La técnica de la espectroscopía consiste estudiar la radiación emitida por una fuente como función de la longitud de onda. Las características de los espectros observados tales como la intensidad y forma del contínuo y de las líneas de emisión y absorción, nos permiten entender las propiedades físicas del ente emisor de la radiación.

En la figura a continuación, se observa un segmento del espectro de una fuente que muesta contínuo (con una leve pendiente) y una línea de absorción. Las unidades son de flujo por unidad de frecuencia f_ν [erg s^-1 Hz^-1 cm^-2] vs. longitud de onda en [Angstrom]. Su trabajo consiste en modelar simultáneamente el contínuo y la línea de absorción de la figura (los datos los encontrará en el archivo espectro.dat).

Las líneas de absorción son en teoría casi infinitamente delgadas (hay un ensanchamiento intrínseco dado por el principio de incertidumbre pero es muy pequeño). Las observaciones, sin embargo, siempre muestran líneas mucho más anchas. Dependiendo del mecanismo que produce el ensanchamiento, la forma de la línea será distinta. Ud. deberá modelar la línea asumiendo los dos mechanismos de ensanchamiento más típicos.

1. Primero modele la línea como si tuviese una forma Gaussiana. El modelo completo será el de una línea recta (2 parámetros: a y b; para el contínuo) menos una función gaussiana con 3 parámetros: amplitud, centro y varianza. Es decir, debe modelar 5 parámetros a la vez.

   scipy.stats.norm implementa la función Gaussiana si no quiere escribirla Ud. mismo. La forma de usarla es la siguiente: g = A * scipy.stats.norm(loc=mu, scale=sigma).pdf(x); donde x es la longitud de onda donde evaluar la función.

2. El segundo modelo más típico de ensanchamiento corresponde al llamado perfil de Lorentz. De nuevo su modelo será el de una línea recta pero esta vez menos un perfil de Lorentz que tiene 3 parámetros: amplitud, centro y varianza. Nuevamente son 5 parámetros.

   scipy.stats.cauchy implementa el perfil de Lorenz. Un ejemplo de su uso sería: l = A * scipy.stats.cauchy(loc=mu, scale=sigma).pdf(x)

Produzca un gráfico que muestre el espectro observado y los dos mejores fits obtenidos con cada uno de los modelos (gaussiano vs. lorentziano). Provea también una tabla con los mejores parámetros de cada modelo (con sus unidades correspondientes) y el valor de χ².

1. En un análisis completo Ud. debería también calcular los intervalos de confianza para cada parámetro pero esta vez no lo haremos por simplicidad.
2. Para buscar el mejor modelo puede usar alguno de los métodos vistos en clase. Recuerde que es importante dar un punto de partida que sea cercano para que los algoritmos converjan de manera efectiva. Ud. debe buscar idear un método para buscar ese punto de partida.

En esta parte su trabajo es determinar cuál de los dos modelos anteriores representa mejor a los datos.

A su saber, ninguno de los dos es el modelo exacto a partir del cual se produjo el espectro. Determinar cuál modelo es el mejor, sin embargo, nos podría dar una idea de cuál es el mecanismo físico que produce el ensanchamiento en este caso.

Dada la naturaleza de los detectores que se usan para espectroscopía, los errores asociados a la medición en cada pixel (correspondientes a la longitud de onda) no son gaussianos sino poissonianos (ambas son similares para N grande, pero no iguales). Como consecuencia, el valor de χ²_red y el test de χ² asociado podrían no ser significativos.

Por el motivo anterior, utilizaremos un test de Kolmogorov-Smirnov (que no depende de los errores) para determinar la probabilidad asociada a la hipótesis nula de cada modelo. Utilice el test para determinar: a) si los modelos son aceptables, y b) cuál modelo es mejor de acuerdo a este test.

Otras Notas.

• La tarea pide explícitamente un solo gráfico pero para hacer un informe completo Ud. debe decidir qué es interesante y crear las figuras correspondientes.

• Utilice git durante el desarrollo de la tarea para mantener un historial de los cambios realizados. La siguiente cheat sheet le puede ser útil. Evaluaremos el uso efectivo de git. Recuerde hacer cambios significativos pero relativamente pequeños y guardar seguido. Evite hacer commits de código que no compila y deje mensajes que permitan entender los cambios realizados.

• Evaluaremos su uso correcto de python. Si define una función relativamente larga o con muchos parámetros, recuerde escribir el doctsring que describa los parámetros y que es lo que hace la función. También recuerde usar nombres explicativos para las variables y las funciones. El mejor nombre es aquel que permite entender que hace la función sin tener que leer su implementación.

• Los códigos entregados deben pasar las reglas de PEP8. En la línea de comando puede intentar pep8 <script.py> y asegurarse de que no hay errores ni advertencias. Los comandos pep8 --show-source <script.py> y pep8 --show-pep8 <script.py> que vimos en clase le pueden ser útiles. Si es de aquellos que resuelven su tarea usando el ipython notebook, entonces exporte la tarea a un archivo normal de python y asegúrese de que pasa el test de PEP8.

• La tarea se entrega como un pull request en github. El pull request debe incluir todos los códigos usados además de su informe.

• El informe debe ser entregado en formato pdf, este debe ser claro sin información ni de más ni de menos.