def oppgave5():
w = 0.3 # m
t = 0.03 # m
g = 9.81 # N
d = 480 # kg/m^3
L = 2 # m
x = L
E = 1.3 * 10**10 # N/m^2
I = (w * t**3) / 12
f_x = -d * w * t * g
y = f_x / (24 * E * I) * (x**2) * (x**2 - 4 * L * x + 6 * L**2)
cond_list = [0.0] * 11
err_list = [0.0] * 11
for i in range(1, 10):
n = 10 * 2**i
m = calc_y_c(n)
condi = cond(lagA(n), p=inf)
err = abs(y - m[-1])
print("\(" + str(i) + "\)", "&", "\(" + str(n) + "\)", "&",
"\(" + str(condi) + "\)", "&", "\(" + str(err) + "\)",
"\\\\\n\hline")
cond_list[i - 1] = condi
err_list[i - 1] = err
loglog(list(range(1, 12)), cond_list, 'r', label='Kondisjonstall')
loglog(list(range(1, 12)), err_list, 'b', label='Feil')
legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc='upper left', borderaxespad=0.)
ylabel("Verdi")
xlabel("10*2^x")
show()
def oppgave4c():
L = 2 #m
n = 10
# lengden på hver seksjon
h = L / n
# Strukturmatrise
A = lagA(10)
# Vektor med eksakte y-verdier
y_e = y_e_vektor(L)
# vektoren y'''' med numeriske tilnærminger
return (1 / h**4) * dot(A, y_e)
def calc_y_c(n):
w = 0.3 # bredde (m)
d = 0.03 # tykkelse (m)
g = 9.81 # gravitasjonskonstant (m/s^2)
density = 480 # massetetthet (kg/m^3)
L = 2 # Lengde (m)
E = 1.3 * 10**10 # Materialkonstant (N/m^2)
I = (w * d**3) / 12 # Tverrsnitt (m^2)
f = -density * w * d * g
h = L / n
f_x = [(h**4 / (E * I)) * f] * n
A = lagA(n)
y = spsolve(A, f_x)
return y
def oppgave7():
B = [0.0] * 11
n_list = [0.0] * 11
for i in range(1, 12):
n = 10 * 2**i
n_list[i - 1] = n
A = lagA(n)
m = calc_y_c(n, A)
B[i - 1] = m[-1]
print("\(" + str(i) + "\)", "&", "\(" + str(n_list[i - 1]) + "\)", "&",
"\(" + str(B[i - 1]) + "\)", "\\\\\n\hline")
plot(list(range(1, 12)), B, 'g', label="Feil")
legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc='upper left', borderaxespad=0.)
ylabel("Misplacement")
xlabel("n")
show()
def calc_y_c(n): w = 0.3 # m t = 0.03 # m g = 9.81 # N d = 480 # kg/m^3 L = 2 # m E = 1.3 * 10**10 # N/m^2 I = (w*t**3)/12 f = -d*w*t*g p = 100 #km/m h = L/n b = [0.0]*n for k in range(n): s = -p*g*math.sin(math.pi/L*h*(k+1)) b[k]=([(h ** 4 / (E * I)) * (f+s)]) A = csc_matrix(lagA(n)) y = spsolve(A, b) return y
def oppgave6d():
w = 0.3 # m
t = 0.03 # m
g = 9.81 # N
p = 100 #kg/m
d = 480 # kg/m^3
L = 2 # m
E = 1.3 * 10**10 # N/m^2
I = (w * t**3) / 12
f_x = -d * w * t * g
x = L
y1 = f_x / (24 * E * I) * (x**2) * ((x**2) - 4 * L * x + 6 * L**2)
y2 = ((g * p * L / (E * I * math.pi)) *
((L**3) / (math.pi**3) * math.sin(math.pi / L * x) - ((x**3) / 6) +
(L * (x**2) / 2) - (x * (L**2) / (math.pi**2))))
y = y1 - y2
B = [0.0] * 11
n_list = [0.0] * 11
tf = [0.0] * 11
condition = [0.0] * 11
emach = 2**(-52)
for i in range(1, 12):
n = 10 * 2**i
n_list[i - 1] = n
A = lagA(n)
m = calc_y_c(n, A)
B[i - 1] = abs(abs(y) - abs(m[-1]))
tf[i - 1] = (abs((L**2) / (n**2)))
condition[i - 1] = cond(A, p=inf) * emach
print(condition[i - 1])
loglog(n_list, B, 'g', label="Feil")
loglog(n_list, tf, 'r', label="h^2")
loglog(n_list, condition, 'b', label="Kondisjonstall*e_mach")
legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc='upper left', borderaxespad=0.)
ylabel("Feil")
xlabel("x=10*2^i")
annotate(str(n_list[6]) + ", " + str(B[6]), (n_list[6], B[6]))
show()
from oppgave4c import oppgave4c
y4_c = oppgave4c()
E = 1.3 * 10**10
I = (0.3 * 0.03**3) / 12
f = -480 * 0.3 * 0.03 * 9.81
# Regner ut vektoren med lengde 10
y4_e = (f / (E * I)) * ones((10, 1))
forward_error = norm(y4_e - y4_c, ord=inf)
rel_forward_error = forward_error / norm(y4_e, ord=inf)
# Antar at den relative bakoverfeilen er 2^-52
rel_backwards_error = 2**(-52)
# Feilforstørringen er relativ foroverfeil delt på relativ bakoverfeil
error_magnification = rel_forward_error / rel_backwards_error
# Lager matrisen fra oppgave 2
A = lagA(10)
# Konverterer matrisen til en 'sparse matrix' for å inverse den
A = csc_matrix(A)
A_Invers = inv(A)
# Kondisjonstallet
cond_A = sp_norm(A, ord=inf) * sp_norm(A_Invers, ord=inf)
# Printer ut svarene
print("Foroverfeil: ", forward_error)
print("Relativ foroverfeil:", rel_forward_error)
print("Feilforstørring:", error_magnification)
print("Kondisjonstall for A:", cond_A)