def SeidelMethod(size, a, b, precision):
x = Seidel(size, a, b, precision)
print("Ответ с точностью", precision, "полученный методом Зейделя")
additional.PrintVector(x)
x = numpy.linalg.solve(a, b)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(x)
def RotationMethod(size, a, precision):
ac = copy.deepcopy(a)
print("Лабораторная работа 1.4")
print("Метод вращений")
print()
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
x, lambd = Rotation(size, a, precision)
print("Ответ")
print()
print("Собственные значения")
additional.PrintVector(x)
print("Собственные векторы")
additional.PrintMatrix(lambd)
print("Проверка")
a = numpy.array(a)
lambd = numpy.array(lambd)
additional.PrintMatrix(numpy.dot(a, lambd))
print('=\n')
additional.PrintMatrix(lambd * x)
'''
for i in range(size):
for j in range(size):
an = numpy.matrix(a)
xn = numpy.array(x[j])
ln = lambd[i]
print((an - [[ln if i == j else 0 for j in range(size)] for i in range(size)]) @ xn)
'''
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
x, lambd = numpy.linalg.eig(ac)
print()
print("Собственные значения")
additional.PrintVector(x)
print("Собственные векторы")
additional.PrintMatrix(lambd)
def SeidelMethod(size, a, b, precision):
print("Метод Зейделя")
print()
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
additional.PrintVector(b)
x = algo.zeidel_method(size, a, b, precision)
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(numpy.linalg.solve(a, b))
def RunThroughMethod(size, a, b):
print("Лабораторная работа 1.2")
print("Метод прогонки")
print()
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
additional.PrintVector(b)
x = RunThrough(size, a, b)
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
print("Ответ, почлученный при помощи numpy")
additional.PrintVector(numpy.linalg.solve(a, b))
def QRMethod(size, a, precision):
print("Лабораторная работа 1.5")
print("Алгоритм QR – разложения матриц")
print()
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
x = QRMain(size, a, precision)
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
x, u = numpy.linalg.eig(a)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(x)
def SimpleIterationMethod(size, a, b, precision):
print("Метод простых итераций")
print()
print("Матрица")
print("A")
additional.PrintMatrix(a)
print("B")
additional.PrintVector(b)
x = algo.SimpleIteration(size, a, b, precision)
print("Ответ с точностю", precision)
additional.PrintVector(x)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(numpy.linalg.solve(a, b))
def RotationMethod(size, a, b, precision):
print("Лабораторная работа 1.4")
print("Метод вращений")
print()
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
x, u = algo.rotate_jacobi(size, a, precision)
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
additional.PrintMatrix(u)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
x, u = numpy.linalg.eig(a)
additional.PrintVector(x)
additional.PrintMatrix(u)
def RunThroughMethod(size, a, b):
print("Лабораторная работа 1.2")
print("Метод прогонки")
print()
print("Матрица")
print("A")
additional.PrintMatrix(a)
print("B")
additional.PrintVector(b)
x = algo.tridiagonal(size, a, b)
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(numpy.linalg.solve(a, b))
def Seidel(size, a, b, precision):
print("Метод Зейделя")
Seidel1(size, a, b)
alpha, beta = TransformToEqual(size, a, b)
alpha = numpy.array(alpha)
beta = numpy.array(beta)
# нижняя треугольная матрица с нулевой диагональю
b = copy.deepcopy(alpha)
for i in range(size):
for j in range(i, size):
b[i][j] = 0
# верхняя треугольная матрица
c = copy.deepcopy(alpha)
for i in range(size):
for j in range(i):
c[i][j] = 0
reverseB = task1.InverseMatrix(
numpy.eye(size, size) - b) # обратную матрицу из своей лабораторной 1
t1 = reverseB @ c
t2 = reverseB @ beta
x = t2
cNorm = additional.NPNorm(a, alpha, t1, c)
i = 0
while True:
print("Ответ на %i-ой итерации" % i)
i += 1
curX = t2 + t1 @ x
additional.PrintVector(curX)
if cNorm * norm(curX - x, numpy.inf) <= precision:
break
x = curX
x = curX
return x
def LUPMethod(size, a, b):
print("Лабораторная работа 1.1")
print("алгоритм LUP - разложения матриц ")
print()
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
additional.PrintVector(b)
l, u, p = LUPSeparate(size, a)
x = LUPSolve(size, l, u, b, p)
print("L")
additional.PrintMatrix(l)
print("U")
additional.PrintMatrix(u)
print("L * U")
additional.PrintMatrix(numpy.array(l) @ numpy.array(u)) # исправить
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
print("Ответ, почлученный при помощи numpy")
additional.PrintVector(numpy.linalg.solve(a, b))
def LUPMethod(size, a, b):
print("Лабораторная работа 1.1")
print("алгоритм LUP - разложения матриц ")
print()
l, u, p = algo.LUPSeparate(size, a)
x = algo.LUPSolve(size, l, u, b, p)
print("Матрица")
additional.PrintMatrix(a)
additional.PrintVector(b)
print("L")
additional.PrintMatrix(l)
print("U")
additional.PrintMatrix(u)
print("Ответ")
additional.PrintVector(x)
nL = numpy.array(l)
nU = numpy.array(u)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(numpy.linalg.solve(a, b))
def Rotation(size, aOriginal, precision):
a = copy.deepcopy(aOriginal)
# единичная матрица
e = [[0 if i != j else 1 for i in range(size)] for j in range(size)]
uMultiply = copy.deepcopy(e)
n = 0
while True:
# находим индекс максимального по модулю элемента в матрице
iMax = 0
jMax = 1
for i in range(size - 1):
for j in range(i + 1, size):
if abs(a[i][j]) > abs(a[iMax][jMax]):
iMax = i
jMax = j
# вычисляем угол поворота
if a[iMax][iMax] == a[jMax][jMax]:
angle = math.pi / 4
else:
angle = 0.5 * math.atan(2 * a[iMax][jMax] /
(a[iMax][iMax] - a[jMax][jMax]))
# создаем матриуц вращения
u = copy.deepcopy(e)
u[iMax][iMax] = math.cos(angle)
u[iMax][jMax] = -math.sin(angle)
u[jMax][iMax] = math.sin(angle)
u[jMax][jMax] = math.cos(angle)
# получаем новую версию матрицы
tmp = additional.MultiplyMatrix(a, u)
u[iMax][jMax], u[jMax][iMax] = u[jMax][iMax], u[iMax][
jMax] # транспонируем матрицу вращения
a = additional.MultiplyMatrix(u, tmp)
uMultiply = additional.MultiplyMatrix(u, uMultiply)
# проверяем условие останова
accum = 0
personalValues = [a[i][i] for i in range(size)]
print("Собственные значения на %i-ой итерации" % n)
n += 1
additional.PrintVector(personalValues)
for i in range(size - 1):
for j in range(i + 1, size):
accum += a[i][
j]**2 # получаем половинную сумму квадратов недиагональных элементов
if math.sqrt(accum) < precision:
break
additional.Transpose(uMultiply)
return personalValues, uMultiply
def SimpleIteration(size, a, b, precision):
alpha, beta = TransformToEqual(size, a, b)
alphaNorm = additional.MatrixNorm(alpha)
x = beta.copy()
i = 0
while True:
prev = x.copy()
multAlfaX = additional.MultiplyMatrivOnVector(size, alpha, x)
x = additional.SummVectors(size, beta, multAlfaX)
norm = additional.VectorNorm(size,
additional.SubtractVectors(size, x, prev))
print("Ответ на %i-ой итерации" % i)
i += 1
additional.PrintVector(x)
if alphaNorm >= 1:
if norm * alphaNorm / (
1 - alphaNorm
) <= precision: # если alphaNorm >= 1, norm <= precision
break
elif norm <= precision:
break
return x
def SimpleIterationMethod(size, a, b, precision):
print("Метод итераций")
x = SimpleIteration(size, copy.deepcopy(a), copy.deepcopy(b), precision)
print("Ответ с точностю", precision, "полученный методом простых итераций")
additional.PrintVector(x)
i = 0
while True:
print("Ответ на %i-ой итерации" % i)
i += 1
curX = t2 + t1 @ x
additional.PrintVector(curX)
if cNorm * norm(curX - x, numpy.inf) <= precision:
break
x = curX
x = curX
return x
def SeidelMethod(size, a, b, precision):
x = Seidel(size, a, b, precision)
print("Ответ с точностью", precision, "полученный методом Зейделя")
additional.PrintVector(x)
x = numpy.linalg.solve(a, b)
print("Ответ, почлученный через numpy.linalg")
additional.PrintVector(x)
if __name__ == '__main__':
size, a, b, precision = additional.GetStatement("3.txt")
print("Лабораторная работа 1.3")
print()
additional.PrintMatrix(a)
additional.PrintVector(b)
SimpleIterationMethod(size, a, b, precision)
SeidelMethod(size, a, b, precision)
