def minquadcont(f, a, b, grau):
grau += 1
g = []
for i in range(grau):
g.append(x**i)
B = np.zeros((grau,grau))
D = np.zeros((grau,1))
for i in range(grau):
for j in range(grau):
B[i][j] = integrate(g[i]*g[j], (x, a, b))
D[i][0] = integrate(g[i]*f, (x, a, b))
print("A matriz dos coeficientes do sistema, no qual denotamos por B é")
print(prettymatrix.matrix_to_string(B, name='B = '))
print("E a matriz coluna cuja cada entrada é <g_i,f> é:")
print(prettymatrix.matrix_to_string(D, name='D = '))
Y = sistLinear(B, D, grau)
print("Solução do sistema B*Y=D via eliminação de Gauss com pivotamento parcial:")
print(prettymatrix.matrix_to_string(Y, name='Y = '))
P = 0
for i in range(grau):
P += Y[i][0]*x**i
print("Polinômio g(x) = ", P)
def Cholesky(A, B):
ordem = np.shape(A)
if ordem[0] == 0: return print("Isso não é uma matriz")
if ordem[0] == ordem[1]:
det = Determinantes(A, ordem[0])
if( det[1] <= 0):
print("Determinante <= 0 para k = " + str(det[0]))
return
trans = Transposta(A, ordem[0])
if( not trans ):
return print("Matriz não é igual sua transposta")
mG = np.zeros((ordem[0],ordem[1]))
mG = valoresG(A, mG, ordem[0])
print(prettymatrix.matrix_to_string(mG, name='G = '))
mY = sistLinear(mG, B, ordem[0])
print(prettymatrix.matrix_to_string(mY, name='Y = '))
transpG = np.zeros((ordem[0],ordem[1]))
for i in range(ordem[0]):
for j in range(ordem[0]):
transpG[i][j] = mG[j][i]
transpG = np.asarray(transpG)
mX = sistLinear(transpG, mY, ordem[0])
print(prettymatrix.matrix_to_string(mX, name='X = '))
def MA(A, B, ordem):
MA = np.zeros((ordem,ordem))
MB = np.zeros(ordem)
for i in range(ordem):
MB[i] = B[i]
for j in range(ordem):
MA[i][j] = A[i][j]
mAum = np.zeros((ordem,ordem+1))
for k in range(ordem-1):
pivotParcial(A,B,MA,MB,ordem,k)
for i in range(k+1,ordem):
MB[i] = round(B[i] - (B[k] * A[i][k])/A[k][k], 8)
for j in range(ordem):
MA[i][j] = round(A[i][j] - (A[k][j]*A[i][k])/A[k][k], 8)
for i in range(ordem):
for j in range(ordem+1):
if j == ordem:
mAum[i][j] = MB[i]
else:
mAum[i][j] = MA[i][j]
mAum = np.asarray(mAum)
print(prettymatrix.matrix_to_string(mAum, name='Matriz aumentada = '))
for i in range(ordem):
B[i] = MB[i]
for j in range(ordem):
A[i][j] = MA[i][j]
return MA, MB
def Gauss(A, B):
ordem = np.shape(A)
if ordem[0] == 0: return print("Isso não é uma matriz")
if ordem[0] != ordem[1]: return print("Esta matriz não é quadrada")
mA, mB = MA(A, B, ordem[0])
mX = sistLinear(mA, mB, ordem[0])
print(prettymatrix.matrix_to_string(mX, name='X = '))
def minquaddis(pontos, grau):
pts = len(pontos)
g = np.zeros((grau+1,pts))
f = []
for j in range(pts):
for i in range(grau+1):
g[i][j] = pontos[j][0]**i
f.append(pontos[j][1])
print("Vetores")
for i in range(grau+1):
print("g"+str(i+1)+" = ", g[i])
print("f = ", f)
print("")
B = np.zeros((grau+1,grau+1))
for i in range(grau+1):
for j in range(grau+1):
soma = 0
for k in range(pts):
soma += g[i][k] * g[j][k]
B[i][j] = soma
print("A matriz dos coeficientes do sistema, no qual denotamos por B é")
print(prettymatrix.matrix_to_string(B, name='B = '))
print("E a matriz coluna cuja cada entrada é <g_i,f> é:")
D = []
for i in range(grau+1):
soma = 0
for k in range(pts):
soma += g[i][k] * f[k]
D.append([soma])
D = np.asarray(D)
print(prettymatrix.matrix_to_string(D, name='D = '))
print("Solução do sistema B*Y=D via eliminação de Gauss com pivotamento parcial:")
Y = sistLinear(B,D,grau+1)
print(prettymatrix.matrix_to_string(Y, name='Y = '))
p = 0
for i in range(grau+1):
p += Y[i][0]*x**i
print("Polinômio g(x) = ",p)
def test_2_x_2_matrix_with_long_name(self):
expected = ("W_long_name\n"
"┌ ┐ \n"
"│ 00 000 │ \n"
"│ 0 00 │ \n"
"└ ┘ ")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.array([['00', '000'],
['0', '00']]),
name='W_long_name')
self.assertEqual(expected, actual)
def LU(A,B):
ordem = np.shape(A)
if ordem[0] == 0: return print("Isso não é uma matriz")
if ordem[0] != ordem[1]: return print("Esta matriz não é quadrada")
det = Determinantes(A, ordem[0]-1)
if( det[1] == 0):
return print("Determinante = 0 para k = " + str(det[0]))
L = np.eye(ordem[0])
U = np.zeros((ordem[0],ordem[1]))
mLU = valoresLU(L, U, A, ordem[0])
mY = sistLinear(L, B, ordem[0])
mX = sistLinear(U, mY, ordem[0])
print(prettymatrix.matrices_to_string(L, U, names=['L','U']))
print(prettymatrix.matrix_to_string(mY, name='Y = '))
print(prettymatrix.matrix_to_string(mX, name='X = '))
def test_11x11_matrix_inserts_ellipses(self):
expected = ("┌ ┐\n"
"│ 0 0 0 … … … 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 … … … 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 … … … 0 0 0 │\n"
"│ … … … … … … … … … │\n"
"│ … … … … … … … … … │\n"
"│ … … … … … … … … … │\n"
"│ 0 0 0 … … … 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 … … … 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 … … … 0 0 0 │\n"
"└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((11, 11), '0'))
self.assertEqual(expected, actual)
def test_10x10_matrix_renders_normally(self):
expected = ("┌ ┐\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"│ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 │\n"
"└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((10, 10), '0'))
self.assertEqual(expected, actual)
def condicaoF(A, ordem, tipo):
F = np.zeros((ordem,ordem))
for i in range(ordem):
for j in range(ordem):
if i != j:
F[i][j] = -(A[i][j]/A[i][i])
print(prettymatrix.matrix_to_string(F, name='Matriz F = '))
print("Cálculo da soma em valor absoluto de cada linha da matriz F:")
if norma_linha(F) < 1:
return true
elif tipo == 1:
print("Cálculo da soma em valor absoluto de cada coluna da matriz F:")
if norma_coluna(F) < 1:
return true
else:
return false
def test_empty_matrix(self):
expected = ("┌ ┐\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((0, 0), ''))
self.assertEqual(expected, actual)
def test_2_x_2_matrix_with_single_and_multi_digit_cells_4(self):
expected = ("┌ ┐\n" "│ 00 000 │\n" "│ 0 00 │\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(
np.array([['00', '000'], ['0', '00']]))
self.assertEqual(expected, actual)
def test_2_x_2_matrix_with_single_digit_cells(self):
expected = ("┌ ┐\n" "│ 0 0 │\n" "│ 0 0 │\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((2, 2), '0'))
self.assertEqual(expected, actual)
def test_1_x_1_matrix_with_multi_digit_cell(self):
expected = ("┌ ┐\n" "│ 00 │\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((1, 1), '00'))
self.assertEqual(expected, actual)
def test_2_x_1_matrix(self):
expected = ("┌ ┐\n" "│ 0 │\n" "│ 0 │\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((2, 1), '0'))
self.assertEqual(expected, actual)
def test_empty_matrix_with_name_and_dimensions(self):
expected = ("M \n" "(0x0)\n" "┌ ┐ \n" "└ ┘ ")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((0, 0), ''),
name='M',
include_dimensions=True)
self.assertEqual(expected, actual)
def test_empty_matrix_with_long_name(self):
expected = ("W_x_y\n" "┌ ┐ \n" "└ ┘ ")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((0, 0), ''),
name='W_x_y')
self.assertEqual(expected, actual)
def test_1_x_2_matrix_with_short_name(self):
expected = ("W \n" "┌ ┐\n" "│ 0 0 │\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((1, 2), '0'), name='W')
self.assertEqual(expected, actual)
def spline(pontos, valor):
h = []
for i in range(1,len(pontos)):
h.append(pontos[i][0] - pontos[i-1][0])
M = np.zeros((len(h)-1,len(h)-1))
for i in range(len(h)-1):
if i == 0:
M[i][i] = 2*(h[i]+h[i+1])
M[i][i+1] = h[i+1]
elif i == len(h)-2:
M[i][i] = 2*(h[i]+h[i+1])
M[i][i-1] = h[i]
else:
M[i][i] = 2*(h[i]+h[i+1])
M[i][i-1] = h[i]
M[i][i+1] = h[i+1]
print(prettymatrix.matrix_to_string(M, name='Matriz = '))
B = np.zeros((len(h)-1,1))
for i in range(1,len(h)):
B[i-1][0] = 6*((pontos[i+1][1]-pontos[i][1])/h[i]) - 6*((pontos[i][1]-pontos[i-1][1])/h[i-1])
print(prettymatrix.matrix_to_string(B, name='B = '))
mu = sistLinear(M, B, len(h)-1)
print("Spline natural: \u03BC0 = 0, \u03BC"+str(len(h))+" = 0\n")
print("Resolvendo o sistema linear M*Y=B, temos:")
print('\u03BC1 = ', mu[0][0])
print('\u03BC2 = ', mu[1][0])
alpha = np.zeros(len(h))
beta = np.zeros(len(h))
gamma = np.zeros(len(h))
for i in range(len(h)):
if i == 0:
alpha[i] = ((pontos[i+1][1]-pontos[i][1])/h[i]) - ((mu[i][0]/6)*h[i]) - ((0/3)*h[i])
beta[i] = 0/2
gamma[i] = (mu[i][0]-0)/(6*h[i])
elif i == len(mu):
alpha[i] = ((pontos[i+1][1]-pontos[i][1])/h[i]) - ((0/6)*h[i]) - ((mu[i-1]/3)*h[i])
beta[i] = mu[i-1][0]/2
gamma[i] = (0-mu[i-1][0])/(6*h[i])
else:
alpha[i] = ((pontos[i+1][1]-pontos[i][1])/h[i]) - ((mu[i][0]/6)*h[i]) - ((mu[i-1]/3)*h[i])
beta[i] = mu[i-1][0]/2
gamma[i] = (mu[i][0]-mu[i-1][0])/(6*h[i])
i = np.linspace(0,len(alpha)-1,len(alpha))
Table = PrettyTable()
Table.add_column("i",i)
Table.add_column("\u03B1",alpha)
Table.add_column("\u03B2",beta)
Table.add_column("\u03B3",gamma)
print("\nCoeficientes dos polinomios da spline:")
print(Table)
S = []
for i in range(len(alpha)):
# print(pontos[i][1] +(alpha[i]*(x-pontos[i][0])))
S.append(pontos[i][1] + (alpha[i]*(x-pontos[i][0])) + (beta[i]*(x-pontos[i][0])**2) + (gamma[i]*(x-pontos[i][0])**3))
print("\nSpline cúbica natural:\n")
for i in range(len(S)):
print("P"+str(i)+"(x) = "+str(simplify(S[i]))+" , Intervalo=["+str(pontos[i][0])+","+str(pontos[i+1][0])+"]")
print("")
c = 0
for i in range(1,len(pontos)):
intervalo = [pontos[i-1][0],pontos[i][0]]
if valor >= intervalo[0] and valor < intervalo[1]:
c = copy.copy(i)
break
print("Queremos encontrar o valor para f("+str(valor)+") então devemos usar P"+str(c-1)+" pois x = "+str(valor)+" está contido no intervalo = ",intervalo)
print("\nLogo, a função em x = "+str(valor)+" é aproximadamente: ",S[1].subs(x,valor))
def test_1_x_1_matrix_with_long_name(self):
expected = ("W_x_y_z\n" "┌ ┐ \n" "│ 0 │ \n" "└ ┘ ")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((1, 1), '0'),
name='W_x_y_z')
self.assertEqual(expected, actual)
def test_2_x_1_matrix_with_dimensions(self):
expected = ("(2x1)\n" "┌ ┐\n" "│ 0 │\n" "│ 0 │\n" "└ ┘")
actual = prettymatrix.matrix_to_string(np.full((2, 1), '0'),
include_dimensions=True)
self.assertEqual(expected, actual)
