Integre la ecuación de Poisson en 2D para el potencial electrostático:

Latex: \nabla^2 V(x, y) = -\rho(x, y)

Integre dentro de una caja rectangular de dimensiones 10 [cm] x 15 [cm] conectada a tierra (es decir, V = 0 en el perímetro). Definiremos el centro de la caja como (x, y) = (0, 0). Dentro de la caja hay una linea y = -5.5; x=[-3: 3] que cumple con condiciones de borde derivativas:

tomando el signo + cuando la derivada perpendicular a la linea es calculada en y > -5.5 y el signo negativo cuando la derivada se toma para y < -5.5.

Además, en la caja hay una letra, la primera letra de su nombre. Dicha letra está contenida dentro del rectángulo centrado con lados 5 [cm] x 7 [cm]. Dibuje la letra como quiera, pero intente hacerla lo más simple posible y en particular evite lineas curvas y diagonales. El grosor de las líneas que dibujan su letra debe ser de 1 [cm]. La carga total dentro de la letra es:

(la unidad es el Coulomb) y la densidad de carga es constante dentro de la letra. A continuación un par de ejemplos de letras complicadas (sólo como referencia, Ud. puede dibujarlas como mejor le parezca). La línea roja es donde se aplica la condición de borde derivativa. El rectangulo verde es el que contiene a la letra. Las lineas punteadas marcan el centro de la caja.

Letra A (y también R), y letra M:

NOTAS

• Para integrar use un reticulado con h~0.2[cm].
• Use el método de sobre-relajación sucesiva con distintos w y estudie cuantas iteraciones hacen falta para converger en cada caso.
• Tenga cuidado al implementar el método de sobre-relajación sucesiva, recuerde la modificación indicada en clase.
• Note que tendrá que derivar el algoritmo de iteración para los puntos adyacentes al segmento con condición de borde derivativa y para el segmento mismo.
• Debido al punto anterior, es recomendable separar la iteración en distintos segmentos
• Debe definir un criterio de convergencia, explicítelo en el informe.
• Como hicimos en clase, parta con un setup simple y vaya agregando complejidad, asegurándose primero de que los casos simples funcionan. Vaya dejando el rastro de su trabajo en git.
• Asegúrese de incluír gráficos que demuestren de forma efectiva la solución obtenida. Éstos pueden incluir, gráficos de superficie en 2D y 3D, líneas de contorno, cortes transversales, etc.

Otras Notas.

• Utilice git durante el desarrollo de la tarea para mantener un historial de los cambios realizados. La siguiente cheat sheet le puede ser útil. Evaluar el uso efectivo de git. Recuerde hacer cambios significativos pero relativamente pequeños y guardar seguido. Evite hacer commits de código que no compila y deje mensajes que permitan entender los cambios realizados.

• También evaluaremos su uso correcto de python. Si define una función relativamente larga o con muchos parámetros, recuerde escribir el doctsring que describa los parametros y que es lo que hace la función. También recuerde usar nombres explicativos para las variables y las funciones. El mejor nombre es aquel que permite entender que hace la función sin tener que leer su implementación.

• A partir de esta tarea, los códigos entregados deben pasar las reglas de PEP8. En la línea de comando puede intentar pep8 <script.py> y asegurarse de que no hay errores ni advertencias. Los comandos pep8 --show-source <script.py> y pep8 --show-pep8 <script.py> que vimos en clase le pueden ser útiles. Si es de aquellos que resuelven su tarea usando el ipython notebook, entonces exporte la tarea a un archivo normal de python y asegúrese de que pasa el test de PEP8.

• La tarea se entrega como un pull request en github. El pull request debe incluir todos los códigos usados además de su informe.

• El informe debe ser entregado en formato pdf, este debe ser claro sin información ni de más ni de menos.