def triangle_angle_cotes_adjacents(self, a, b, gamma):
c = math.sqrt(a ** 2 + b ** 2 - 2 * a * b * math.cos(radians(gamma)))
alpha = 90. - gamma / 2 + degres(math.atan((((a - b) * 1.) / (a + b)) /
math.tan(radians(gamma / 2))))
beta = 90. - gamma / 2 - degres(math.atan((a - b) * 1. / (a + b) /
math.tan(radians(gamma / 2))))
return (c, beta, alpha)
def triangle_angle_cotes_adjacents(self, a, b, gamma):
c = math.sqrt(a ** 2 + b ** 2 - 2 * a * b * math.cos(radians(gamma)))
alpha = 90. - gamma / 2 + degres(math.atan((((a - b) * 1.) / (a + b)) /
math.tan(radians(gamma / 2))))
beta = 90. - gamma / 2 - degres(math.atan((a - b) * 1. / (a + b) /
math.tan(radians(gamma / 2))))
return (c, beta, alpha)
def triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(self, b, c, beta):
if b <= c * math.sin((beta * math.pi) / 180):
alpha = gamma = a = 0 # Pas possible de résoudre
else:
gamma = degres(math.asin(((c * math.sin((beta * math.pi) / 180)) /
b) * 1.))
alpha = (180 - beta) - gamma
a = math.sqrt(b ** 2 - c ** 2 * math.sin((beta * math.pi) /
180) ** 2) + c * math.cos((beta * math.pi) /
180)
return (a, alpha, gamma)
def triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(self, b, c, beta):
if b <= c * math.sin((beta * math.pi) / 180):
alpha = gamma = a = 0 # Pas possible de résoudre
else:
gamma = degres(math.asin(((c * math.sin((beta * math.pi) / 180)) /
b) * 1.))
alpha = (180 - beta) - gamma
a = math.sqrt(b ** 2 - c ** 2 * math.sin((beta * math.pi) /
180) ** 2) + c * math.cos((beta * math.pi) /
180)
return (a, alpha, gamma)
def triangle(
self,
A,
B,
C,
a=0,
b=0,
c=0,
alpha=0,
beta=0,
gamma=0,
rotation=0,
angledroit=0,
):
"""Construit un triangle en metapost quelles que soient les données.
La base est le côté [AB] de longueur c.
@param A, b, C : nom des trois sommets (obligatoire)
@param a, b, c : longueurs des trois côtés opposés au sommet de même nom
@param alpha, beta, gamma : mesure des 3 angles de sommets A, B et C
@param rotation: mesure en degrés de l'angle de la rotation de centre A
appliquée au triangle
@param angledroit: doit-on afficher l'angle droit ?
"""
self.text.append("beginfig(%s);\n" % self.num)
self.text.append("u:=1cm;\n")
self.text.append("pair %s, %s, %s, m[];\n" % (A, B, C))
self.text.append("picture $;\n")
self.text.append(" %s=origin;\n" % A)
if angledroit:
marques = [0, 0, 0, "%s \degres" % alpha, "%s \degres" % beta, "%s \degres" % gamma]
if a: marques[0] = "%s cm" % a
if b: marques[1] = "%s cm" % b
if c: marques[2] = "%s cm" % c
points = [A, B, C]
# on donne les trois longueurs des 3 côtés
if a and b and c:
alpha = degres(math.acos(((b ** 2 + c ** 2) - a ** 2 * 1.) / ((2 *
b) * c)))
beta = degres(math.acos(((c ** 2 + a ** 2) - b ** 2 * 1.) / ((2 *
c) * a)))
elif a and b and gamma:
# Un angle et les deux côtés adjacents
(c, beta, alpha) = self.triangle_angle_cotes_adjacents(a, b,
gamma)
elif b and c and alpha:
(a, gamma, beta) = self.triangle_angle_cotes_adjacents(b, c,
alpha)
elif c and a and beta:
(b, alpha, gamma) = self.triangle_angle_cotes_adjacents(c, a,
beta)
elif b and c and beta:
# Un angle, le côté opposé et un côté adjacent
(a, alpha, gamma) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(b,
c, beta)
elif b and a and beta:
(c, gamma, alpha) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(b,
a, beta)
elif a and b and alpha:
(c, gamma, beta) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(a,
b, alpha)
elif a and c and alpha:
(b, beta, gamma) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(a,
c, alpha)
elif c and a and gamma:
(b, beta, alpha) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(c,
a, gamma)
elif c and b and gamma:
(a, alpha, beta) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(c,
b, gamma)
elif alpha and beta and c:
# Deux angles et le côté commun
pass # on sait faire
elif beta and gamma and a:
c = (a * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin(((beta +
gamma) * math.pi) / 180)
alpha = (180 - beta) - gamma
elif alpha and gamma and b:
c = (b * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin(((alpha +
gamma) * math.pi) / 180)
beta = (180 - alpha) - gamma
elif a and alpha and beta:
# Deux angles et un côté non commun
c = (a * math.sin(((alpha + beta) * math.pi) / 180)) / math.sin((alpha *
math.pi) / 180)
elif a and alpha and gamma:
c = (a * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin((alpha *
math.pi) / 180)
beta = (180 - alpha) - gamma
elif b and beta and alpha:
c = (b * math.sin(((alpha + beta) * math.pi) / 180)) / math.sin((beta *
math.pi) / 180)
elif b and beta and gamma:
c = (b * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin((beta *
math.pi) / 180)
alpha = (180 - beta) - gamma
elif c and alpha and gamma:
beta = (180 - alpha) - gamma
elif c and beta and gamma:
alpha = (180 - beta) - gamma
alpha = alpha + rotation
beta = beta - rotation
self.text.append(" %s= (%s*u, 0) rotated %s;\n" % (B, c, rotation))
self.text.append(" %s = %s + whatever*dir(%s);\n" % (C, A, alpha))
self.text.append(" %s = %s + whatever*dir(180-%s);\n" % (C, B, beta))
self.text.append(" draw %s -- %s -- %s -- cycle;\n" % (A, B, C))
# Codage de l'angle droit s'il y en a un.
if angledroit:
if alpha - rotation == 90:
self.text.append(" draw (%s+5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s)+\n" % (A, B, A, A, B, A))
self.text.append(" 5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s));\n" % (C, A, A, C, A))
elif beta + rotation == 90:
self.text.append(" draw (%s+5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s)+\n" % (B, A, B, B, A, B))
self.text.append(" 5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s));\n" % (C, B, B, C, B))
elif gamma == 90:
self.text.append(" draw (%s+5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s)+\n" % (C, A, C, C, A, C))
self.text.append(" 5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s));\n" % (B, C, C, B, C))
for i in range(3):
if marques[i]:
self.text.append(" m3:=unitvector(%s-%s) rotated 90;\n" % (points[(i + 1) % 3], points[(i + 2) % 3]))
self.text.append(" $:=image(\n")
self.text.append(" label(btex %s etex rotated angle(%s-%s),(%s+%s)/2+2mm*m3);\n" % (marques[i], points[(i + 1) % 3], points[(i + 2) % 3], points[(i + 1) % 3], points[(i + 2) % 3]))
self.text.append(" );\n draw $;\n")
self.text.append(" label.llft(btex $%s$ etex, %s);\n" % (A, A))
self.text.append(" label.lrt(btex $%s$ etex, %s);\n" % (B, B))
self.text.append(" label.top(btex $%s$ etex, %s);\n" % (C, C))
self.text.append("""endfig;
""")
self.num = self.num + 1
return self
def triangle(
self,
A,
B,
C,
a=0,
b=0,
c=0,
alpha=0,
beta=0,
gamma=0,
rotation=0,
angledroit=0,
):
"""Construit un triangle en metapost quelles que soient les données.
La base est le côté [AB] de longueur c.
@param A, b, C : nom des trois sommets (obligatoire)
@param a, b, c : longueurs des trois côtés opposés au sommet de même nom
@param alpha, beta, gamma : mesure des 3 angles de sommets A, B et C
@param rotation: mesure en degrés de l'angle de la rotation de centre A
appliquée au triangle
@param angledroit: doit-on afficher l'angle droit ?
"""
self.text.append("beginfig(%s);\n" % self.num)
self.text.append("u:=1cm;\n")
self.text.append("pair %s, %s, %s, m[];\n" % (A, B, C))
self.text.append("picture $;\n")
self.text.append(" %s=origin;\n" % A)
if angledroit:
marques = [0, 0, 0, "%s \degres" % alpha, "%s \degres" % beta, "%s \degres" % gamma]
if a: marques[0] = "%s cm" % a
if b: marques[1] = "%s cm" % b
if c: marques[2] = "%s cm" % c
points = [A, B, C]
# on donne les trois longueurs des 3 côtés
if a and b and c:
alpha = degres(math.acos(((b ** 2 + c ** 2) - a ** 2 * 1.) / ((2 *
b) * c)))
beta = degres(math.acos(((c ** 2 + a ** 2) - b ** 2 * 1.) / ((2 *
c) * a)))
elif a and b and gamma:
# Un angle et les deux côtés adjacents
(c, beta, alpha) = self.triangle_angle_cotes_adjacents(a, b,
gamma)
elif b and c and alpha:
(a, gamma, beta) = self.triangle_angle_cotes_adjacents(b, c,
alpha)
elif c and a and beta:
(b, alpha, gamma) = self.triangle_angle_cotes_adjacents(c, a,
beta)
elif b and c and beta:
# Un angle, le côté opposé et un côté adjacent
(a, alpha, gamma) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(b,
c, beta)
elif b and a and beta:
(c, gamma, alpha) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(b,
a, beta)
elif a and b and alpha:
(c, gamma, beta) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(a,
b, alpha)
elif a and c and alpha:
(b, beta, gamma) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(a,
c, alpha)
elif c and a and gamma:
(b, beta, alpha) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(c,
a, gamma)
elif c and b and gamma:
(a, alpha, beta) = self.triangle_angle_cote_adjacent_cote_oppose(c,
b, gamma)
elif alpha and beta and c:
# Deux angles et le côté commun
pass # on sait faire
elif beta and gamma and a:
c = (a * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin(((beta +
gamma) * math.pi) / 180)
alpha = (180 - beta) - gamma
elif alpha and gamma and b:
c = (b * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin(((alpha +
gamma) * math.pi) / 180)
beta = (180 - alpha) - gamma
elif a and alpha and beta:
# Deux angles et un côté non commun
c = (a * math.sin(((alpha + beta) * math.pi) / 180)) / math.sin((alpha *
math.pi) / 180)
elif a and alpha and gamma:
c = (a * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin((alpha *
math.pi) / 180)
beta = (180 - alpha) - gamma
elif b and beta and alpha:
c = (b * math.sin(((alpha + beta) * math.pi) / 180)) / math.sin((beta *
math.pi) / 180)
elif b and beta and gamma:
c = (b * math.sin((gamma * math.pi) / 180)) / math.sin((beta *
math.pi) / 180)
alpha = (180 - beta) - gamma
elif c and alpha and gamma:
beta = (180 - alpha) - gamma
elif c and beta and gamma:
alpha = (180 - beta) - gamma
alpha = alpha + rotation
beta = beta - rotation
self.text.append(" %s= (%s*u, 0) rotated %s;\n" % (B, c, rotation))
self.text.append(" %s = %s + whatever*dir(%s);\n" % (C, A, alpha))
self.text.append(" %s = %s + whatever*dir(180-%s);\n" % (C, B, beta))
self.text.append(" draw %s -- %s -- %s -- cycle;\n" % (A, B, C))
# Codage de l'angle droit s'il y en a un.
if angledroit:
if alpha - rotation == 90:
self.text.append(" draw (%s+5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s)+\n" % (A, B, A, A, B, A))
self.text.append(" 5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s));\n" % (C, A, A, C, A))
elif beta + rotation == 90:
self.text.append(" draw (%s+5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s)+\n" % (B, A, B, B, A, B))
self.text.append(" 5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s));\n" % (C, B, B, C, B))
elif gamma == 90:
self.text.append(" draw (%s+5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s)+\n" % (C, A, C, C, A, C))
self.text.append(" 5*unitvector(%s-%s))--(%s+5*unitvector(%s-%s));\n" % (B, C, C, B, C))
for i in range(3):
if marques[i]:
self.text.append(" m3:=unitvector(%s-%s) rotated 90;\n" % (points[(i + 1) % 3], points[(i + 2) % 3]))
self.text.append(" $:=image(\n")
self.text.append(" label(btex %s etex rotated angle(%s-%s),(%s+%s)/2+2mm*m3);\n" % (marques[i], points[(i + 1) % 3], points[(i + 2) % 3], points[(i + 1) % 3], points[(i + 2) % 3]))
self.text.append(" );\n draw $;\n")
self.text.append(" label.llft(btex $%s$ etex, %s);\n" % (A, A))
self.text.append(" label.lrt(btex $%s$ etex, %s);\n" % (B, B))
self.text.append(" label.top(btex $%s$ etex, %s);\n" % (C, C))
self.text.append("""endfig;
""")
self.num = self.num + 1
return self