def special_sets(sets):
'''An iterator of special-sum sets among the iterates of the iterator sets.'''
pairs_dict = {}
for a in sets:
n = len(a)
pn = pairs_dict.setdefault(n, list(valid_pairs(n)))
if II_holds(a, n) and I_holds(a, pn): yield a
def min_special_sum7(M=100):
S, A, pairs, done = 0, [], list(valid_pairs(7)), False
for a1 in xrange(10, M): # it.count(10):
if S and a1 >= (S - 18) / 6.: break
#print 'a1', a1
for a2 in xrange(a1 + 1, M): # it.count(a1 + 1):
#print 'a1', a1, 'a2', a2
if S and a2 >= (S - 15) / 6.:
done = True
break
for a3 in xrange(a2 + 1, min(M, a1 + a2 - 8)):
for a4 in xrange(a3 + 1, min(M, int(ceil((a1 + a2 + a3) / 2.)) - 3)):
for a5 in xrange(a4 + 1, min(M, int(ceil((a1 + a2 + a3 + a4) / 3.)) - 1)):
for a6 in xrange(a5 + 1, min(M, int(ceil((a1 + a2 + a3 + a4 - a5 - 1) / 2.)))):
for a7 in xrange(a6 + 1, min(M, a1 + a2 + a3 + a4 - a5 - a6)):
#print '\t\t', (a3 + 1, int(ceil((a1 + a2 + a3) / 2.)) - 3), (a3 + 1, int(ceil((a1 + a2 + a3) / 2.)) - 3), (a4 + 1, int(ceil((a1 + a2 + a3 + a4) / 3.)) - 1), (a5 + 1, int(ceil((a1 + a2 + a3 + a4 - a5 - 1) / 2.))), (a6 + 1, a1 + a2 + a3 + a4 - a5 - a6)
a = (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7)
if I_holds(a, pairs):
Sa = sum(a)
#print a, Sa
if S == 0 or Sa < S: S, A = Sa, a
if done: break
return ''.join(map(str, A))
