def racines_degre2(P):
"""renvoie les racines d'un polynôme de degré 2"""
delta=int(P[1]**2-4*P[2]*P[0])
if delta==0:
x0=Fractions(-1,2)*P[1]/P[2]
liste_racines=[x0.simplifie()]
liste_str_racines=["\\dfrac{-%s}{2\\times %s}"%(pTeX(P[1]),pTeX(P[2]))]
simplrac=[False]
elif delta>0:
simplrac,strx1,x1,strx2,x2=listeracines(P[2],P[1],delta,parentheses=False)
liste_racines=[x1,x2]
liste_str_racines=[strx1,strx2]
else:
simplrac=[False]
liste_racines=liste_str_racines=[]
return delta,simplrac,liste_racines,liste_str_racines
def redaction_racines(P,nomP,var,cor=[]):
delta,simpl_delta,liste_racines,liste_str_racines=racines_degre2(P)
ligne_delta=u"Je calcule $\\Delta=%s^2-4\\times %s\\times %s=%s$"%(pTeX(P[1]),pTeX(P[2]),pTeX(P[0]),TeX(delta))
if simpl_delta[0]:
ligne_delta+=" et $%s=%s$.\\par"%(radicalTeX(delta),simpl_delta[1])
else:
ligne_delta+=".\\par"
cor.append(ligne_delta)
if delta<0:
cor.append("Comme $\\Delta <0$, $%s(%s)$ n'a pas de racines."%(nomP,var))
elif delta==0:
cor.append("Comme $\\Delta=0$, $%s(%s)$ a une seule racine $%s_0=%s=%s$.\\par"%(nomP,var,var,liste_str_racines[0],TeX(liste_racines[0])))
else:#delta>0
[x1,x2]=liste_racines
cor.append("Comme $\\Delta>0$, $%s(%s)$ a deux racines :"%(nomP,var))
if isinstance(x1,RacineDegre2):
simplification1=simplification2=""
x1,detail1=x1.simplifie(True)
x2,detail2=x2.simplifie(True)
max_len=max(len(detail1),len(detail2))
cor.append("\\begin{align*}")
cor.append("%s =&%s &%s =&%s"%\
(liste_str_racines[0],liste_racines[0],liste_str_racines[1],liste_racines[1]))
cor.append("\\\\")
for i in range(0,max_len):
if i <len(detail1):
cor.append("=&%s&"%(detail1[i]))
else:
cor.append("&&")
if i <len(detail2):
cor.append("=&%s"%(detail2[i]))
else:
cor.append("& ")
cor.append("\\\\")
cor.pop(-1)
cor.append("\\end{align*}")
cor.append("Les racines de $%s$ sont $%s_1=%s$ et $%s_2=%s$.\\par"%(nomP,var,x1,var,x2))
else:
[strx1,strx2]=liste_str_racines
cor.append("Les racines de $%s$ sont $%s_1=%s=%s$ et $%s_2=%s=%s$."%(nomP,var,strx1,x1,var,strx2,x2))
return cor
def factorisation_degre2(P,factorisation=True):
#x1=x2=0
var=P.var
X=Polynome({1:1},var)
delta=int(P[1]**2-4*P[2]*P[0])
if delta<0:
factorisation=[]
str_racines=[]
racines=[]
simplrac=[False]
elif delta==0:
x0=Fractions(-1,2)*P[1]/P[2]
simplrac=[False]
racines=[x0.simplifie()]
str_racines=["\\dfrac{-%s}{2\\times %s}"%(pTeX(P[1]),pTeX(P[2]))]
P0="%s-%s"%(var,pTeX(racines[0]))
factorisation=[[P0,P0]]#non simplifiée
if 0>racines[0]:
P0=X-racines[0]
factorisation.append([P0,P0])
else:#delta>0
simplrac,strx1,x1,strx2,x2=listeracines(P[2],P[1],delta)
if isinstance(x1,RacineDegre2):
x1=x1.simplifie()
x2=x2.simplifie()
racines=[x1,x2]
str_racines=[strx1,strx2]
P1="%s-%s"%(var,pTeX(x1))
P2="%s-%s"%(var,pTeX(x2))
factorisation=[[P1,P2]]#non simplifiée
#Peut-on simplifier les parenthèses ?
if x1.radicande==0 and (x1.numerateur<0 or x2.numerateur<0):
P1=(X-x1)(var)
P2=(X-x2)(var)
factorisation.append([P1,P2])
return delta,simplrac,racines,str_racines,factorisation
def listeracines(a,b,delta,parentheses=False):
'''renvoie racsimple,simplifie,formule_x1,x_1,formule_x2,x2'''
'''avec x_1<x_2
si parenthese=True, renvoie deux booleens
parenthesex1=True signifie qu'il faut mettre des parenthese autour de x1
On suppose delta >0
simplrac est True si racine de delta se simplifie'''
a=int(a)
b=int(b)
parenthesex1=parenthesex2=True #par défaut
#simplrac=True
strx1="\\dfrac{-%s-\\sqrt{%s}}{2\\times %s}"%(pTeX(b),TeX(delta),pTeX(a))
strx2="\\dfrac{-%s+\\sqrt{%s}}{2\\times %s}"%(pTeX(b),TeX(delta),pTeX(a))
##on a strx1<strx2
coeff,radicande=simplifie_racine(delta)
#x1,x2 simplifiés ont une écriture fractionnaire donc
parenthesex1=parenthesex2=False
if coeff==1:#delta n'a pas de facteur carré, on ne peut rien simplifier
rac_delta=radicalTeX(delta)
simplrac=[False]
else:
if radicande==1:
rac_delta=TeX(coeff)
else:
rac_delta=TeX(coeff)+radicalTeX(radicande)
simplrac=[True,rac_delta]
x1=RacineDegre2(-b,2*a,-1,delta)
x2=RacineDegre2(-b,2*a,1,delta)
if b==0:
parenthesex1=(coeff*a>0)
parenthesex2=(coeff*a<0)
if a<0:
strx1,strx2,x1,x2,parenthesex1,parenthesex2=strx2,strx1,x2,x1,parenthesex2,parenthesex1
if parentheses:
return simplrac,strx1,x1,strx2,x2,parenthesex1,parenthesex2
else:
return simplrac,strx1,x1,strx2,x2
