def double_distributivite():
"""Crée un exercice permettant de s'entrainer sur la double distributivité
"""
lcalc, expr = [], []
for i in range(2):
tmp = [
'Polynome([[%s, 1]], details=3)' % ([1, randrange(2, 10)][i]),
'Polynome([[%s, 1]], details=3)' % randrange(2, 10)
]
shuffle(tmp)
lcalc.append(["*".join(tmp)])
lcalc[i].extend(priorites(lcalc[i][0]))
lcalc[i][0] = splitting(lcalc[i][0])
expr.append(texify(lcalc[i]))
tmp = [0, 1, 2]
for i in range(2, 5):
a = valeurs_reduire_somme(2)
b = valeurs_reduire_somme(2)
exp = tmp.pop(randrange(len(tmp)))
if exp != 1:
c = 'Polynome([[%s, %s]], details=3)' % (randrange(1, 11) *
(-1)**randrange(3), exp)
else:
c = valeurs_reduire_somme(2)
lpoly = [a, b]
if randrange(2): lpoly.insert(0, c)
else: lpoly.append(c)
if c == lpoly[0]:
lcalc.append(['%s+%s*%s' % (lpoly[0], lpoly[1], lpoly[2])])
else:
lcalc.append(['%s*%s+%s' % (lpoly[0], lpoly[1], lpoly[2])])
lcalc[i].extend(priorites(lcalc[i][0]))
lcalc[i][0] = splitting(lcalc[i][0])
expr.append(texify(lcalc[i]))
exo = [
"\\exercice",
u"Développer et réduire chacune des expressions littérales suivantes :"
]
exo.append("\\begin{multicols}{2}")
cor = [
"\\exercice*",
u"Développer et réduire chacune des expressions littérales suivantes :"
]
cor.append("\\begin{multicols}{2}")
for i in range(len(lcalc)):
if i == 2: cor.append("\\end{multicols}")
cor.append('\\\\\n'.join([
'$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j])
for j in range(len(expr[i]) - 1)
]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
exo.append('\\\\\n'.join(
['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][0]) for i in range(len(expr))]))
exo.append("\\end{multicols}")
return exo, cor
def distributivite():
"""Crée un exercice permettant de s'entrainer sur la distributivité
"""
lcalc, expr = [], []
for i in range(2):
tmp = ['Polynome([[%s, 1]], details=3)' % randrange(2, 10), 'Polynome([[%s, 0]], details=3)' % randrange(2, 10)]
shuffle(tmp)
lcalc.append(["*".join(tmp)])
lcalc[i].extend(priorites(lcalc[i][0]))
lcalc[i][0] = splitting(lcalc[i][0])
expr.append(texify(lcalc[i]))
tmp = [0, 1, 2]
for i in range(2, 5):
k = 'Polynome([[%s, 0]], details=3)' % randrange(2, 11)
if i > 1:
a = valeurs_reduire_somme(2)
else:
sgn = (-1) ** randrange(2)
a = [[sgn, 1] for dummy2 in range(randrange(2, 5))]
a.append([randrange(1, 11) * (-1) ** randrange(2), 0])
a = 'Polynome(%s, var=\'x\', details=3)' % a
exp = tmp.pop(randrange(len(tmp)))
if exp != 2:
b = 'Polynome([[%s, %s]], details=3)' % (randrange(1, 11) * (-1) ** randrange(3), exp)
else:
b = valeurs_reduire_somme(2)
lpoly = [a, k]
shuffle(lpoly)
if randrange(2):lpoly.insert(0, b)
else:lpoly.append(b)
if b == lpoly[0]:
lcalc.append(['%s+%s*%s' % (lpoly[0], lpoly[1], lpoly[2])])
else:
lcalc.append(['%s*%s+%s' % (lpoly[0], lpoly[1], lpoly[2])])
lcalc[i].extend(priorites(lcalc[i][0]))
lcalc[i][0] = splitting(lcalc[i][0])
expr.append(texify(lcalc[i]))
exo = ["\\exercice", u"Développer et réduire chacune des expressions littérales suivantes :"]
exo.append("\\begin{multicols}{2}")
cor = ["\\exercice*", u"Développer et réduire chacune des expressions littérales suivantes :"]
cor.append("\\begin{multicols}{2}")
for i in range(len(lcalc)):
cor.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j]) for j in range(len(expr[i]) - 1)]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
exo.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][0]) for i in range(len(expr))]))
exo.append("\\end{multicols}")
cor.append("\\end{multicols}")
return exo, cor
def soustraction():
"""Réduction d'expressions du type 5a+3-(5+a)
"""
lcalc, expr = [], []
sgn = ['-', '-', '-', '-', '+', '+']
for i in range(len(sgn)):
a = valeurs_reduire_somme(2)
b = 'Polynome([[%s,0]], var=\'x\', details=3)' % (randrange(2, 11) * (-1) ** randrange(2))
c = 'Polynome([[%s,1]], var=\'x\', details=3)' % (randrange(2, 11) * (-1) ** randrange(2))
poly = [a, b, c]
shuffle(poly)
signe = sgn.pop(randrange(len(sgn)))
poly.insert(poly.index(a), signe)
if signe == '+':
poly.insert(poly.index(a), '(')
poly.insert(poly.index(a) + 1, ')')
poly.insert(poly.index(b), '+')
poly.insert(poly.index(c), '+')
if poly[0] == '+': del poly[0]
lcalc.append(["".join(poly)])
lcalc[i].extend(priorites(lcalc[i][0]))
lcalc[i][0] = splitting(lcalc[i][0])
expr.append(texify(lcalc[i]))
exo = ["\\exercice", u"Réduire chacune des expressions littérales suivantes :"]
exo.append("\\begin{multicols}{2}")
cor = ["\\exercice*", u"Réduire chacune des expressions littérales suivantes :"]
cor.append("\\begin{multicols}{2}")
for i in range(len(lcalc)):
cor.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j]) for j in range(len(expr[i]) - 1)]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
exo.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][0]) for i in range(len(expr))]))
exo.append("\\end{multicols}")
cor.append("\\end{multicols}")
return exo, cor
def reduire():
"""Travail sur les bases du calcul littéral en quatrième"""
exo = [
"\\exercice", u"Réduire, si possible, les expressions suivantes :",
"\\begin{multicols}{3}\\noindent", " \\begin{enumerate}"
]
cor = [
"\\exercice*", u"Réduire, si possible, les expressions suivantes :",
"\\begin{multicols}{3}\\noindent", " \\begin{enumerate}"
]
for dummy in range(9):
a = valeurs_reduire()
solve = [a]
exo.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
cor.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
solve = priorites(a)
solve.insert(0, a)
solve = texify(solve)
if len(solve) > 1:
for e in solve[1:]:
cor.append("\\[\\thenocalcul = " + e + "\\]")
exo.append("\\stepcounter{nocalcul}")
cor.append("\\stepcounter{nocalcul}")
exo.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
cor.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
return (exo, cor)
def produits_fractions():
exo = [
"\\exercice",
_(u"Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible (ou d’un entier lorsque c’est possible)."
), "\\begin{multicols}{4}", " \\begin{enumerate}"
]
cor = [
"\\exercice*",
_(u"Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible (ou d’un entier lorsque c’est possible)."
), "\\begin{multicols}{4}", " \\begin{enumerate}"
]
lexo = valeurs_produit()
for question in lexo:
solve = [question]
exo.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
cor.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
solve = priorites(question)
solve = texify(solve)
for e in solve:
cor.append("\\[\\thenocalcul = " + e + "\\]")
exo.append("\\stepcounter{nocalcul}")
cor.append("\\stepcounter{nocalcul}")
exo.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
cor.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
return (exo, cor)
def soustraction():
"""Réduction d'expressions du type 5a+3-(5+a)
"""
lcalc, expr = [], []
sgn = ['-', '-', '-', '-', '+', '+']
for i in range(len(sgn)):
a = valeurs_reduire_somme(2)
b = 'Polynome([[%s,0]], var=\'x\', details=3)' % (randrange(2, 11) *
(-1)**randrange(2))
c = 'Polynome([[%s,1]], var=\'x\', details=3)' % (randrange(2, 11) *
(-1)**randrange(2))
poly = [a, b, c]
shuffle(poly)
signe = sgn.pop(randrange(len(sgn)))
poly.insert(poly.index(a), signe)
if signe == '+':
poly.insert(poly.index(a), '(')
poly.insert(poly.index(a) + 1, ')')
poly.insert(poly.index(b), '+')
poly.insert(poly.index(c), '+')
if poly[0] == '+': del poly[0]
lcalc.append(["".join(poly)])
lcalc[i].extend(priorites(lcalc[i][0]))
lcalc[i][0] = splitting(lcalc[i][0])
expr.append(texify(lcalc[i]))
exo = [
"\\exercice", u"Réduire chacune des expressions littérales suivantes :"
]
exo.append("\\begin{multicols}{2}")
cor = [
"\\exercice*",
u"Réduire chacune des expressions littérales suivantes :"
]
cor.append("\\begin{multicols}{2}")
for i in range(len(lcalc)):
cor.append('\\\\\n'.join([
'$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j])
for j in range(len(expr[i]) - 1)
]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
exo.append('\\\\\n'.join(
['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][0]) for i in range(len(expr))]))
exo.append("\\end{multicols}")
cor.append("\\end{multicols}")
return exo, cor
def sommes_fractions():
exo = [_("\\exercice"),
_(u"Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible (ou d’un entier lorsque c’est possible)."),
"\\begin{multicols}{4}", " \\begin{enumerate}"]
cor = [_("\\exercice*"),
_(u"Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible (ou d’un entier lorsque c’est possible)."),
"\\begin{multicols}{4}", " \\begin{enumerate}"]
lexo = valeurs_somme()
for question in lexo:
solve = [question]
exo.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
cor.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
solve = priorites(question)
solve = texify(solve)
for e in solve:
cor.append("\\[\\thenocalcul = " + e + "\\]")
exo.append("\\stepcounter{nocalcul}")
cor.append("\\stepcounter{nocalcul}")
exo.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
cor.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
return (exo, cor)
def reduire():
"""Travail sur les bases du calcul littéral en quatrième"""
exo = ["\\exercice", u"Réduire, si possible, les expressions suivantes :",
"\\begin{multicols}{3}\\noindent", " \\begin{enumerate}"]
cor = ["\\exercice*", u"Réduire, si possible, les expressions suivantes :",
"\\begin{multicols}{3}\\noindent", " \\begin{enumerate}"]
for dummy in range(9):
a = valeurs_reduire()
solve = [a]
exo.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
cor.append("\\item $\\thenocalcul = " + texify(solve)[0] + "$")
solve = priorites(a)
solve.insert(0, a)
solve = texify(solve)
if len(solve) > 1:
for e in solve[1:]:
cor.append("\\[\\thenocalcul = " + e + "\\]")
exo.append("\\stepcounter{nocalcul}")
cor.append("\\stepcounter{nocalcul}")
exo.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
cor.extend([" \\end{enumerate}", "\\end{multicols}"])
return (exo, cor)
def exo_comptable():
"""Exercice tiré de l'excellent ouvrage Des maths ensemble et pour chacun quatrième
"""
exo = ["\\exercice", u"Le principe est le suivant : l'extrémité de chaque flèche indique la somme de la ligne ou de la colonne correspondante. Compléter, sachant que $x$ représente un nombre quelconque et que le contenu des deux cases grises doit être le même.\\par"]
cor = ["\\exercice*", u"Le principe est le suivant : l'extrémité de chaque flèche indique la somme de la ligne ou de la colonne correspondante. Compléter, sachant que $x$ représente un nombre quelconque et que le contenu des deux cases grises doit être le même.\\par"]
lexo = [valeurs_reduire_somme(2) for dummy in range(8)]
lcalc = [["%s+%s" % (lexo[4], lexo[0])], ["%s+%s" % (lexo[5], lexo[1])], ["%s+%s" % (lexo[6], lexo[2])], ["%s+%s" % (lexo[7], lexo[3])], \
["%s+%s+%s+%s" % tuple(lexo[0:4])], [ "%s+%s+%s+%s" % tuple(lexo[4:])]]
for i in range(6):
sol = priorites(lcalc[i][0])
lcalc[i].extend(["".join(sol[j]) for j in range(len(sol))])
lcalc.append(["%s+%s+%s+%s" % (lcalc[0][-1], lcalc[1][-1], lcalc[2][-1], lcalc[3][-1])])
lcalc.append(["%s+%s" % (lcalc[4][-1], lcalc[5][-1])])
for i in range(6, 8):
sol = priorites(lcalc[i][0])
lcalc[i].extend(["".join(sol[j]) for j in range(len(sol))])
for i in range(8):
for j in range(len(lcalc[i])):
lcalc[i][j] = splitting(lcalc[i][j])
expr = [texify(lcalc[i]) for i in range(8)]
# expr = [texify([splitting(lexo[i])]) for i in range(8)]
txt = []
# txt.append(r"\psset{xunit=1.1cm,yunit=1.5cm}")
txt.append(r"\begin{center}")
txt.append(r"\begin{pspicture}(16,6)")
txt.append(r"\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Gray](0,0)(2,1)")
txt.append(r"\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Gray](14,5)(16,6)")
txt.append(r"\psframe(14,2)(16,3)")
txt.append(r"\psframe(14,3)(16,4)")
txt.append(r"\multido{\i=4+2}{4}{")
txt.append(r"\rput(\i,0){\psframe(0,0)(2,1)\psline[linewidth=2pt]{<-}(1,1.2)(1,1.8)}")
txt.append(r"\rput(\i,2){\psframe(0,0)(2,1)}")
txt.append(r"\rput(\i,3){\psframe(0,0)(2,1)}}")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{<-}(2.2,.5)(3.8,.5)")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{->}(12.2,2.5)(13.8,2.5)")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{->}(12.2,3.5)(13.8,3.5)")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{<-}(15,4.8)(15,4.2)")
txt.append(r"\rput(5,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[0])])[0])
txt.append(r"\rput(7,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[1])])[0])
txt.append(r"\rput(9,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[2])])[0])
txt.append(r"\rput(11,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[3])])[0])
txt.append(r"\rput(5,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[4])])[0])
txt.append(r"\rput(7,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[5])])[0])
txt.append(r"\rput(9,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[6])])[0])
txt.append(r"\rput(11,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[7])])[0])
exo.extend(txt)
txt.append(r"\rput(5,.5){$%s$}" % expr[0][-1])
txt.append(r"\rput(7,.5){$%s$}" % expr[1][-1])
txt.append(r"\rput(9,.5){$%s$}" % expr[2][-1])
txt.append(r"\rput(11,.5){$%s$}" % expr[3][-1])
txt.append(r"\rput(15,2.5){$%s$}" % expr[4][-1])
txt.append(r"\rput(15,3.5){$%s$}" % expr[5][-1])
txt.append(r"\rput(1,.5){$%s$}" % expr[6][-1])
txt.append(r"\rput(15,5.5){$%s$}" % expr[7][-1])
cor.extend(txt)
exo.append("\\end{pspicture}\n\\end{center}")
cor.append("\\end{pspicture}\n\\end{center}")
cor.append(u"\\subsubsection*{Ligne du bas :}")
cor.append(u"\\begin{multicols}{4}")
for i in range(4):
cor.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j]) for j in range(len(expr[i]) - 1)]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
cor.append(u"\\end{multicols}")
cor.append(u"\\subsubsection*{Colonne de droite :}")
cor.append(u"\\begin{multicols}{2}")
for i in range(4, 6):
cor.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j]) for j in range(len(expr[i]) - 1)]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
cor.append(u"\\end{multicols}")
cor.append(u"\\subsubsection*{Cases grises :}")
cor.append(u"\\begin{multicols}{2}")
for i in range(6, 8):
cor.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j]) for j in range(len(expr[i]) - 1)]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
cor.append(u"\\end{multicols}")
return exo, cor
def exo_comptable():
"""Exercice tiré de l'excellent ouvrage Des maths ensemble et pour chacun quatrième
"""
exo = [
"\\exercice",
u"Le principe est le suivant : l'extrémité de chaque flèche indique la somme de la ligne ou de la colonne correspondante. Compléter, sachant que $x$ représente un nombre quelconque et que le contenu des deux cases grises doit être le même.\\par"
]
cor = [
"\\exercice*",
u"Le principe est le suivant : l'extrémité de chaque flèche indique la somme de la ligne ou de la colonne correspondante. Compléter, sachant que $x$ représente un nombre quelconque et que le contenu des deux cases grises doit être le même.\\par"
]
lexo = [valeurs_reduire_somme(2) for dummy in range(8)]
lcalc = [["%s+%s" % (lexo[4], lexo[0])], ["%s+%s" % (lexo[5], lexo[1])], ["%s+%s" % (lexo[6], lexo[2])], ["%s+%s" % (lexo[7], lexo[3])], \
["%s+%s+%s+%s" % tuple(lexo[0:4])], [ "%s+%s+%s+%s" % tuple(lexo[4:])]]
for i in range(6):
sol = priorites(lcalc[i][0])
lcalc[i].extend(["".join(sol[j]) for j in range(len(sol))])
lcalc.append([
"%s+%s+%s+%s" %
(lcalc[0][-1], lcalc[1][-1], lcalc[2][-1], lcalc[3][-1])
])
lcalc.append(["%s+%s" % (lcalc[4][-1], lcalc[5][-1])])
for i in range(6, 8):
sol = priorites(lcalc[i][0])
lcalc[i].extend(["".join(sol[j]) for j in range(len(sol))])
for i in range(8):
for j in range(len(lcalc[i])):
lcalc[i][j] = splitting(lcalc[i][j])
expr = [texify(lcalc[i]) for i in range(8)]
# expr = [texify([splitting(lexo[i])]) for i in range(8)]
txt = []
# txt.append(r"\psset{xunit=1.1cm,yunit=1.5cm}")
txt.append(r"\begin{center}")
txt.append(r"\begin{pspicture}(16,6)")
txt.append(r"\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Gray](0,0)(2,1)")
txt.append(r"\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Gray](14,5)(16,6)")
txt.append(r"\psframe(14,2)(16,3)")
txt.append(r"\psframe(14,3)(16,4)")
txt.append(r"\multido{\i=4+2}{4}{")
txt.append(
r"\rput(\i,0){\psframe(0,0)(2,1)\psline[linewidth=2pt]{<-}(1,1.2)(1,1.8)}"
)
txt.append(r"\rput(\i,2){\psframe(0,0)(2,1)}")
txt.append(r"\rput(\i,3){\psframe(0,0)(2,1)}}")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{<-}(2.2,.5)(3.8,.5)")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{->}(12.2,2.5)(13.8,2.5)")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{->}(12.2,3.5)(13.8,3.5)")
txt.append(r"\psline[linewidth=2pt]{<-}(15,4.8)(15,4.2)")
txt.append(r"\rput(5,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[0])])[0])
txt.append(r"\rput(7,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[1])])[0])
txt.append(r"\rput(9,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[2])])[0])
txt.append(r"\rput(11,2.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[3])])[0])
txt.append(r"\rput(5,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[4])])[0])
txt.append(r"\rput(7,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[5])])[0])
txt.append(r"\rput(9,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[6])])[0])
txt.append(r"\rput(11,3.5){$%s$}" % texify([splitting(lexo[7])])[0])
exo.extend(txt)
txt.append(r"\rput(5,.5){$%s$}" % expr[0][-1])
txt.append(r"\rput(7,.5){$%s$}" % expr[1][-1])
txt.append(r"\rput(9,.5){$%s$}" % expr[2][-1])
txt.append(r"\rput(11,.5){$%s$}" % expr[3][-1])
txt.append(r"\rput(15,2.5){$%s$}" % expr[4][-1])
txt.append(r"\rput(15,3.5){$%s$}" % expr[5][-1])
txt.append(r"\rput(1,.5){$%s$}" % expr[6][-1])
txt.append(r"\rput(15,5.5){$%s$}" % expr[7][-1])
cor.extend(txt)
exo.append("\\end{pspicture}\n\\end{center}")
cor.append("\\end{pspicture}\n\\end{center}")
cor.append(u"\\subsubsection*{Ligne du bas :}")
cor.append(u"\\begin{multicols}{4}")
for i in range(4):
cor.append('\\\\\n'.join([
'$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j])
for j in range(len(expr[i]) - 1)
]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
cor.append(u"\\end{multicols}")
cor.append(u"\\subsubsection*{Colonne de droite :}")
cor.append(u"\\begin{multicols}{2}")
for i in range(4, 6):
cor.append('\\\\\n'.join([
'$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j])
for j in range(len(expr[i]) - 1)
]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
cor.append(u"\\end{multicols}")
cor.append(u"\\subsubsection*{Cases grises :}")
cor.append(u"\\begin{multicols}{2}")
for i in range(6, 8):
cor.append('\\\\\n'.join([
'$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][j])
for j in range(len(expr[i]) - 1)
]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), expr[i][-1]))
cor.append(u"\\end{multicols}")
return exo, cor