def ecr_sc(parametre):
from math import log10, floor
question = ""
exo = [u"Compléter par le nombre qui convient :",
"\\begin{multicols}{3}", " \\noindent%",
" \\begin{enumerate}"]
cor = [u"Compléter par le nombre qui convient :",
"\\begin{multicols}{3}", " \\noindent%",
" \\begin{enumerate}"]
for i in range(6):
a = val_sc()
exp = int(floor(log10(a)))
a_sc = (a * 1.) / 10 ** exp
s_a = decimaux(a, 1)
s_a_sc = decimaux(a_sc, 1)
if randrange(2): # forme : a=a_sc*...
exo.append("\\item $%s=%s\\times\\dotfill$" % (s_a,
s_a_sc))
cor.append("\\item $%s=%s\\times\\mathbf{10^{%s}}$" % (s_a,
s_a_sc, decimaux(exp, 1)))
else:
# forme : a_sc*...=a
exo.append("\\item $%s\\times\\dotfill=%s$" % (s_a_sc,
s_a))
cor.append("\\item $%s\\times\\mathbf{10^{%s}}=%s$" % (s_a_sc,
decimaux(exp, 1), s_a))
exo.append("\\end{enumerate}")
exo.append("\\end{multicols}\n")
cor.append("\\end{enumerate}")
cor.append("\\end{multicols}\n")
return (exo, cor, question)
def tex_proprietes_neg(parametre):
question = ""
exo = [u"Écrire sous la forme d'une puissance de 10 puis donner l'écriture",
u" décimale de ces nombres :", "\\begin{multicols}{2}",
" \\noindent%", " \\begin{enumerate}"]
cor = [u"Écrire sous la forme d'une puissance de 10 puis donner l'écriture",
u" décimale de ces nombres :", "\\begin{multicols}{2}",
" \\noindent%", " \\begin{enumerate}"]
lexos = [0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3]
#0: a^n*a^p ; 1: (a^n)^p ; 2:a^n/a^p
for i in range(len(lexos)):
lexp = [randrange(-6, 6) for i in range(2)]
j = lexos.pop(randrange(len(lexos)))
# FIXME : À finir
if j == 0:
while abs(lexp[0] + lexp[1]) > 10:
lexp = [randrange(-6, 6) for i in range(2)]
exo.append("\\item $10^{%s} \\times 10^{%s} = \\dotfill$" %
tuple(lexp))
cor.append("\\item $10^{%s}\\times 10^{%s}=" % tuple(lexp))
cor.append("10^{%s+%s}=" % (lexp[0], tex_coef(lexp[1],
'', bpn=1)))
cor.append("10^{%s}=%s$" % (lexp[0] + lexp[1],
decimaux(10 ** (lexp[0] + lexp[1]), 1)))
elif j == 1:
while abs(lexp[0] * lexp[1]) > 10:
lexp = [randrange(-6, 6) for i in range(2)]
exo.append("\\item $(10^{%s})^{%s}=\\dotfill$" % (lexp[0],
lexp[1]))
cor.append("\\item $(10^{%s})^{%s}=" % tuple(lexp))
cor.append("10^{%s \\times %s}=" % (lexp[0], tex_coef(lexp[1],
'', bpn=1)))
cor.append("10^{%s}=%s$" % (lexp[0] * lexp[1],
decimaux(10 ** (lexp[0] * lexp[1]), 1)))
elif j == 2:
while abs(lexp[0] - lexp[1]) > 10:
lexp = [randrange(-6, 6) for i in range(2)]
exo.append("\\item $\\dfrac{10^{%s}}{10^{%s}}=\\dotfill$" %
tuple(lexp))
cor.append("\\item $\\dfrac{10^{%s}}{10^{%s}}=" % tuple(lexp))
cor.append("10^{%s-%s}=" % (lexp[0], tex_coef(lexp[1],
'', bpn=1)))
cor.append("10^{%s}=%s$" % (lexp[0] - lexp[1],
decimaux(10 ** (lexp[0] - lexp[1]), 1)))
exo.append("\\end{enumerate}")
exo.append("\\end{multicols}\n")
cor.append("\\end{enumerate}")
cor.append("\\end{multicols}\n")
return (exo, cor, question)
def ecritureScientifique(parametre):
question = u"Compléter l\'écriture scientifique :"
exo = [ ]
cor = [ ]
a = val_sc()
exp = int(floor(log10(a)))
a_sc = (a * 1.) / 10 ** exp
s_a = decimaux(a, 1)
s_a_sc = decimaux(a_sc, 1)
if randrange(2): # forme : a=a_sc*...
exo.append("$$%s=%s\\times\\ldots$$" % (s_a, s_a_sc))
cor.append("$$%s=%s\\times\\boxed{10^{%s}}$$" % (s_a, s_a_sc, decimaux(exp, 1)))
else: # forme : a_sc*...=a
exo.append("$$%s\\times\\ldots=%s$$" % (s_a_sc, s_a))
cor.append("$$%s\\times\\boxed{10^{%s}}=%s$$" % (s_a_sc, decimaux(exp, 1), s_a))
return (exo, cor, question)
def anteimage(fonc,A,B):
#Génère la 1ère question et sa réponse
l=[' l\'image de ',' un nombre qui a pour image ',u' un antécédent de ']
lcor=[' est l\'image de ',' a pour image ',u' est un antécédent de '] #liste pour le corrigé
i=random.randrange(0,2)
j=i
if i==1:
j=i+random.randrange(0,2)
res=[]
res.append('Donner '+l[j]+'$'+decimaux(str(A[i]))+'$'+' par la fonction '+'\\textit{'+fonc+'}.')
res.append('$'+decimaux(str(A[abs(i-1)]))+'$' + lcor[j]+'$'+decimaux(str(A[i]))+'$'+' par la \\hbox{fonction '+'\\textit{'+fonc+'}}.')
if i==0:
res.append(doublefleche((A[0],0),A))
res.append(doublefleche(A,(0,A[1])))
else:
res.append(doublefleche((0,A[1]),A))
res.append(doublefleche(A,(A[0],0)))
i=abs(i-1)
j=i
if i==1:
j=i+random.randrange(0,2)
res.append('Donner '+l[j]+'$'+decimaux(str(B[i]))+'$'+' par la fonction '+'\\textit{'+fonc+'}.')
res.append('$'+decimaux(str(B[abs(i-1)]))+'$'+lcor[j]+'$'+decimaux(str(B[i]))+'$'+' par la \\hbox{fonction '+'\\textit{'+fonc+'}}.')
if i==0:
res.append(doublefleche((B[0],0),B))
res.append(doublefleche(B,(0,B[1])))
else:
res.append(doublefleche((0,B[1]),B))
res.append(doublefleche(B,(B[0],0)))
return res
def ArrondirDecimal(parametre):
question = "Arrondir :"
exo = []
cor = []
# Génération des variables
(nombre, index_precision, defaut, exces, arrondi) = valeurs(parametre[0], parametre[1])
# Choix du type d'arrondi
type = randrange(3)
if type == 0:
solution = arrondi
elif type == 1:
solution = defaut
elif type == 2:
solution = exces
# Affichage
exo.append("\\begin{center}")
exo.append("%s %s %s" % (decimaux(nombre),nom_precision[index_precision],nom_type[type]))
exo.append("\\end{center}")
cor.append("$$ %s < %s < %s $$" % (decimaux(defaut),decimaux(nombre),decimaux(exces)))
cor.append("\\begin{center}")
cor.append("L\'arrondi %s %s est $ \\boxed{%s} $" % (nom_precision[index_precision], nom_type[type], decimaux(solution)))
cor.append("\\end{center}")
return (exo, cor, question)
def IntercalerDecimal(parametre):
question = "Intercaler un nombre entre :"
exo = []
cor = []
# Génération des variables
(nombre, index_precision, defaut, exces, arrondi) = valeurs(parametre[0], parametre[1])
# Affichage
exo.append("\\begin{center}")
exo.append("%s et %s" % (decimaux(defaut),decimaux(exces)))
exo.append("\\end{center}")
exo.append("$$ %s < \\ldots < %s $$" % (decimaux(defaut),decimaux(exces)))
cor.append("$$ %s < \\boxed{%s} < %s $$" % (decimaux(defaut),decimaux(nombre),decimaux(exces)))
return (exo, cor, question)
def EncadrerDecimal(parametre):
question = u"Compléter l\'encadrement de :"
exo = []
cor = []
# Génération des variables
(nombre, index_precision, defaut, exces, arrondi) = valeurs(parametre[0], parametre[1])
# Affichage
exo.append("\\begin{center}")
exo.append("%s %s" % (decimaux(nombre),nom_precision[index_precision]))
exo.append("\\end{center}")
if randrange(2):
exo.append("$$ \\ldots < %s < %s $$" % (decimaux(nombre),decimaux(exces)))
cor.append("$$ \\boxed{%s} < %s < %s $$" % (decimaux(defaut),decimaux(nombre),decimaux(exces)))
cor.append("\\begin{center}")
cor.append(u"La valeur par défaut %s est $ \\boxed{%s} $" % (nom_precision[index_precision],decimaux(defaut)))
cor.append("\\end{center}")
else:
exo.append("$$ %s < %s < \\ldots $$" % (decimaux(defaut),decimaux(nombre)))
cor.append("$$ %s < %s < \\boxed{%s} $$" % (decimaux(defaut),decimaux(nombre),decimaux(exces)))
cor.append("\\begin{center}")
cor.append(u"La valeur par excès %s est $ \\boxed{%s} $" % (nom_precision[index_precision],decimaux(exces)))
cor.append("\\end{center}")
return (exo, cor, question)
def tex_coord(coord): #Affiche les coordonnées des points au format LaTeX
return '\\hbox{$('+decimaux(str(coord[0]), 1) + '~;~' + decimaux(str(coord[1]), 1)+')$}'
def main(parametre):
nbpts = 13
noms_pts=(noms_sommets(nbpts))
coord_pts=coordo_pts(nbpts)
voc=['abscisse',u'ordonnée']
rg1=random.randrange(0,2)
rg2=abs(rg1-1)
while len(coord_pts)<nbpts:
coord_pts=coordo_pts(nbpts)
question = ""
exo=["\\parbox{0.4\\linewidth}{",
"\\begin{enumerate}",
u"\\item Donner les coordonnées des points %s, %s, %s, %s, %s et %s." % tuple(noms_pts[0:6]),
u"\\item Placer dans le repère les points %s, %s, %s, %s, %s et %s" %noms_pts[6:12] +u" de coordonnées respectives %s, %s, %s, %s, %s et %s. " %tuple(tex_liste_co(coord_pts[6:12])),
u"\\item Placer dans le repère le point %s d'%s %s et d'%s %s" %(noms_pts[12],voc[rg1],decimaux(str(coord_pts[12][rg1])),voc[rg2],decimaux(str(coord_pts[12][rg2]))),
"\\end{enumerate}}\\hfill ",
"\\parbox{0.55\\linewidth}{",
"\\psset{unit=0.8cm}",
"\\begin{pspicture}(-4.95,-4.95)(4.95,4.95)",
"\\psgrid[subgriddiv=2, subgridcolor=lightgray, gridlabels=8pt](0,0)(-5,-5)(5,5)",
"\\psline[linewidth=1.2pt]{->}(-5,0)(5,0)",
"\\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,-5)(0,5)",
place_points(coord_pts[0:6],noms_pts[0:6]),
"\\end{pspicture}}"]
cor=["\\parbox{0.4\\linewidth}{",
"\\psset{unit=0.8cm}",
"\\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)",
"\\psgrid[subgriddiv=2, subgridcolor=lightgray, gridlabels=8pt](0,0)(-5,-5)(5,5)",
"\\psline[linewidth=1.2pt]{->}(-5,0)(5,0)",
"\\psline[linewidth=1.2pt]{->}(0,-5)(0,5)",
place_points(coord_pts[0:13],noms_pts[0:13]),
"\\end{pspicture}}\\hfill",
"\\parbox{0.5\\linewidth}{",
"\\begin{enumerate}",
u"\\item Donner les coordonnées des points %s, %s, %s, %s, %s et %s." % tuple(noms_pts[0:6])]
i=0
while i<6:
cor.append(u"Les coordonnées du point %s sont %s \n"%(noms_pts[i],affiche_coord(coord_pts[i])))
i=i+1
cor[len(cor):len(cor)]=[u"\\item Placer dans le repère les points %s, %s, %s, %s, %s et %s" %noms_pts[6:12] +u" de coordonnées respectives %s, %s, %s, %s, %s et %s. " %tuple(tex_liste_co(coord_pts[6:12])),
u"\\item Placer dans le repère le point %s d'%s %s et d'%s %s" %(noms_pts[12],voc[rg1],decimaux(str(coord_pts[12][rg1])),voc[rg2],decimaux(str(coord_pts[12][rg2]))),
"\\end{enumerate}"]
cor.append("}")
return(exo,cor,question)
def affiche_coord(coord):
"""Affiche les coordonnées des points au format LaTeX"""
return '\\hbox{$('+decimaux(str(coord[0]), 1) + '~;~' + \
decimaux(str(coord[1]), 1)+')$}'
def exprfonc(f,i,A,B):
#Génère la 3e question.
#A est sur l'axe des ordonnées, f est le nom de la fonction
u=coefdir(A,B)
if A[1]>=0:
b='+'+decimaux(str(A[1]))
else:
b=decimaux(str(A[1]))
if u[1]==1:
coef=decimaux(str(u[0]))
if u[0]==-1:
coef='-' #utilisé dans l'expression de la fonction
if u[0]==1:
coef=''
coefres=decimaux(str(u[0])) #résultat utilisé pour a
else:
if u[0]>0:
coef='\\dfrac{'+decimaux(str(u[0]))+'}{'+decimaux(str(u[1]))+'}'
else:
coef='-\\dfrac{'+decimaux(str(abs(u[0])))+'}{'+decimaux(str(u[1]))+'}'
coefres=coef
if A[1]-B[1]>0:
deltay='+'+decimaux(str(A[1]-B[1]))
else :
deltay=decimaux(str(A[1]-B[1]))
if A[0]-B[0]>0:
deltax='+'+decimaux(str(A[0]-B[0]))
else:
deltax=decimaux(str(A[0]-B[0]))
if float(B[0])<0 :
mid11=float(B[0])-0.75
mid12=float((B[1]+A[1]))/2 #milieu de la flèche verticale
else:
mid11=float(B[0])+0.75
mid12=float((B[1]+A[1]))/2
if float(B[0])*float(u[1]/u[0])>0 :
mid21=float((A[0]+B[0]))/2
mid22=A[1]-0.6 #milieu de la flèche horizontale
else :
mid21=float((A[0]+B[0]))/2
mid22=A[1]+0.5
if mid12 < 0 and mid12 >-0.8:
mid12=-1
if mid12 >= 0 and mid12 < 0.5:
mid12=0.5
if mid11 < 0 and mid11 >-0.8:
mid11=-1
if mid11 >=0 and mid11 < 0.5:
mid11=0.5
if mid21 < 0 and mid21 >-0.8:
mid21=-1
if mid21 >=0 and mid21 < 0.5:
mid21=0.5
if mid22 < 0 and mid22 >-0.8:
mid22=-1
if mid22 >= 0 and mid22 < 0.5:
mid22=0.5
mid1=(mid11,mid12)
mid2=(mid21,mid22)
l=[u'Déterminer l\'expression de la fonction $'+f+u'$ représentée ci-contre par la droite ($d_'+str(i)+'$).',
u'On lit l\'ordonnée à l\'origine et le coefficient de la fonction affine sur le graphique.\\\ ',
'$'+f+'(x)=ax+b$ ' +'avec $b='+ decimaux(str(A[1]))+'$ et $a='+'\\dfrac{'+deltay+'}{'+deltax+'}='+coefres+'$.\\\ ',
'L\'expression de la fonction $'+f+'$ est $'+f+'(x)='+coef+'x'+b+'$.',
doublefleche(B,(B[0],A[1])),
doublefleche((B[0],A[1]),A),
'\\rput'+str(mid1)+'{('+deltay+')}',
'\\rput'+str(mid2)+'{('+deltax+')}']
return l
def tracefonc(f,i,A,B,xmin,xmax,ymin,ymax):
#A est sur l'axe des ordonnées, f est le nom de la fonction
#Génère la 2e queston et sa réponse
u=coefdir(A,B)
if A[1]>=0:
b='+'+decimaux(str(A[1]))
else:
b=decimaux(str(A[1]))
if u[1]==1:
coef=decimaux(str(u[0]))
if u[0]==-1:
coef='-'
if u[0]==1:
coef=''
x1=decimaux(str(B[0]))
y1=decimaux(str(B[1]))
u[0]=u[0]*B[0]
else:
B=(u[1],u[0]+float(A[1]))
if not dansrep(B,xmin,xmax,ymin,ymax):
B=(-u[1],-u[0]+float(A[1]))
x1=decimaux(str(B[0]))
y1=decimaux(str(B[1]))
if u[0]>0:
coef='\\dfrac{'+decimaux(str(u[0]))+'}{'+decimaux(str(u[1]))+'}'
else:
coef='-\\dfrac{'+decimaux(str(abs(u[0])))+'}{'+decimaux(str(u[1]))+'}'
x0='0'
y0=b
if coef=='' or (coef=='-' and B[0]>0) :
st='On sait que $'+f+'(0)='+decimaux(str(A[1]))+'$ et $'+f+'('+x1+')='+coef+x1+b+'='+y1+'$.'
elif coef=='-' and B[0]<0:
st='On sait que $'+f+'(0)='+decimaux(str(A[1]))+'$ et $'+f+'('+x1+')='+coef+'('+x1+')'+b+'='+y1+'$.'
elif B[0]<0:
st='On sait que $'+f+'(0)='+decimaux(str(A[1]))+'$ et $'+f+'('+x1+')='+coef+' \\times ('+x1+')'+b+'='+decimaux(str(u[0]))+b+'='+y1+'$.'
else:
st='On sait que $'+f+'(0)='+decimaux(str(A[1]))+'$ et $'+f+'('+x1+')='+coef+' \\times '+x1+b+'='+decimaux(str(u[0]))+b+'='+y1+'$.'
l=[u'Tracer la droite représentative ($d_'+str(i)+'$) de la fonction $'+f+':x\\longmapsto '+coef+'x'+b+'$.',
st,
'\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x]'+str(A),
'\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x]'+str(B),
]
return l
def ArrondirNombreDecimal(parametre):
"""Crée et corrige un exercice d'arrondis avec les encadrements."""
hasard = [valide_hasard() for i in range(4)]
precision = [
u"au millième",
u"au centième",
u"au dixième",
u"à l'unité",
u"à la dizaine",
u"à la centaine",
"au millier",
u"à la dizaine de milliers",
]
choix = [(i, j) for i in range(7) for j in range(3)]
shuffle(choix)
choix_precision = [choix[i][0] for i in range(4)]
choix_supinf = [choix[i][1] for i in range(4)]
## choix_precision = [randint(0, 7), randint(0, 7), randint(0, 7),
## randint(0, 7)]
## choix_supinf = [randint(0, 2), randint(0, 2), randint(0, 2), randint(0, 2)]
supinf = ["", u" par défaut", u" par excès"]
# FIXME
# Arrondir n'est pas synonyme de valeur approchée
# Valeur approchée par excès
# Valeur approchée par défaut
# Arrondi = la « meilleure » valeur approchée
# et ne paraît employé ici correctement
nombres = [
(hasard[0]) / (10 ** (-choix_precision[0] + 4)),
(hasard[1]) / (10 ** (-choix_precision[1] + 4)),
(hasard[2]) / (10 ** (-choix_precision[2] + 4)),
(hasard[3]) / (10 ** (-choix_precision[3] + 4)),
]
question = ""
exo = ["\\begin{enumerate}"]
cor = ["\\begin{enumerate}"]
for k in range(4):
exo.append(
"\\item Arrondir "
+ decimaux(nombres[k])
+ " "
+ precision[choix_precision[k]]
+ supinf[choix_supinf[k]]
+ "."
)
arrondi = round(nombres[k], -choix_precision[k] + 3)
if arrondi > nombres[k]:
defaut = arrondi - 10 ** (choix_precision[k] - 3)
exc = arrondi
if arrondi <= nombres[k]:
defaut = arrondi
exc = arrondi + 10 ** (choix_precision[k] - 3)
if choix_supinf[k] == 0:
solution = arrondi
elif choix_supinf[k] == 1:
solution = defaut
elif choix_supinf[k] == 2:
solution = exc
cor.append(
"\\item L'encadrement de " + decimaux(nombres[k]) + " " + precision[choix_precision[k]] + " est :\\par"
)
cor.append(decimaux(defaut) + " < " + decimaux(nombres[k]) + " < " + decimaux(exc) + "\\par")
cor.append(
u"On en déduit que son arrondi "
+ precision[choix_precision[k]]
+ " "
+ supinf[choix_supinf[k]]
+ " est : "
+ decimaux(solution)
+ "."
)
exo.append("\\end{enumerate}")
cor.append("\\end{enumerate}")
return (exo, cor, question)
