def bipartite_connected(
g: Graph, s: Graph.Vertex, discovered: Set[Graph.Vertex]
) -> Optional[Tuple[List[Graph.Vertex], List[Graph.Vertex]]]:
"""
:param g: grafo non orientato
:param s: vertice di partenza
:param discovered: set di nodi già visitati
:return: restituisce le due partizioni altrimenti None
"""
colour = {s: 0} # assegno al primo vertice colore 0
q = [s] # creo una coda con i vertici da considerare
x = [s] # creo la sotto-partizione 1 con assegnato il primo vertice
y = [] # creo la sotto- partizione 2
while q: # finché la coda non è vuota
current = q.pop() # prendo il vertice da elaborare
next_colour = 1 - colour[
current] # i vertici opposti avranno colore opposto al vertice corrente
for dest in g.incident_edges(
current): # considero tutti gli archi uscenti
v = dest.opposite(current) # e mi prendo il vertice opposto
if v not in discovered: # se è la prima volta che vedo quel vertice
discovered.add(v) # lo segno come visitato
colour[v] = next_colour # gli assegno il nuovo colore
if next_colour == 0: # se 0
x.append(v) # lo assegno alla prima sotto-partizione
else: # altrimenti
y.append(v) # lo assegno alla seconda sotto-partizione
q.append(
v
) # il vertice visitato dovrà essere considerato al prossimo ciclo
elif colour[
v] != next_colour: # altrimenti se ho già visto il vertice e il suo colore non è opposto al vertice corrente
return None # la componente connessa al vertice sorgente non è bipartibile
return x, y # se arrivo qui vuol dire che è bipartibile e restituisco le partizioni
def bipartite(
g: Graph) -> Optional[Tuple[List[Graph.Vertex], List[Graph.Vertex]]]:
"""
La funzione bipartite() prende in input un grafo G non diretto, verifica se G è bipartito e restituisce una
partizione (X, Y) dei vertici di G tale che tutti gli archi del grafo collegano un vertice di X ad un vertice di Y.
:param g: grafo non orientato
:return: partizione (X, Y) o None se il grafo non è bipartibile
"""
visited = set() # Insieme dei vertici visitati
x = [] # init partizione 1
y = [] # init partizione 2
for u in g.vertices(): # per ogni vertice del grafo
if u not in visited: # che non ho ancora visitato
visited.add(u) # lo segno come visitato
result = bipartite_connected(
g, u, visited
) # calcolo bipartite della componente connessa del grafo
# in cui si trova il vertice
if result is not None: # se la componente connessa è bipartibile
x = x + result[0] # aggiorno la partizione 1
y = y + result[1] # aggiorno la partizione 2
else: # altrimenti
return None # il grafo non è bipartibile
return x, y # restituisco le partizioni
def bipartite(graph: Graph, start: Graph.Vertex, x: List, y: List,
discover: Dict):
"""
:param graph: grafo non diretto
:param start: nodo di partenza
:param x: partizione sinistra dei nodi
:param y: partizione destra dei nodi
:param discover: nodi visitati
:return: true se è bipartito, false se non lo è
"""
level = [start]
i = 0
while len(level) > 0:
next_level = []
i = (i + 1) % 2
for vertex in level:
for edges in graph.incident_edges(vertex):
opposite_vertex = edges.opposite(vertex)
if opposite_vertex not in discover:
discover[opposite_vertex] = i
if i % 2 == 0:
x.append(opposite_vertex)
else:
y.append(opposite_vertex)
next_level.append(opposite_vertex)
elif discover[opposite_vertex] == (i + 1) % 2:
# L'ho inserito nell'altro insieme e ora devo inserirlo in i ==> Errore
return False
level = next_level
return True
def children(graph: Graph, root: Graph.Vertex, parent: Graph.Vertex):
"""
Helper function.
Return an iterator on the children of root,
a children is defined as every neighbour except the vertex passed as parent
"""
for edge in graph.incident_edges(root):
opposite_vertex = edge.opposite(root)
if opposite_vertex != parent:
yield opposite_vertex
def DFS_bridge(g, u, discovered, ordineVisita):
for e in g.incident_edges(u): # for every outgoing edge from u
v = e.opposite(u)
if v not in discovered: # v is an unvisited vertex
newEdge = Graph.Edge(u, v, None)
ordineVisita.append(newEdge)
discovered[v] = e # e is the tree edge that discovered v
DFS_bridge(g, v, discovered,
ordineVisita) # recursively explore from v
def bipartite(G: Graph):
"""
La funzione verifica se G è bipartito e restituisce una partizione (X, Y) dei vertici di G tale che
tutti gli archi del grafo collegano un vertice di X ad un vertice di Y. Nel caso in cui il grafo non
sia bipartito la funzione deve restituire None.
:param G: grafo non diretto da ispezionare
:return: None se il grafo non è bipartito, altrimenti una sua partizione
Il problema corrisponde alla verifica della k-colorabilità di un grafo, cioè verificare se è possibile,
dato un grafo non diretto, colorarlo con al più k colori in modo che non esistano due vertici adiacenti
dello stesso colore. Nel caso il problema si riduce alla 2-colorabilità.
La complessità computazionale è la stessa della DFS completa, e cioè O(n+m), siccome la classe Graph
rappresenta il grafo utilizzando liste di adiacenza, in cui n è il numero di vertici ed m il numero di archi.
"""
discovered = {} # dizionario per tenere traccia dei nodi visitati
color = {} # dizionario per tenere traccia dei colori dei nodi
X = set() # partizioni del grafo
Y = set()
partition = None
for node in G.vertices(): # inizializza i colori dei nodi
if node not in color:
color[node] = False
for v in G.vertices(): # tiene conto di grafi non connessi
if v not in discovered:
partition = color_dfs(G, v, discovered, color)
if partition is None:
return partition
if partition is not None:
# popola le due partizioni del grafo
for x in partition.items():
if x[1] is True:
X.add(x[0])
else:
Y.add(x[0])
return X, Y
else:
return partition
def installer(graph: Graph, root: Graph.Vertex):
"""
Install the software on the minimum number of vertices so that for every pair of vertices,
at least one of them has the software.
Return a 2 elements tuple composed by the number of vertices on which the software is
installed and a list of such vertices
"""
if not graph.degree(root): # Base Case single vertex tree
return (1, [root])
# Start iteration
return install(graph, root, None, {}, [])
def complete_bipartite(graph: Graph):
"""
:param graph: grafo non diretto
:returns: True/False se il grafo è bipartito o meno, x e y come partizioni contenenti i nodi (se bipartito)
"""
discover = {}
x = []
y = []
for vertex in graph.vertices():
if vertex not in discover:
discover[vertex] = 0
x.append(vertex)
if not bipartite(graph, vertex, x, y, discover):
return False, None, None
return True, x, y
def iterative_dfs(starting_vertex, graph):
"""Perform DFS of the undiscovered portion of Graph g starting at Vertex u.
It takes O(sum(degree(v)^2) + V)"""
starting_vertex.discovered = True
starting_vertex.discovery_edge = Graph.Edge(starting_vertex, None,
None) # Dummy edge
walk = starting_vertex
while walk is not None:
has_to_go_back = True
for edge in graph.incident_edges(walk):
opposite = edge.opposite(walk)
if not opposite.discovered:
opposite.discovered = True
opposite.discovery_edge = edge
walk = opposite
has_to_go_back = False
break
if has_to_go_back:
walk = walk.discovery_edge.opposite(walk)
starting_vertex.discovery_edge = None # Remove dummy edge
def bacefook_greedy_algorithm(graph: Graph):
"""
greedy algorithm to compute the minimum number of nodes
with software
map structure:
-Key store all vertices of the graph
-Value is a dict
dict structure:
-token store locator from priority queue
-so_sw_count store the number of adj nodes
-has_sw bool if the node has the software
Priority queue store all the nodes of the graph ordered by number of adj nodes
"""
priority_queue = AdaptableHeapPriorityQueue()
map = {}
for v in graph.vertices():
token = priority_queue.add(-graph.degree(v), v)
map[v] = {
'token': token,
'no_sw_count': graph.degree(v),
'has_sw': False
}
for i in range(0, graph.vertex_count()):
k, v = priority_queue.remove_min()
if graph.degree(v) == 0:
continue
if k == 0:
break
map[v]['has_sw'] = True
for e in graph.incident_edges(v):
adj_v = e.opposite(v)
if not map[adj_v]['has_sw']:
map[adj_v]['no_sw_count'] -= 1
priority_queue.update(map[adj_v]['token'],
-map[adj_v]['no_sw_count'], adj_v)
return {v._element: map[v]['has_sw'] for v in map}
from TdP_collections.graphs.graph import Graph
from Gruppo6_4_TdP.pkg_3.emergency_call import emergency_call
import string
from Gruppo6_4_TdP.util import randList
grafo1 = Graph(True)
v0 = grafo1.insert_vertex(0)
v1 = grafo1.insert_vertex(1)
v2 = grafo1.insert_vertex(2)
v3 = grafo1.insert_vertex(3)
v4 = grafo1.insert_vertex(4)
v5 = grafo1.insert_vertex(5)
v6 = grafo1.insert_vertex(6)
grafo1.insert_edge(v1, v0, 1)
grafo1.insert_edge(v0, v4, 4)
grafo1.insert_edge(v3, v4, 3)
grafo1.insert_edge(v1, v3, 10)
grafo1.insert_edge(v1, v2, 1)
grafo1.insert_edge(v4, v5, 2)
grafo1.insert_edge(v5, v6, 1)
grafo1.insert_edge(v2, v6, 1)
grafo1.insert_edge(v6, v4, 1)
# polizia = {v4: 1, v5: 2, v6: 3}
polizia = {1: v4, 2: v5, 3: v6}
volanti = emergency_call(grafo1, polizia, v5, 2)
from TdP_collections.graphs.graph import Graph
from Ex4 import FakeNewsDetector
graph = Graph()
vertices = []
for i in range(0, 9):
vertices.append(graph.insert_vertex(i))
graph.insert_edge(vertices[0], vertices[1])
graph.insert_edge(vertices[0], vertices[2])
graph.insert_edge(vertices[0], vertices[3])
graph.insert_edge(vertices[1], vertices[4])
graph.insert_edge(vertices[1], vertices[5])
graph.insert_edge(vertices[2], vertices[6])
graph.insert_edge(vertices[3], vertices[7])
graph.insert_edge(vertices[5], vertices[8])
n, l = FakeNewsDetector.installer(graph, vertices[0])
print(n)
print(*l, sep="-")
def graph_randomize(n: int):
graph = Graph()
random = Random()
for i in range(0, n):
graph.insert_vertex(i)
for v in graph.vertices():
for u in graph.vertices():
if bool(random.getrandbits(1)) and u != v and graph.get_edge(
u, v) is None:
graph.insert_edge(u, v)
print("number of vertices " + str(graph.vertex_count()) +
"\nnumber of edges " + str(graph.edge_count()))
return graph
from TdP_collections.graphs.graph import Graph
from pkg_4.esercizio4 import complete_bipartite
graph1 = Graph()
graph2 = Graph()
graph3 = Graph()
graph4 = Graph()
vertex = []
print("TEST GRAFO BIPARTIBILE")
for i in range(4):
vertex.append(graph1.insert_vertex(i))
graph1.insert_edge(vertex[0], vertex[1])
graph1.insert_edge(vertex[0], vertex[2])
graph1.insert_edge(vertex[1], vertex[3])
graph1.insert_edge(vertex[2], vertex[3])
bipartibile, x, y = complete_bipartite(graph1)
if bipartibile:
print("E' bipartibile ")
print("Insieme di bipartizione X")
for k in x:
print(k)
print("Insieme di bipartizione Y")
for k in y:
print(k)
else:
print("Non e' bipartibile ")
def test_bipartite_unconnected_not_verified():
B = Graph()
v1 = B.insert_vertex(1)
v2 = B.insert_vertex(2)
v3 = B.insert_vertex(3)
v4 = B.insert_vertex(4)
v5 = B.insert_vertex(5)
v6 = B.insert_vertex(6)
v7 = B.insert_vertex(7)
B.insert_edge(v1, v2, 3)
B.insert_edge(v1, v4, 3)
B.insert_edge(v3, v2, 5)
B.insert_edge(v3, v4, 2)
B.insert_edge(v5, v6, 1)
B.insert_edge(v5, v7, 1)
# arco rotto
B.insert_edge(v2, v4, 2)
if bipartite(B) is None:
print('Test test_bipartite_unconnected_not_verified passed')
else:
print('Test test_bipartite_unconnected_not_verified failed')
def test_bipartite_connected_not_verified():
"""
Verifica che che bipartite() riconosca correttamente un grafo connesso non bipartito
:return:
"""
B = Graph()
v1 = B.insert_vertex(1)
v2 = B.insert_vertex(2)
v3 = B.insert_vertex(3)
v4 = B.insert_vertex(4)
v5 = B.insert_vertex(5)
v6 = B.insert_vertex(6)
v7 = B.insert_vertex(7)
B.insert_edge(v1, v2, 3)
B.insert_edge(v1, v4, 3)
B.insert_edge(v2, v3, 5)
B.insert_edge(v3, v4, 2)
B.insert_edge(v4, v5, 5)
B.insert_edge(v5, v6, 1)
B.insert_edge(v5, v7, 1)
# arco rotto
B.insert_edge(v2, v4, 5)
if bipartite(B) is None:
print('Test test_bipartite_connected_not_verified passed')
else:
print('Test test_bipartite_connected_not_verified failed')
) # se il vertice attuale è rosso coloro quelli collegati di blu
elif color == 2:
red.add(
v
) # se il vertice attuale è blu coloro quelli collegati di rosso
else:
if v in red and color == 1 or v in blue and color == 2: # se i vertici collegati a quello attuale sono già stati visitati controllo il loro colore e se è lo stesso
nb = None # attuale imposto la variabile non bipartito a None
level = next_level # vado a controllare il livello successivo
return nb, red, blue # ritorno il valore di nb e le due partizioni
if __name__ == '__main__':
gbi = Graph() #GRAFO UNO
a = gbi.insert_vertex("A")
b = gbi.insert_vertex("B")
c = gbi.insert_vertex("C")
d = gbi.insert_vertex("D")
e = gbi.insert_vertex("E")
gbi.insert_edge(a, b)
gbi.insert_edge(a, c)
gbi.insert_edge(b, d)
gbi.insert_edge(d, e)
gbi.insert_edge(e, a)
gbi2 = Graph() #GRAFO DUE
print("\nprima partizione composta da : ", sol)
sol = ""
for elem in Y:
sol += str(elem)
sol += ", "
print("seconda partizione composta da : ", sol)
print(
"---------------------------------------- TEST_BIPARTITE ----------------------------------------"
)
print("******* CASO 1 *******")
print(
"Grafo composto da due componenti non connesse tra di loro ma entrambe bipartibili\n**********************"
)
g = Graph()
v = []
for i in range(1, 9):
v.append(g.insert_vertex(i))
print("Prima componente connessa composta da 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8")
g.insert_edge(v[0], v[1])
g.insert_edge(v[0], v[3])
g.insert_edge(v[2], v[1])
g.insert_edge(v[2], v[3])
g.insert_edge(v[2], v[5])
g.insert_edge(v[4], v[3])
g.insert_edge(v[4], v[5])
g.insert_edge(v[4], v[7])
g.insert_edge(v[6], v[5])
g.insert_edge(v[6], v[7])
def test_bipartite_connected():
"""
Verifica che che bipartite() riconosca correttamente un grafo connesso bipartito
:return:
"""
B = Graph()
v1 = B.insert_vertex(1)
v2 = B.insert_vertex(2)
v3 = B.insert_vertex(3)
v4 = B.insert_vertex(4)
v5 = B.insert_vertex(5)
v6 = B.insert_vertex(6)
v7 = B.insert_vertex(7)
B.insert_edge(v1, v2, 3)
B.insert_edge(v1, v4, 3)
B.insert_edge(v2, v3, 5)
B.insert_edge(v3, v4, 2)
B.insert_edge(v4, v5, 5)
B.insert_edge(v5, v6, 1)
B.insert_edge(v5, v7, 1)
e = B.edges()
if bipartite(B) is None:
print('Test test_bipartite_connected failed')
else:
A, B = bipartite(B)
C = set()
D = set()
for x in A:
C.add(x.element())
for y in B:
D.add(y.element())
graphic_from_partition(C, D, e, 'test_bipartite_connected')
def test_bipartite_unconnected():
B = Graph()
v1 = B.insert_vertex(1)
v2 = B.insert_vertex(2)
v3 = B.insert_vertex(3)
v4 = B.insert_vertex(4)
v5 = B.insert_vertex(5)
v6 = B.insert_vertex(6)
v7 = B.insert_vertex(7)
B.insert_edge(v1, v2, 3)
B.insert_edge(v1, v4, 3)
B.insert_edge(v3, v2, 5)
B.insert_edge(v3, v4, 2)
B.insert_edge(v5, v6, 1)
B.insert_edge(v5, v7, 1)
e = B.edges()
if bipartite(B) is None:
print('Test test_bipartite_unconnected failed')
else:
A, B = bipartite(B)
C = set()
D = set()
for x in A:
C.add(x.element())
for y in B:
D.add(y.element())
graphic_from_partition(C, D, e, 'test_bipartite_unconnected')