O RSA é um algoritmo de criptografia assimétrica amplamente utilizado que permite garantir o estabelecimento de comunicações seguras em ambientes abertos como a internet. O objetivo desse projeto é descrever conceitualmente o funcionamento do algotirmo RSA e alguns pontos de seu embasamento matemático, a implementação realizada e sua complexidade, com o foco especial na análise de performance dos processos de geração e de quebra de chave. Dentro dos resultados atingidos é possível identificar que a segurança de sistemas de criptografia está baseada primordialmente na garantia de que a fatoração de grandes chaves demanda um tempo relativamente alto, mesmo para grande capacidade computacional. Nota-se também que a utilização de testes probabilísticos como os de Fermat e Miller-Rabin, assim como heurísticas como Pollard-Rho, permitem que se tenha ganho de performance, mas sem comprometer a segurança do sistema de criptografia.
O artigo completo no formato SBC está disponível neste link.
Necessário ter Pipenv e executar:
$ pipenv install Para gerar os arquivos de chave pública, privada e os gráficos:
$ pipenv shell
$ python main.pyNo main.py você pode alterar a variável bits_limit para visualizar na pasta \images o resultado da criptografia com um valor maior ou menor de bits.
Para realizar testes simples de criptografia de n bits:
$ pipenv shell
$ python test_encrypt.pyPara realizar testes simples de criptografia de n bits:
$ pipenv shell
$ python test_break.pyPara verificar a assertividade das funções de teste de primalidade para os algoritmos is_prime, is_prime_fermat e is_prime_miller:
$ pipenv shell
$ python test_prime.pyGráfico comparativo do tempo de criptografia para os métodos de Fermat e Miller-Rabin:
Gráfico comparativo do tempo de quebra de chave por meio de algoritmo de força bruta e Pollard Rho utilizando chave de 24bits:
Veja a difereça de tempo para quebra de chaves de 32bits utilizando força bruta, sendo que Pollar Rho houve um crescimento de tempo muito menor:
Fermat Primality Test:
- https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/random-algorithms-probability/v/fermat-primality-test-prime-adventure-part-10
- https://gist.github.com/Ayrx/5884802
Find multiplicative inverse of x (mod y)
PollardRho Algorithm examples:
- https://gist.github.com/thomdixon/dd1e280681f16535fbf1
- http://marathoncode.blogspot.com/2012/08/algoritmo-pollards-rho.html
- http://code.activestate.com/recipes/577037-pollard-rho-prime-factorization/
Matplot Spaghetti plot example:
RSA explanations:
- https://gist.github.com/AJamesPhillips/9570158
- https://github.com/MatthewCLind/Crypto_Practice
- https://www.youtube.com/watch?v=l9okvhYxtiU
- https://github.com/sybrenstuvel/python-rsa/blob/master/rsa/prime.py
- https://www.lambda3.com.br/2012/12/entendendo-de-verdade-a-criptografia-rsa-parte-ii/
- https://security.stackexchange.com/a/37910
- https://crypto.stackexchange.com/questions/3110/impacts-of-not-using-rsa-exponent-of-65537
Euclides: