def main():
# Comprobacipn del algoritmo de traslacion y rotacion de elementos
print "---------------------------------------------------------\n"
pi = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
pj = np.array([2.0, 0.0, 0.0])
pk = np.array([1.0, 1.0, 0.0])
Pi = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
Pj = np.array([2.0, 0.0, 0.0])
Pk = np.array([1.0, 2.0, 0.0])
print "Puntos del elemento inicial:", pi, pj, pk
print "Puntos del elemento deformado:", Pi, Pj, Pk
print "Fuerzas resultantes t: \n", t.fuerzas(pi, pj, pk, Pi, Pj, Pk)
print "Fuerzas resultantes r: \n", r.rotacion(pi, pj, pk, Pi, Pj, Pk)
print "---------------------------------------------------------\n"
def rotacion(pi,pj,pk,Pi,Pj,Pk):
# Coordenadas iniciales de los tres nodos respecto al sistema
# global de coordenadas i1, i2, i3
xi = pi[0]
yi = pi[1]
zi = pi[2]
xj = pj[0]
yj = pj[1]
zj = pj[2]
xk = pk[0]
yk = pk[1]
zk = pk[2]
# Coordenadas del elemento deformado de los tres nodos
# respecto al sistema global de coordenadas i1, i2, i3
Xi = Pi[0]
Yi = Pi[1]
Zi = Pi[2]
Xj = Pj[0]
Yj = Pj[1]
Zj = Pj[2]
Xk = Pk[0]
Yk = Pk[1]
Zk = Pk[2]
# Unit vectors Local undeformed local coordinate axis
m1 = np.sqrt((xj-xi)**2 + (yj-yi)**2 + (zj-zi)**2)
e1 = np.array([(xj-xi), (yj-yi), (zj-zi)])/m1
m2 = np.sqrt((xk-xi)**2 + (yk-yi)**2 + (zk-zi)**2)
e4 = np.array([(xk-xi), (yk-yi), (zk-zi)])/m2
e3 = np.cross(e1,e4)
m3 = la.norm(e3)
e3 = np.cross(e1,e4)/la.norm(e3)
e2 = np.cross(e3,e1)
e = np.vstack((e1,e2))
e = np.vstack((e,e3))
# Matriz de rotacion para la configuracion NO deformada [r]
d1 = (xj-xi)/m1
d2 = (yj-yi)/m1
d3 = (zj-zi)/m1
e1 = (xk-xi)/m2
e2 = (yk-yi)/m2
e3 = (zk-zi)/m2
f1 = (d2*e3-d3*e2)/m3
f2 = (d3*e1-d1*e3)/m3
f3 = (d1*e2-d2*e1)/m3
g1 = f2*d3 - f3*d2
g2 = f3*d1 - f1*d3
g3 = f1*d2 - f2*d1
r = np.array([[d1, d2, d3],[g1, g2, g3],[f1, f2, f3]])
# Unit vectors Local deformed coordinate axis
M1 = np.sqrt((Xj-Xi)**2 + (Yj-Yi)**2 + (Zj-Zi)**2)
E1 = np.array([(Xj-Xi), (Yj-Yi), (Zj-Zi)])/M1
M2 = np.sqrt((Xk-Xi)**2 + (Yk-Yi)**2 + (Zk-Zi)**2)
E4 = np.array([(Xk-Xi), (Yk-Yi), (Zk-Zi)])/M2
E3 = np.cross(E1,E4)
M3 = la.norm(E3)
E3 = np.cross(E1,E4)/la.norm(E3)
E2 = np.cross(E3,E1)
E = np.vstack((E1,E2))
E = np.vstack((E,E3))
# Matriz de rotacion para la configuracion deformada [R]
d1 = (Xj-Xi)/M1
d2 = (Yj-Yi)/M1
d3 = (Zj-Zi)/M1
e1 = (Xk-Xi)/M2
e2 = (Yk-Yi)/M2
e3 = (Zk-Zi)/M2
f1 = (d2*e3-d3*e2)/M3
f2 = (d3*e1-d1*e3)/M3
f3 = (d1*e2-d2*e1)/M3
g1 = f2*d3 - f3*d2
g2 = f3*d1 - f1*d3
g3 = f1*d2 - f2*d1
R = np.array([[d1, d2, d3],[g1, g2, g3],[f1, f2, f3]])
# Vectores posicion de los nodos en coordenadas locales estado deformado
# tiene origen en el nodo i deformado
Xil = 0.0
Yil = 0.0
Zil = 0.0
Xjl = Xj - Xi
Yjl = Yj - Yi
Zjl = Zj - Zi
Xkl = Xk - Xi
Ykl = Yk - Yi
Zkl = Zk - Zi
# Transformar cada coordenada local del elemento deformado
# a la base comun i,j,k
Pi = np.dot(R, np.array([Xil, Yil, Zil]))
Pj = np.dot(R, np.array([Xjl, Yjl, Zjl]))
Pk = np.dot(R, np.array([Xkl, Ykl, Zkl]))
# Vectores posicion de los nodos en coordenadas locales estado NO deformado
# tiene origen en el nodo i NO deformado
xil = 0.0
yil = 0.0
zil = 0.0
xjl = xj - xi
yjl = yj - yi
zjl = zj - zi
xkl = xk - xi
ykl = yk - yi
zkl = zk - zi
# Transformar cada coordenada local del elemento sin deformar a la base i,j,k
pi = np.dot(r, np.array([xil, yil, zil]))
pj = np.dot(r, np.array([xjl, yjl, zjl]))
pk = np.dot(r, np.array([xkl, ykl, zkl]))
# Vectores de desplazamientos en el plano
di = Pi - pi
dj = Pj - pj
dk = Pk - pk
# Llama rutina para calcular las fuerzas en el elemento deformado
F = t.fuerzas(pi,pj,pk,Pi,Pj,Pk)
# Transformar la fuerza de cada nodo a las coordenadas locales
Fil = np.dot(np.transpose(R),F[0,:])
Fjl = np.dot(np.transpose(R),F[1,:])
Fkl = np.dot(np.transpose(R),F[2,:])
F = np.vstack((Fil,Fjl))
F = np.vstack((F,Fkl))
return F