def resolution_cramer(a,b):
"""a : une matrice
b : une liste correspondant au vecteur B dans l'equation AX = B
Le systeme A*X=B doit etre de Cramer
sortie : la solution de A*X=B"""
P, L, U = decomposition.decomposition_plu(a)
P = permutation.matrice_permutation_inverse(P)
b = [[b[i]]for i in range(len(b))]
b = permutation.produit_permut_g(permutation.transpose(P), b)
b = [b[i][0] for i in range(len(b))]
Y = resolution_tri_inf_cramer(L, b)
X = resolution_tri_sup_cramer(U, Y)
return X
def determinant_plu(m):
"""m : une matrice carree
sortie : le determinant de m"""
P, L, U = decomposition.decomposition_plu(m)
#multiplication des diagonales
det = reduce(operator.mul, [L[i][i] for i in range(len(L))])
det *= reduce(operator.mul, [U[i][i] for i in range(len(U))])
#calcul du nombre de permutation necessaires pour retrouver la matrice identite
perm = permutation.permutation_associee(P)
alpha = 0
i = 0
while (perm != range(len(P))):
if perm[i] != i:
perm[perm.index(i)] = perm[i]
perm[i] = i
alpha += 1
i += 1
if alpha % 2 != 0 :
det *= -1
return det
def test_decomposition_plu():
nbErreur = 0
#Tests avec des matrices aleatoires
for i in range(2, 20):
mat = permutation.matrice_aleatoire(i)
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not (matrices_egales(res, mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not (decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not (decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not (permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
#Tests avec des matrices necessitants des permutations:
for i in range(2, 20):
mat = permutation.matrice_aleatoire(i)
lig = random.randint(0, i - 2)
for j in range(i - 1):
mat[lig][j] = 0
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not (matrices_egales(res, mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not (decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not (decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not (permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
#Test avec des matrices ayant des colonnes nulles
for i in range(10, 20):
mat = permutation.matrice_aleatoire(i)
for j in range(0, i):
mat[j][1] = mat[j][0]
mat[j][3] = mat[j][2]
mat[j][5] = mat[j][4]
mat[0][j] = 0
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not (matrices_egales(res, mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not (decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not (decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not (permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
#Tests avec des matrices choisies
listeMatrice = []
listeMatrice.append([[1, 2, 1], [3, 6, 5], [2, 2, 2]])
listeMatrice.append([[1, 2, 1, 1], [3, 6, 5, 4], [2, 2, 2, 1],
[2, 3, 4, 1]])
listeMatrice.append([[1, 2, 1, 1], [3, 6, 3, 4], [2, 2, 2, 1],
[2, 3, 4, 1]])
listeMatrice.append([[1, 2, 1, 1], [3, 6, 3, 4], [4, 2, 4, 1],
[2, 3, 4, 1]])
listeMatrice.append([[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8],
[1, 2, 4, 3, 4, 4, 8, 6, 2, 1],
[6, 1, 2, 4, 3, 7, 6, 5, 3, 1],
[1, 2, 4, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 2],
[12, 4, 3, 8, 6, 1, -3, 1, 8, 8],
[8, 4, 6, 3, 4, 5, 2, 1, 1, 1],
[-12, 3, 4, 5, 0, 0, 1, 3, 2, 1],
[7, 7, 5, 2, 1, 4, 9, 6, 3, 4],
[-3, -7, 1, 2, 0, 0, 8, 4, 6, 7]])
for mat in listeMatrice:
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not (matrices_egales(res, mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not (decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not (decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not (permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not (permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
return nbErreur
def test_decomposition_plu():
nbErreur = 0
#Tests avec des matrices aleatoires
for i in range(2,20):
mat = permutation.matrice_aleatoire(i)
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not(matrices_egales(res,mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not(decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not(decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not(permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
#Tests avec des matrices necessitants des permutations:
for i in range(2, 20):
mat = permutation.matrice_aleatoire(i)
lig = random.randint(0, i-2)
for j in range(i-1):
mat[lig][j] = 0
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not(matrices_egales(res,mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not(decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not(decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not(permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
#Test avec des matrices ayant des colonnes nulles
for i in range(10,20):
mat = permutation.matrice_aleatoire(i)
for j in range(0,i):
mat[j][1] = mat[j][0]
mat[j][3] = mat[j][2]
mat[j][5] = mat[j][4]
mat[0][j] = 0
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not(matrices_egales(res,mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not(decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not(decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not(permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
#Tests avec des matrices choisies
listeMatrice = []
listeMatrice.append([[1,2,1],[3,6,5],[2,2,2]])
listeMatrice.append([[1,2,1,1],[3,6,5,4],[2,2,2,1],[2,3,4,1]])
listeMatrice.append([[1,2,1,1],[3,6,3,4],[2,2,2,1],[2,3,4,1]])
listeMatrice.append([[1,2,1,1],[3,6,3,4],[4,2,4,1],[2,3,4,1]])
listeMatrice.append([[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[2,2,2,2,2,2,2,2,2,8],[1,2,4,3,4,4,8,6,2,1],[6,1,2,4,3,7,6,5,3,1],[1,2,4,1,0,0,0,1,4,2],[12,4,3,8,6,1,-3,1,8,8],[8,4,6,3,4,5,2,1,1,1],[-12,3,4,5,0,0,1,3,2,1],[7,7,5,2,1,4,9,6,3,4],[-3,-7,1,2,0,0,8,4,6,7]])
for mat in listeMatrice :
PLU = decomposition.decomposition_plu(mat)
temp = produit(PLU[0], PLU[1])
res = produit(temp, PLU[2])
if not(matrices_egales(res,mat)):
nbErreur += 1
print "erreur lors du produit de trois matrices", mat
if not(decomposition.triangulaire_inf(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas triangulaire inferieure"
if not(decomposition.triangulaire_sup(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas triangulaire superieure"
if not(permutation.est_carree(PLU[0])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "P n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[1])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "L n'est pas carree"
if not(permutation.est_carree(PLU[2])):
nbErreur += 1
print "erreur", mat, "U n'est pas carree"
return nbErreur
