d2vgy = np.gradient(dvgy, z)
d2vdx = np.gradient(dvdx, z)
d2vdy = np.gradient(dvdy, z)
eps2f = epsilon(z)
vdx_lhs = vdz(z)*np.gradient(vdx,z)
vdx_rhs = 2.0*vdy - (vdx - vgx)/stokes
vdy_lhs = vdz(z)*np.gradient(vdy,z)
vdy_rhs =-0.5*vdx - (vdy - vgy)/stokes
if viscosity_pert == False:
alpha = 0.0
vgx_lhs = -(alpha/rhog(z))*np.gradient(rhog(z)*dvgx,z)
vgx_rhs = 2.0*vgy + 2.0*eta_hat - (eps2f/stokes)*(vgx - vdx)
vgy_lhs = -(alpha/rhog(z))*np.gradient(rhog(z)*dvgy,z)
vgy_rhs = -0.5*vgx - (eps2f/stokes)*(vgy - vdy)
'''
plotting parameters
'''
fontsize= 24
nlev = 128
nclev = 6
cmap = plt.cm.inferno
dw = np.gradient(w, z)
dugx = np.gradient(ugx, z)
dugy = np.gradient(ugy, z)
dugz = np.gradient(ugz, z)
d2ugx = np.gradient(dugx, z)
d2ugy = np.gradient(dugy, z)
d2ugz = np.gradient(dugz, z)
dudx = np.gradient(udx, z)
dudy = np.gradient(udy, z)
dudz = np.gradient(udz, z)
e2f_tot = simps((eps2f*(np.abs(udx)**2 + 4.0*np.abs(udy)**2 + np.abs(udz)**2) \
+ (np.abs(ugx)**2 + 4.0*np.abs(ugy)**2 + np.abs(ugz)**2))*rhog(z), z)
e2f_A = simps((-eps2f*np.real(udz*np.conj(dvdx*udx + 4.0*dvdy*udy + dvdz(z)*udz)) \
-np.real(ugz*np.conj(dvgx*ugx + 4.0*dvgy*ugy)))*rhog(z), z)
e2f_A2 = simps((-eps2f * np.real(udz * np.conj(4.0 * dvdy * udy)) -
np.real(ugz * np.conj(4.0 * dvgy * ugy))) * rhog(z), z)
e2f_B = simps(
(-eps2f * vdz(z) * np.real(dudx * np.conj(udx) + 4.0 * dudy *
np.conj(udy) + dudz * np.conj(udz))) *
rhog(z), z)
e2f_C = simps(
(kx2f * np.imag(w * np.conj(ugx)) - np.real(dw * np.conj(ugz))) *
rhog(z), z)
e2f_D = simps(-(eps2f/stokes)*((vgx - vdx)*np.real(q*np.conj(ugx)) + 4.0*(vgy - vdy)*np.real(q*np.conj(ugy)) \
+ np.abs(ugx - udx)**2 + 4.0*np.abs(ugy - udy)**2 + np.abs(ugz - udz)**2)*rhog(z), z)
e2f_E = simps(
(eps2f / stokes) * vdz(z) * np.real(q * np.conj(ugz)) * rhog(z), z)
dw = np.gradient(w, z)
dugx = np.gradient(ugx, z)
dugy = np.gradient(ugy, z)
dugz = np.gradient(ugz, z)
d2ugx= np.gradient(dugx, z)
d2ugy= np.gradient(dugy, z)
d2ugz= np.gradient(dugz, z)
dudx = np.gradient(udx, z)
dudy = np.gradient(udy, z)
dudz = np.gradient(udz, z)
e2f_tot = simps((eps2f*(np.abs(udx)**2 + 4.0*np.abs(udy)**2 + np.abs(udz)**2) \
+ (np.abs(ugx)**2 + 4.0*np.abs(ugy)**2 + np.abs(ugz)**2))*rhog(z), z)
e2f_A = simps((-eps2f*np.real(udz*np.conj(dvdx*udx + 4.0*dvdy*udy + dvdz(z)*udz)) \
-np.real(ugz*np.conj(dvgx*ugx + 4.0*dvgy*ugy)))*rhog(z), z)
e2f_A2 = simps((-eps2f*np.real(udz*np.conj(4.0*dvdy*udy)) - np.real(ugz*np.conj(4.0*dvgy*ugy)))*rhog(z), z)
e2f_B = simps((-eps2f*vdz(z)*np.real(dudx*np.conj(udx) + 4.0*dudy*np.conj(udy) + dudz*np.conj(udz)))*rhog(z),z)
e2f_C = simps((kx2f*np.imag(w*np.conj(ugx)) - np.real(dw*np.conj(ugz)))*rhog(z),z)
e2f_D = simps(-(eps2f/stokes)*((vgx - vdx)*np.real(q*np.conj(ugx)) + 4.0*(vgy - vdy)*np.real(q*np.conj(ugy)) \
+ np.abs(ugx - udx)**2 + 4.0*np.abs(ugy - udy)**2 + np.abs(ugz - udz)**2)*rhog(z), z)
e2f_E = simps((eps2f/stokes)*vdz(z)*np.real(q*np.conj(ugz))*rhog(z),z)
if viscosity_pert == True:
dfx = d2ugx - (4.0/3.0)*kx2f*kx2f*ugx + (1.0/3.0)*1j*kx2f*dugz + dln_rhog(z)*(dugx + 1j*kx*ugz)
dfx-= w*(d2vgx + dln_rhog(z)*dvgx)
dfx*= alpha
dfy = d2ugy - kx2f*kx2f*ugy + dln_rhog(z)*dugy