def embrulho(P):
""" Função principal do algoritmo """
p_esq = P[0]
for p in P:
if p.x < p_esq.x or (p.x == p_esq.x and p.y < p_esq.y):
p_esq = p
p_esq.hilight('orange')
sleep()
H = [p_esq]
while True:
if P[0] == H[-1]: p_i = P[1]
else: p_i = P[0]
p_i.hilight('firebrick')
H[-1].lineto(p_i, 'firebrick')
sleep()
for p_j in P:
if p_j == H[-1] or p_j == p_i: continue
H[-1].lineto(p_j, 'gray')
sleep()
H[-1].remove_lineto(p_j)
if (right(H[-1], p_i, p_j) or
(collinear(H[-1], p_i, p_j) and dist2(H[-1], p_i) < dist2(H[-1], p_j))):
H[-1].remove_lineto(p_i)
p_i.unhilight()
if p_i in H: p_i.hilight('orange')
p_i = p_j
H[-1].lineto(p_i, 'firebrick')
p_i.hilight('firebrick')
H[-1].lineto(p_i, 'orange')
p_i.hilight('orange')
if p_i == H[0]: break
H.append(p_i)
return H
def tangente_inferior(h_esq, h_dir):
""" Encontra os pontos i, j tais que a linha h_esq[i] - h_dir[j]
deixa todos os demais pontos acima dela """
n_esq = len(h_esq)
n_dir = len(h_dir)
i = j = 0
for k in range(len(h_esq)):
if h_esq[k].x > h_esq[i].x or (h_esq[k].x == h_esq[i].x
and h_esq[k].y > h_esq[i].y):
i = k
for k in range(len(h_dir)):
if h_dir[k].x < h_dir[j].x or (h_dir[k].x == h_dir[j].x
and h_dir[k].y < h_dir[j].y):
j = k
h_esq[i].remove_lineto(h_dir[j])
h_esq[i].lineto(h_dir[j], 'blue')
sleep()
prox_i = (i - 1 + n_esq) % n_esq
prox_j = (j + 1) % n_dir
desceu = True
while desceu:
desceu = False
while (right(h_esq[i], h_dir[j], h_esq[prox_i]) or
(collinear(h_esq[i], h_dir[j], h_esq[prox_i]) and
dist2(h_esq[i], h_dir[j]) < dist2(h_esq[prox_i], h_dir[j]))):
desceu = True
h_esq[i].remove_lineto(h_dir[j])
i = prox_i
prox_i = (i - 1 + n_esq) % n_esq
h_esq[i].lineto(h_dir[j], 'blue')
sleep()
while (right(h_esq[i], h_dir[j], h_dir[prox_j]) or
(collinear(h_esq[i], h_dir[j], h_dir[prox_j]) and
dist2(h_dir[j], h_esq[i]) < dist2(h_dir[prox_j], h_esq[i]))):
desceu = True
h_esq[i].remove_lineto(h_dir[j])
j = prox_j
prox_j = (j + 1) % n_dir
h_esq[i].lineto(h_dir[j], 'blue')
sleep()
h_esq[i].remove_lineto(h_dir[j])
h_esq[i].lineto(h_dir[j], 'firebrick')
sleep()
return i, j
def angulo(v3):
" Devolve algo proporcional ao angulo em v2 de v1-v2-v3 "
# Vou achar, na verdade, o cosseno do angulo com a lei do cosseno
a2 = (v3.x - v1.x)**2 + (v3.y - v1.y)**2
b2 = (v3.x - v2.x)**2 + (v3.y - v2.y)**2
c2 = (v1.x - v2.x)**2 + (v1.y - v2.y)**2
ang = ((b2 + c2 - a2) / (2 * ((b2 * c2)**0.5)))
if right(v1, v2, v3):
ang = -ang - 1000
return -ang
def compara (p_min, p1, p2):
" Comparação angular para pré-processamento dos pontos "
p_min.lineto(p1, 'gray')
p_min.lineto(p2, 'gray')
p1.lineto(p2, 'gray')
sleep()
p_min.remove_lineto(p1)
p_min.remove_lineto(p2)
p1.remove_lineto(p2)
if (right(p_min, p1, p2) or
(abs(area2(p_min, p1, p2)) < eps and dist2(p_min, p1) < dist2(p_min, p2))):
return 1
return 0
def quickhull(P):
if len(P) <= 1: return P
# Ponto mais baixo
for i in range(len(P)):
if P[i].y < P[0].y or (P[i].y == P[0].y and P[i].x > P[0].x):
P[0], P[i] = P[i], P[0]
# Ponto mais a direita do ponto mais baixo
for i in range(len(P)):
if (right(P[0], P[-1], P[i]) or (abs(
area2(P[0], P[-1], P[i]) < eps
and dist2(P[0], P[-1]) < dist2(P[0], P[i])))):
P[-1], P[i] = P[i], P[-1]
P[0].hilight("green")
P[-1].hilight("red")
P[0].lineto(P[-1], "orange")
sleep()
return quickhull_rec(P, 0, len(P) - 1)
def particione(P, l, r):
""" Particiona o conjunto de pontos P em 3 partes:
A esquerda do triangulo l-r-x
A direita do triangulo l-r-x
Dentro do triangulo l-r-x,
onde x é o ponto em P que maximiza a área do triangulo """
# Desenha o triangulo
if hasattr(P[l + 1], 'hi'): P[l + 1].unhilight()
P[l + 1].hilight("firebrick")
linha_esq = P[l].lineto(P[l + 1], "green")
linha_dir = P[r].lineto(P[l + 1], "red")
sleep()
p = q = r
for k in range(r - 1, l + 1, -1):
if hasattr(P[k], 'hi'): P[k].unhilight()
P[k].hilight("yellow")
sleep()
P[k].unhilight()
if left(P[l], P[l + 1], P[k]):
# ponto da partição esquerda (verde)
p -= 1
P[p], P[k] = P[k], P[p]
P[p].hilight("green")
sleep()
elif right(P[r], P[l + 1], P[k]):
# ponto da partição direita (vermelho)
p -= 1
q -= 1
P[q], P[k] = P[k], P[q]
if p != q: P[p], P[k] = P[k], P[p]
P[q].hilight("red")
sleep()
# Ajustes finais no vetor
p -= 1
q -= 1
P[q], P[l + 1] = P[l + 1], P[q]
if p != q:
P[p], P[l + 1] = P[l + 1], P[p]
p -= 1
P[l], P[p] = P[p], P[l]
return p, q, linha_esq, linha_dir
def graham (P):
""" Função principal do algooritmo """
P = pre_processa(P)
if len(P) < 3: return P
P[1].hilight('orange')
P[0].lineto(P[1], 'orange')
P[2].hilight('orange')
P[1].lineto(P[2], 'orange')
sleep()
H = P[:3]
for p in P[3:]:
p.hilight ('orange')
H[-1].lineto (p, 'orange')
sleep()
while (right (H[-2], H[-1], p) or
(abs(area2(H[-2], H[-1], p)) < eps and dist2(H[-2], H[-1]) < dist2(H[-2], p))):
H[-1].hilight ('firebrick')
H[-2].remove_lineto (H[-1])
H[-1].remove_lineto (p)
H[-2].lineto (H[-1], 'firebrick')
H[-1].lineto (p, 'firebrick')
sleep()
H[-1].unhilight()
H[-2].remove_lineto (H[-1])
H[-1].remove_lineto (p)
H.pop()
H[-1].lineto (p, 'orange')
sleep()
H.append(p)
if collinear (H[-2], H[-1], H[0]):
H[-2].remove_lineto(H[-1])
H[-1].unhilight()
H.pop()
H[-1].lineto (H[0], 'orange')
return H
def convexo(a, b, c, borda):
" Decide se o ângulo em b é convexo no polígono "
# Caso borda direita
if borda == 0: return left(a, b, c)
# Caso borda esquerda
return right(a, b, c)