def linear(f, n):
if n <= 10:
# пробегаемся по всем наборам аргументов функции, начиная с тройки
for x in range(3, 2**n):
term = integer_to_term(x, n)
ones = term.count(1)
# набор только с одной единицей не интересует,
# так как соответствующее слагаемое полинома
# Жегалкина будет состоять из одной переменной
if ones == 1:
continue
coef = 0 # коэффициент при соотвестующем слагаемом полинома Жегалкина
for i in range(1, ones + 1):
# находим все возможные сочетания индексов единиц по i
combs = combinations(compress(range(0, n), term), i)
for comb in combs:
# формируем сравнимый с рассматриваемым x
# набор аргументов, в котором единицы,
# стоящие на индексах из текущего сочетания, заменяются нулями
comp_set = [
0 if ind in comb else bit
for ind, bit in enumerate(term)
]
coef ^= int(calc(f, term_to_integer(comp_set), n) == True)
coef ^= int(calc(f, x, n) == True)
# если в полиноме Жегалкина присутствует слагаемое
# с более чем одним множителем, функция является нелинейной
if coef == 1:
return False
return True
else:
a_0 = int(calc(f, 0, n) == True)
attempts = 5 * n
for i in range(0, attempts):
random_number = random.getrandbits(n)
tmp = random_number
f_x = int(calc(f, random_number, n) == True)
random_number = random.getrandbits(n)
f_y = int(calc(f, random_number, n) == True)
f_x_y = int(calc(f, tmp ^ random_number, n) == True)
if a_0 ^ f_x ^ f_y != f_x_y:
return False
return True
def check_list_0(fs, m, n):
combs = combinations(
fs, m) # все возможные сочетания из наборов аргументов функции по m
for el in combs:
dis = 0
for p in el:
dis |= p
# если в дизъюнкции m сочетаний наборов аргументов функции
# не нашлось ни одного нуля, то m не является порядком класса I
if 0 not in integer_to_term(dis, n):
return False
return True
def check_list_1(fs, m, n):
combs = combinations(
fs, m) # все возможные сочетания из наборов аргументов функции по m
t = 2**n - 1
for el in combs:
con = t
for p in el:
con &= p
# если в конъюнкции m сочетаний наборов аргументов функции
# не нашлось ни одной единицы, то m не является порядком класса I
if 1 not in integer_to_term(con, n):
return False
return True
def test_integer_to_term():
assert integer_to_term(777) == [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
assert integer_to_term(123, 3) == [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
assert integer_to_term(456, 16) == [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
def test_integer_to_term():
assert integer_to_term(777) == [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
assert integer_to_term(123, 3) == [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
assert integer_to_term(456, 16) == [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
def calc(f, args, n):
return f(*[true if x == 1 else false for x in integer_to_term(args, n)])
