小音程。

当 S = 0 时，自然音阶中所有的音到 0 音均为大音程（注意 Lydian 调式中到调式主音全为大音程）。

当 S != 0 时，自然音阶中所有的音到 0 音音程有大有小，甚至可以全为小（注意 Locrian 调式中到调式主音全为小音程）。

但是为了与传统音乐理论术语兼容，本程序特意为 [N, G, S] == [12, 7, 5] 设定了一套灵活的的音程表示法：

当 ns=0 时，采用“大小增减（MmAd）表示法”；当 ns=1 时，采用“纯增减（PAd）表示法”。在几度音程上使用 ns=0 几度音程上使用 ns=1 被储存在 consts.py 的列表 DELTA_STEP_TO_NS['12.7.5'] 中。实际上这个列表为 [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]，翻译为传统音乐理论术语就是“一四五八无大小，二三六七没有纯（from 李重光基本乐理）”。修改这个列表，可以为其他 NGS 下的音程自定义音程种类名称。此外，传统音乐理论把小四度称作纯四度而把大五度称作纯五度，这种不规则性在本程序中由 DELTA_NNREL_OFFSET 定义；DELTA_NNREL_MAJOR 给出了所有的大音程半音数（就是计算了一下 Lydian 各音到主音相差的半音数）。

传统音乐理论中音程的名称虽然并不具有数学上的简洁性，但是也有其存在的道理。纯音程（Perfect）这个术语最早起源于古希腊时期，它暗示了两音的同时发出时音响效果的协和性。而且，十二平均律中的纯音程也仅仅是更加久远的音律中的音程（如五度相生律）的一种逼近。

1.3.1 使用 19 平均律

consts.py 定义了平均律和 Diatonic 音阶有关的各种常量。它的开头部分如下：

# most basic constants (generate named nnrels from starting point `S` using step length `G` modulo `N`)
N = 12  # int(input('N: '))  # `N`-tone equal temperament (`N`-TET)
G = 7   # int(input('G: '))  # generator (step length)
S = 5   # int(input('S: '))  # starter (starting point)

# most basic calculations
M = pow(G, -1, N)                            # number of tones in diatonic scale
T = 2 ** (1 / N)                             # ratio of semi-tone frequencies
C3 = 440 * (T ** (36 - 45))                  # frequency of C3
NGS = '.'.join([str(k) for k in [N, G, S]])  # NGS for dict indexing

# define named notes (natural notes) in linear order
NAMED_STR_LIN = {
    '12.7.5': 'CDEFGAB',
    '19.11.8': 'CDEFGAB',
    '12.7.0': 'cdeFgab',  # F == f#
    '19.11.0': 'cdeFgab',  # F == f#
    '12.5.4': 'CDEGA',
    '53.31.22': 'cCdDefFgGaAb',  # C == c#, D == d#, F == f#, G == g#, A == a#
    '97.56.0': str().join([chr(ord('A')+j) for j in range(M)]),  # 26-tone diatonic scale
}.get(NGS, str().join([chr(int('03B1', 16)+j) for j in range(M)]))

假设现在我们想使用 19 平均律。则上述文件应在如下几行进行修改：

# most basic constants (generate named nnrels from starting point `S` using step length `G` modulo `N`)
N = 19  # int(input('N: '))  # `N`-tone equal temperament (`N`-TET)
G = 11  # int(input('G: '))  # generator (step length)
S = 8   # int(input('S: '))  # starter (starting point)

N = 19 对应了 19 平均律；G = 11 对应了生成步长 11 个半音；S = 8 对应了起始音。这些音依旧被命名为 'CDEFGAB'。

这时整个 diatonic-tools 系统都会适配到 19 平均律上：

Example. 1 19 平均律下的 Diatonic 音阶

>>> print(DiatonicScale('C Ionian'))
[C, D, E, F, G, A, B]
>>> DiatonicScale('C Ionian').get_nnabs_list()  # no longer [0, 2, 4, 5, 7, 9, 11]
[0, 3, 6, 8, 11, 14, 17]

Example. 2 绘制 19 平均律键盘图

Piano(Piano().set_notes(DiatonicScale('C Ionian')).plot(title='C Ionian (19-TET)'))

1.3.2 增加已命名音阶/和弦种类

直接读代码照葫芦画瓢就可以理解，这里略过。

1.4 使用 `midi.py`

1.4.1 生成词格

Example. 1 生成《千本桜》的词格，MIDI 文件来自黒うさP 的分轨：https://vocaloid-collection.jp/stems/

from midi import cige

print(cige('midis/senbonzakura.mid', line_breaks=(4, 4, 0, 4, 4, 0, 4, 4, 4, 4, 0, 4, 4, 0, 4, 4, 0, 4, 4, 0, 4, 4, 4, 4, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 0, 4, 4, 0, 4, 4, 4, 4)))

输出：

used tracks:
track 0: 143-MindBender Shakers
track 1: mero

x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x   x xxx - x    | 
x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x - x xxx - x    | 

x - x - x - x    | x xxx x x -      | x x x   x   x    | x - x x x - -    | 
x - x - x - x    | x xxx x x   x x  | x x   x x - x -  | x - - -     x x  | 

x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x  x  x x -   x  | x x x x x - x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x - x - x - x    | x x x x x   x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x  x  x x -   x  | x x x x x - x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x - x - x - x    | x x x x x -      | 

                 |                  |                  |                  | 
                 |                  |                  |                  | 

x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x   x xxx - x    | 
x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x   x  xx x x x  | x - x xxx - x    | 

x - x - x - x    | x xxx x x -      | x x x   x   x    | x - x x x - -    | 
x - x - x - x    | x xxx x x   x x  | x x   x x - x -  | x - - -     x x  | 

x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x  x  x x -   x  | x x x x x - x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x - x - x - x    | x x x x x   x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x  x  x x -   x  | x x x x x - x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x - x - x - x    | x x x x x -      | 

                 |                  |                  |                  | 
                 |                  |                  |                  | 
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                 |                  |                  |                  | 

x - x - x - x    | x xxx x x -      | x x x   x   x    | x - x x x - -    | 
x - x - x - x    | x xxx x x   x x  | x x   x x - x -  | x - - -     x x  | 

x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x  x  x x -   x  | x x x x x - x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x - x - x - x -  | x x x x x   x x  | 
x  xx x x -   x  | xx  x x x - x x  | x  x  x x -   x  | x x x x x - x x  | 
x  x  x x -   x  | xx  x x x - x x  | x - x - x - x    | x x x x x - - -  | 
- - - - - - - -

1.4.2 使用 `Pianoroll` 类（开发中）

Example. 1 生成钢琴卷帘视图并为其填词

from midi import *

sheet, ticks_per_beat, _ = midi2sheet('midis/nightingale.mid')

tracks = [1]
lyric = 'くものなかからおちるあめのみずむさべつなかさにげきついする'

# 生成 `Pianoroll` 实例，并设定显示区间
pr = Pianoroll(sheet, ticks_per_beat)
pr.set_intervals(pr.get_tick_range_m(tracks), pr.get_note_range_mg(tracks))
# 绘制钢琴卷帘，音符，弯音，MIDI CC，和弦标记等
pr.draw_pianoroll(height=8, aspect_note=4, dpi=72, type='piano')
pr.draw_notes(tracks, 'velocity', alpha=0.65, type='piano', lyric=lyric)
pr.draw_pitchwheels(tracks, alpha=0.65)
pr.draw_control_changes(1, (64, ), alpha=0.65)
pr.show_legends()
pr.show_chords([0*1920, 2*1920, 3*1920-240], ['Bm', 'G6', 'F#m7'])

Name		Name	Last commit message	Last commit date
Latest commit History 105 Commits
.idea		.idea
README.assets		README.assets
codes_run		codes_run
codes_test		codes_test
.gitattributes		.gitattributes
.gitignore		.gitignore
README.md		README.md
audio.py		audio.py
consts.py		consts.py
desktop.ini		desktop.ini
instruments.py		instruments.py
midi.py		midi.py
movie.py		movie.py
print_pstats.py		print_pstats.py
profile.stats		profile.stats
theories.py		theories.py
utils.py		utils.py

axpwyk/diatonic_tools

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diatonic-tools：使用 Python 进行 Diatonic 音乐理论分析与绘图

0.1 综述

0.2 diatonic-tools 框架结构

1.1 使用 theories.py

1.1.0 导入 theories.py

1.1.1 使用 Note 类

1.1.2 使用 Interval 类

1.1.3 Note 类和 Interval 类的交互

1.1.4 使用 DiatonicScale 类

1.1.5 使用 AlteredDiatonicScale 类

1.1.6 使用 Chord 类

1.1.7 使用 ChordScale 类（开发中）

1.1.8 一些具体的应用例子

1.2 使用 instruments.py

1.2.0 导入 instruments.py

1.2.1 使用 Guitar 类

1.2.2 使用 Piano 类

1.2.3 使用 Clock 类

1.2.4 使用 ColorScheme 类

1.2.5 使用 GenLine 类

1.2.6 使用 Tonnetz 类

1.3 修改 consts.py 文件

1.3.0 其他 NGS 下音程命名方式的变化