En 1929 Edwin Hubble comparó la velocidad de recesión de las Nebulosas (la idea de galaxias lejanas era aún reciente asi que se les llamaba nebulosas) con las distancias entre estas Nebulosas y la Tierra. Las distancias fueron medidas usando el método de las Cefeidas, que son estrellas de luminosidad variables cuyo período y luminosidad están fuertemente correlacionados. La llamada relación período–luminosidad había sido recientemente calibrada.

Hubble no fue el primero en calcular esta relación pero su trabajo fue de los más influyentes de la época, convenciendo al mundo de la expansión del Universo.

El archivo ubicado en este repositorio: data/hubble_original.dat contiene las mediciones originales que Hubble utilizó en este trabajo. Su modelo es bastante simple:

Latex: v = H_0 * D

Donde H₀ es la constante de Hubble y generalmente se expresa en unidades de km / s / Mpc (Mpc: Mega parsec, 3.086e24 cm). Utilice los datos originales para derivar la constante de Hubble incluyendo su intervalo de confianza al 95%.

Nota:

1. Note que este no es exactamente un modelo lineal, ya que no hay una constante para la intersección con el eje y, solo una pendiente. En este caso es fácil derivar la ecuacion para el parámetro H₀ que minimiza χ².
2. El resultado es diferente si se modela v = H * D; ó D = v / H. No hay motivo para preferir uno sobre el otro, por lo que debe buscar una alternativa que sea simétrica.
3. Note que no se proveen los errores de medición. En este caso, una simulación de Bootstrap es una buena alternativa para generar el intervalo de confianza en su estimación de H₀. Si bien el número de simulaciones recomendado es N * log(N)^2, la muestra es pequeña y vale la pena utilizar un N mayor.

A pesar de lo influyente de su trabajo, Hubble cometió un gran error en su estimación de H₀. El error deriva de utilizar una calibración equivocada de la relación período–luminosidad (entre otras cosas).

Una estimación más reciente de la constante de Hubble se obtiene con los datos ubicados en el archivo: data/SNIa.dat (Freedman et al. 2000) que utiliza Super Novas tipo I para estimar distancias para una muestra de galaxias. Entre otras ventajas, el método permite estimar distancias muy superiores a las que se pueden medir con el método de las Cefeidas.

Vuelva a estimar la constante de Hubble para estos datos incluyendo su intervalo de confianza del 95%. Comente.

El archivo data/DR9Q.dat es una sección recortada del catálogo de cuasares del Data Release 9 del Sloan Digital Sky Survey (SDSS). Encuentre la línea recta que mejor modela la relación entre el flujo en la banda i y la banda z, incluyendo los intervalos de confianza al 95% para los parámetros de la línea recta.

Notas

1. El flujo en la banda i se encuentra en la 80º columna, su error en la 81º columna. La banda z y su error se encuentran en las siguientes dos columnas.
2. Para leer el archivo le puede servir la rutina np.loadtxt con su parametro usecols, vea la ayuda.
3. Las unidades del flujo son nmaggies que es una unidad inventada por SDSS tal que 1 nmaggie ~ 3.631e-6 Jy. Transforme todo a unidades de 1e-6 Jy para hacer su fiteo (asegúrese de convertir correctamente los flujos y los errores asociados).
4. En este caso se tienen los errores de medición en las dos cantidades, utilice una simulación de Monte Carlo para estimar los intervalos de confianza de los parámetros del modelo lineal.
5. Para fitear una linea recta simple le puede servir la rutina np.polyfit

Otras Notas.

• La tarea no pide explícitamente ningún gráfico pero para hacer un informe completo Ud. debe decidir qué es interesante y crear las figuras correspondientes.

• Utilice git durante el desarrollo de la tarea para mantener un historial de los cambios realizados. La siguiente cheat sheet le puede ser útil. Evaluar el uso efectivo de git. Recuerde hacer cambios significativos pero relativamente pequeños y guardar seguido. Evite hacer commits de código que no compila y deje mensajes que permitan entender los cambios realizados.

• Evaluaremos su uso correcto de python. Si define una función relativamente larga o con muchos parámetros, recuerde escribir el doctsring que describa los parametros y que es lo que hace la función. También recuerde usar nombres explicativos para las variables y las funciones. El mejor nombre es aquel que permite entender que hace la función sin tener que leer su implementación.

• Los códigos entregados deben pasar las reglas de PEP8. En la línea de comando puede intentar pep8 <script.py> y asegurarse de que no hay errores ni advertencias. Los comandos pep8 --show-source <script.py> y pep8 --show-pep8 <script.py> que vimos en clase le pueden ser útiles. Si es de aquellos que resuelven su tarea usando el ipython notebook, entonces exporte la tarea a un archivo normal de python y asegúrese de que pasa el test de PEP8.

• La tarea se entrega como un pull request en github. El pull request debe incluir todos los códigos usados además de su informe.

• El informe debe ser entregado en formato pdf, este debe ser claro sin información ni de más ni de menos.