def __init__(self):
"""
l1, l2 et l3 sont les abscisses remarquables,
y1, y2 et y3 sont les ordonnées correspondantes
l1 contient trois abscisses de même ordonnée
l2 contient deux abscisses de même ordonnée
l3 contient 2 abscisses séparées d'un dixième (un extremum local j'espère) de même ordonnée
"""
End = False
while End == False:
encore = True
while encore:
l1 = [a for a in range(-6, 7)]
for dummy in range(10):
l1.pop(randrange(len(l1)))
if l1[2] - l1[1] > 3 and l1[1] - l1[0] > 3: encore = False
pos = randrange(2)
l2 = randrange(1, 4) / 2.
l2 = [l1[pos] + l2, l1[pos + 1] - l2]
l3 = [(l1[(pos + 1) % 2] + l1[(pos + 1) % 2 + 1]) / 2.]
l1.extend(l2)
l1.extend(l3)
y = [
randrange(2) * (-1)**randrange(2),
randrange(3, 5) * (-1)**randrange(2)
]
# if randrange(2): y[0], y[2] = y[2], y[0]
#=======================================================================
# y = [y[1], y[1], y[1], y[0], y[0], y[2], y[2]]
#=======================================================================
y = [y[1], y[1], y[1], y[0], y[0], y[0]]
self.points = list([(l1[i], y[i]) for i in range(6)])
p = Lagrange(self.points)
self.polynome = eval(Priorites3.priorites(p)[-1][0])
End = True
for val in range(13):
#===============================================================
# try:
# ordonnee = eval(self.polynome(val - 6))
# except:
# print repr(self.polynome), val - 6
# if isinstance(ordonnee, str):
# ordonnee = eval(Priorites3.priorites(ordonnee)[-1][0])
#===============================================================
try:
ordonnee = eval(
Priorites3.priorites(self.polynome(val - 6))[-1][0])
except IndexError:
ordonnee = eval(self.polynome(val - 6))
if ordonnee > 5 or ordonnee < -5:
End = False
break
def resolution(self, m, pre=[], post=[]):
sgn = '+-'[m[1][0] < 0]
if isinstance(m[1][0], Fraction):
b = Priorites3.priorites(abs(m[1][0]) / 2)[-1][0]
elif m[1][0] % 2:
b = 'Fraction(%s, 2)' % abs(m[1][0])
else:
b = abs(m[1][0]) / 2
fc = ['Polynome("%sx%s%s")' % (m[0][0], sgn, b), '**', '2']
reste = ['-']
if m[2][0] > 0 or isinstance(m[2][0], Fraction):
reste.extend(Priorites3.splitting('%s**2+%r' % (b, m[2][0])))
else:
reste.extend(Priorites3.splitting('%s**2%r' % (b, m[2][0])))
etapes = list(pre)
etapes.extend(fc)
etapes.extend(reste)
etapes.extend(post)
etapes = [etapes]
for unreste in Priorites3.priorites(''.join(reste)):
calcul = list(pre)
calcul.extend(fc)
if unreste[0][0] != '-':
calcul.append('+')
else:
calcul.append('-')
unreste[0] = unreste[0][1:]
calcul.extend(unreste)
calcul.extend(post)
etapes.append(calcul)
if isinstance(b, str): # On supprime deux étapes trop détaillée UGLY
# TODO: Corriger la classe Fractions pour qu'elle gère plusieurs niveaux de détails.
etapes.pop(1)
etapes.pop(1)
if pre:
calcul = pre[0:-1]
calcul.extend(fc)
fc = list(calcul)
reste = Priorites3.priorites(''.join(reste))[-1]
reste.extend(['*', pre[0]])
for unreste in Priorites3.priorites(''.join(reste)):
calcul = list(fc)
if unreste[0][0] != '-':
calcul.append('+')
else:
calcul.append('-')
unreste[0] = unreste[0][1:]
calcul.extend(unreste)
etapes.append(calcul)
return etapes
def resolution(self, m, pre=[], post=[]):
sgn = '+-'[m[1][0] < 0]
if isinstance(m[1][0], Fraction):
b = Priorites3.priorites(abs(m[1][0]) / 2)[-1][0]
elif m[1][0] % 2:
b = 'Fraction(%s, 2)' % abs(m[1][0])
else:
b = abs(m[1][0]) / 2
fc = ['Polynome("%sx%s%s")' % (m[0][0], sgn, b), '**', '2']
reste = ['-']
if m[2][0] > 0 or isinstance(m[2][0], Fraction):
reste.extend(Priorites3.splitting('%s**2+%r' % (b, m[2][0])))
else:
reste.extend(Priorites3.splitting('%s**2%r' % (b, m[2][0])))
etapes = list(pre)
etapes.extend(fc)
etapes.extend(reste)
etapes.extend(post)
etapes = [etapes]
for unreste in Priorites3.priorites(''.join(reste)):
calcul = list(pre)
calcul.extend(fc)
if unreste[0][0] != '-':
calcul.append('+')
else:
calcul.append('-')
unreste[0] = unreste[0][1:]
calcul.extend(unreste)
calcul.extend(post)
etapes.append(calcul)
if isinstance(b, str): # On supprime deux étapes trop détaillée UGLY
# TODO: Corriger la classe Fractions pour qu'elle gère plusieurs niveaux de détails.
etapes.pop(1)
etapes.pop(1)
if pre:
calcul = pre[0:-1]
calcul.extend(fc)
fc = list(calcul)
reste = Priorites3.priorites(''.join(reste))[-1]
reste.extend(['*', pre[0]])
for unreste in Priorites3.priorites(''.join(reste)):
calcul = list(fc)
if unreste[0][0] != '-':
calcul.append('+')
else:
calcul.append('-')
unreste[0] = unreste[0][1:]
calcul.extend(unreste)
etapes.append(calcul)
return etapes
def __init__(self):
"""
l1, l2 et l3 sont les abscisses remarquables,
y1, y2 et y3 sont les ordonnées correspondantes
l1 contient trois abscisses de même ordonnée
l2 contient deux abscisses de même ordonnée
l3 contient 2 abscisses séparées d'un dixième (un extremum local j'espère) de même ordonnée
"""
End = False
while End == False:
encore = True
while encore:
l1 = [a for a in range(-6, 7)]
for dummy in range(10):
l1.pop(randrange(len(l1)))
if l1[2] - l1[1] > 3 and l1[1] - l1[0] > 3: encore = False
pos = randrange(2)
l2 = randrange(1, 4) / 2.
l2 = [l1[pos] + l2, l1[pos + 1] - l2]
l3 = [(l1[(pos + 1) % 2] + l1[(pos + 1) % 2 + 1]) / 2.]
l1.extend(l2)
l1.extend(l3)
y = [randrange(2) * (-1) ** randrange(2), randrange(3, 5) * (-1) ** randrange(2)]
# if randrange(2): y[0], y[2] = y[2], y[0]
#=======================================================================
# y = [y[1], y[1], y[1], y[0], y[0], y[2], y[2]]
#=======================================================================
y = [y[1], y[1], y[1], y[0], y[0], y[0]]
self.points = list([(l1[i], y[i]) for i in range(6)])
p = notion_de_fonction.Lagrange(self.points)
self.polynome = eval(Priorites3.priorites(p)[-1][0])
End = True
for val in range(13):
#===============================================================
# try:
# ordonnee = eval(self.polynome(val - 6))
# except:
# print repr(self.polynome), val - 6
# if isinstance(ordonnee, str):
# ordonnee = eval(Priorites3.priorites(ordonnee)[-1][0])
#===============================================================
try:
ordonnee = eval(Priorites3.priorites(self.polynome(val - 6))[-1][0])
except IndexError:
ordonnee = eval(self.polynome(val - 6))
if ordonnee > 5 or ordonnee < -5:
End = False
break
def id_rem():
"""Génère un exercice de développement des 3 identités remarquables avec une situation piège.
Dans un premier temps, on n'utilise que des nombres entiers, puis des fractions, puis l'opposé
d'une expression littérale.
"""
l = [randrange(1, 11) for dummy in range(14)]
while pgcd(l[8], l[9]) != 1 or pgcd(l[10], l[11]) != 1 or (l[9] == 1 and l[11] == 1):
# On crée deux rationnels irréductibles non tous deux entiers.
l = [randrange(1, 11) for dummy in range(14)]
lpoly = [id_rem1(l[0], l[1]), id_rem2(l[2], l[3]), id_rem3(l[4], l[5]), id_rem4(l[6], l[7])]
shuffle(lpoly)
lid = [id_rem1, id_rem2, id_rem3, id_rem4]
lpoly2 = [lid.pop(randrange(4))(Fraction(l[8], l[9]), Fraction(l[10], l[11]))]
lpoly2.append('-' + lid.pop(randrange(3))(l[12], l[13]))
shuffle(lpoly2)
lpoly.extend(lpoly2)
expr = [Priorites3.texify([Priorites3.splitting(lpoly[i])]) for i in range(6)]
exo = ["\\exercice", u"Développer chacune des expressions littérales suivantes :"]
exo.append("\\begin{multicols}{2}")
exo.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), expr[i][0]) for i in range(6)]))
exo.append("\\end{multicols}")
cor = ["\\exercice*", u"Développer chacune des expressions littérales suivantes :"]
cor.append("\\begin{multicols}{2}")
for i in range(6):
dev = Priorites3.texify(Priorites3.priorites(lpoly[i]))
dev.insert(0, expr[i][0])
cor.append('\\\\\n'.join(['$%s=%s$' % (chr(i + 65), dev[j]) for j in range(len(dev) - 1)]))
cor.append('\\\\')
cor.append('\\fbox{$%s=%s$}\\\\\n' % (chr(i + 65), dev[-1]))
cor.append("\\end{multicols}")
return exo, cor
def __call__(
self,
x,
):
'''renvoie la Fraction ou l'int P(x)'''
if x == float("inf") or x == float("-inf"):
if self.degre_max == 0:
return self[0]
elif self.deg % 2 == 0:
return self[self.deg] * float("inf")
else:
return self[self.deg] * x
elif isinstance(x, str):
return self.TeX(var=x)
else:
result = 0
for i in self.dictio.iterkeys():
result = result + self[i] * x**i
if isinstance(result, str):
result = eval(Priorites3.priorites(result)[-1][0])
if isinstance(result, (int, float)):
return result
elif isinstance(result, Fraction):
result = result.simplifie()
if isinstance(result, int):
return result
if result.d == 1:
return result.n
else:
return result
elif result.denominateur == 1:
return result.numerateur
else:
return result
def tracefonc(f, i, A, B, xmin, xmax, ymin, ymax):
"""**tracefonc\ (*f*\ , *i*\ , *A*\ , *B*\ , *xmin*\ , *xmax*\ , *ymin*\ , *ymax*\ )
*A* est sur l'axe des ordonnées, *f* est le nom de la fonction
Génère la 2e queston et sa réponse
>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> affine.tracefonc('f', 1, (0,-2),(3,2),-4,4,-4,-4)
[u'Tracer la droite repr\xe9sentative ($d_1$) de la fonction $f:x\\longmapsto \\
dfrac{4}{3}\\,x-2$.', 'On sait que $f(0)=-2$ et $f(-3)=\\dfrac{4}{3}\\times \\le
ft( -3\\right) -2=\\dfrac{4\\times \\cancel{3}\\times -1}{\\cancel{3}\\times 1}-
2=-4-2=-6', '\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x](0, -2)', '\\psdot [dotsize=4.5pt
,dotstyle=x](-3, -6.0)']
:rtype: list of string
"""
u = coefdir(A, B)
if isinstance(u, int) or u.d == 1:
x1 = decimaux(B[0])
else:
B = (u.d, u.n + float(A[1]))
if not dansrep(B, xmin, xmax, ymin, ymax):
B = (-u.d, -u.n + float(A[1]))
x1 = decimaux(str(B[0]))
l = Priorites3.texify([Polynome([[u, 1], [A[1], 0]], "x")(B[0])])
l.extend(Priorites3.texify(Priorites3.priorites(Polynome([[u, 1], [A[1], 0]], "x")(B[0]))))
l = [u'Tracer la droite représentative ($d_' + str(i) + '$) de la fonction $' + f + ':x\\longmapsto ' + str(Polynome([[u, 1], [A[1], 0]], "x")) + '$.',
'On sait que $' + f + '(0)=' + decimaux(str(A[1])) + '$ et $' + f + '(' + x1 + ')=' + "=".join(l) + "$.",
'\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x]' + str(A),
'\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x]' + str(B),
]
return l
def __call__(self, x,):
'''renvoie la Fraction ou l'int P(x)'''
if x == float("inf") or x == float("-inf"):
if self.degre_max == 0:
return self[0]
elif self.deg % 2 == 0:
return self[self.deg] * float("inf")
else:
return self[self.deg] * x
elif isinstance(x, str):
return self.TeX(var=x)
else:
result = 0
for i in self.dictio.iterkeys():
result = result + self[i] * x ** i
if isinstance(result, str):
result = eval(Priorites3.priorites(result)[-1][0])
if isinstance(result, (int, float)):
return result
elif isinstance(result, Fraction):
result = result.simplifie()
if isinstance(result, int):
return result
if result.d == 1:
return result.n
else:
return result
elif result.denominateur == 1:
return result.numerateur
else:
return result
def racines(p, lracines):
""" Trouve les 2 racines manquantes d'un polynôme de degré 5 connaissant 3 des racines
"""
q = Polynome(p)
for r in lracines:
q = q // Polynome("x-%s" % r)
delta = q[1][0] ** 2 - 4 * q[0][0] * q[2][0]
d = float(eval(Priorites3.priorites(delta)[-1][0]))
return (-float(q[1][0]) + sqrt(d)) / 2 / float(q[0][0]), (-float(q[1][0]) - sqrt(d)) / 2 / float(q[0][0])
def racines(p, lracines):
""" Trouve les 2 racines manquantes d'un polynôme de degré 5 connaissant 3 des racines
"""
q = Polynome(p)
for r in lracines:
q = q // Polynome("x-%s" % r)
delta = q[1][0]**2 - 4 * q[0][0] * q[2][0]
d = float(eval(Priorites3.priorites(delta)[-1][0]))
return (-float(q[1][0]) + sqrt(d)) / 2 / float(
q[0][0]), (-float(q[1][0]) - sqrt(d)) / 2 / float(q[0][0])
def corrige(nom, fct, ant):
from pyromaths.outils import Priorites3
sol = []
calc = fct(ant)
res = Priorites3.priorites(calc)
res = Priorites3.texify(res)
sol.append(r"\par $%s\,(%s)=%s$\par" % (nom, ant, Priorites3.texify([Priorites3.splitting(calc)])[0]))
sol.append('\\par\n'.join(['$%s\\,(%s)=%s$' % (nom, ant, res[j]) for j in range(len(res) - 1)]))
sol.append(r'\par')
sol.append('\\fbox{$%s\\,(%s)=%s$}\\\\\n' % (nom, ant, res[-1]))
return sol
def corrige(nom, fct, ant):
from pyromaths.outils import Priorites3
sol = []
calc = fct(ant)
res = Priorites3.priorites(calc)
res = Priorites3.texify(res)
sol.append(r"\par $%s\,(%s)=%s$\par" %
(nom, ant, Priorites3.texify([Priorites3.splitting(calc)])[0]))
sol.append('\\par\n'.join(
['$%s\\,(%s)=%s$' % (nom, ant, res[j]) for j in range(len(res) - 1)]))
sol.append(r'\par')
sol.append('\\fbox{$%s\\,(%s)=%s$}\\\\\n' % (nom, ant, res[-1]))
return sol
def tracefonc(f, i, A, B, xmin, xmax, ymin, ymax):
"""**tracefonc\ (*f*\ , *i*\ , *A*\ , *B*\ , *xmin*\ , *xmax*\ , *ymin*\ , *ymax*\ )
*A* est sur l'axe des ordonnées, *f* est le nom de la fonction
Génère la 2e queston et sa réponse
>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> affine.tracefonc('f', 1, (0,-2),(3,2),-4,4,-4,-4)
[u'Tracer la droite repr\xe9sentative ($d_1$) de la fonction $f:x\\longmapsto \\
dfrac{4}{3}\\,x-2$.', 'On sait que $f(0)=-2$ et $f(-3)=\\dfrac{4}{3}\\times \\le
ft( -3\\right) -2=\\dfrac{4\\times \\cancel{3}\\times -1}{\\cancel{3}\\times 1}-
2=-4-2=-6', '\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x](0, -2)', '\\psdot [dotsize=4.5pt
,dotstyle=x](-3, -6.0)']
:rtype: list of string
"""
u = coefdir(A, B)
if isinstance(u, int) or u.d == 1:
x1 = decimaux(B[0])
else:
B = (u.d, u.n + float(A[1]))
if not dansrep(B, xmin, xmax, ymin, ymax):
B = (-u.d, -u.n + float(A[1]))
x1 = decimaux(str(B[0]))
l = Priorites3.texify([Polynome([[u, 1], [A[1], 0]], "x")(B[0])])
l.extend(
Priorites3.texify(
Priorites3.priorites(Polynome([[u, 1], [A[1], 0]], "x")(B[0]))))
l = [
u'Tracer la droite représentative ($d_' + str(i) +
'$) de la fonction $' + f + ':x\\longmapsto ' +
str(Polynome([[u, 1], [A[1], 0]], "x")) + '$.',
'On sait que $' + f + '(0)=' + decimaux(str(A[1])) + '$ et $' + f +
'(' + x1 + ')=' + "=".join(l) + "$.",
'\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x]' + str(A),
'\\psdot [dotsize=4.5pt,dotstyle=x]' + str(B),
]
return l
def tex_answer(self):
exo = [r'\exercice*']
exo.append(_(u'Déterminer les racines des polynômes :\\par'))
noms = [r'P\,(x) &= ', r'Q\,(x) &= ', r'R\,(x) &= ']
r = ''
question = [[], [], []]
for i in range(3):
p = []
m = Polynome(list(self.exercice[i])).ordonne()
if factoriser('%r' % Polynome(m)):
p = [factoriser('%r' % Polynome(m))]
while factoriser(p[-1]):
p.append(factoriser(p[-1]))
if p and eval(Priorites3.splitting(p[-1])[0]).degre() > 0:
tmp = Priorites3.texify([Priorites3.splitting(p[j]) for j in range(len(p))])
question[i].append('{$\\! \\begin{aligned}')
question[i].append(noms[i] + str(Polynome(m, 'x')) + r'\\')
question[i].append('\\\\\n'.join(['&=%s' % (tmp[j]) for j in range(len(tmp))]))
question[i].append(r'\end{aligned}$}\par')
lp = Priorites3.splitting(p[-1])
racines = []
for e in lp:
if e[:9] == 'Polynome(':
e = eval(e)
if len(e) == 2:
racines.append(str(Fraction(-e[1][0], e[0][0]).simplifie()))
else:
racines.append('0')
if len(racines) > 1:
question[i].append(_(u'\\underline{Les racines de $%s$ sont }\\fbox{$%s$}') % (noms[i].rstrip(r' &= '), '$}\\underline{ et }\\fbox{$'.join(racines)))
elif len(racines) == 1:
question[i].append(_(u'\\underline{L\'unique racine de $%s$ est }\\fbox{$%s$}') % (noms[i].rstrip(r' &= '), racines[0]))
elif len(m) == 2 and m[0][1] == 2 and m[1][1] == 0 and m[0][0] * m[1][0] > 0:
question[i].append('$' + noms[i] + str(Polynome(m, 'x')) + r'$\par')
question[i][-1] = question[i][-1].replace('&', '')
if m[1][0] > 0: question[i].append('$' + noms[i][:7] + ' \\geqslant %r$' % m[1][0])
else: question[i].append('$' + noms[i][:7] + ' \\leqslant %r$' % m[1][0])
question[i].append(_(u'car un carré est toujours positif.\\par\n\\underline{$%s$ n\'a donc pas de racine.}') % (noms[i].rstrip(r' &= ')))
else:
question[i].append('$' + noms[i] + str(Polynome(m, 'x')) + r'\quad$')
question[i][-1] = question[i][-1].replace('&', '')
question[i].append(_(u'On calcule le discriminant de $%s$ avec $a=%s$, $b=%s$ et $c=%s$ :\\par\\medskip') % (noms[i].rstrip(r' &= '), m[0][0], m[1][0], m[2][0]))
question[i].append(r'\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XXX}')
question[i].append(r'{$\! \begin{aligned}')
if m[1][0]>0:
sol = [[str(m[1][0]), '**', '2', '-', '4', '*', str(m[0][0]), '*', str(m[2][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites('%s**2-4*%s*%s' % (m[1][0], m[0][0], m[2][0])))
else:
sol = [['(', str(m[1][0]), ')', '**', '2', '-', '4', '*', str(m[0][0]), '*', str(m[2][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites('(%s)**2-4*%s*%s' % (m[1][0], m[0][0], m[2][0])))
solTeX = Priorites3.texify(sol)
for s in solTeX:
question[i].append(u'\\Delta &= %s\\\\' % s)
question[i].append(r'\end{aligned}$}')
question[i].append(r'&')
question[i].append(r'{$\! \begin{aligned}')
delta = sol[-1][0]
print(sol)
sol = [['Fraction(SquareRoot([[%s, None], [-1, %s]]),\'2*%s\')' % (-m[1][0], delta, m[0][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites(sol[0][0]))
sol = Priorites3.texify(sol)
for s in sol:
question[i].append(u'x_1 &= %s\\\\' % s)
racines = [sol[-1]]
question[i].append(r'\end{aligned}$}')
question[i].append(r'&')
question[i].append(r'{$\! \begin{aligned}')
sol = [['Fraction(SquareRoot([[%s, None], [1, %s]]),\'2*%s\')' % (-m[1][0], delta, m[0][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites(sol[0][0]))
sol = Priorites3.texify(sol)
for s in sol:
question[i].append(u'x_2 &= %s\\\\' % s)
racines.append(sol[-1])
question[i].append(r'\end{aligned}$}')
question[i].append(r'\end{tabularx}\par')
question[i].append(_(u'\\underline{Les racines de $%s$ sont }\\fbox{$%s$}') % (noms[i].rstrip(r' &= '), _('$}\\underline{ et }\\fbox{$').join(racines)))
if i == 1: question.append(question[1])
if len(question) == 4:
question.pop(1)
if question[0][0][-6:] == r'\quad$':
question[1].insert(0, r'\par\medskip\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX}')
question[2].insert(0, r'&')
question[2].append(r'\end{tabularx}\par\medskip')
else:
question[0].insert(0, r'\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX}')
question[1].insert(0, r'&')
question[1].append(r'\end{tabularx}\par\medskip')
for i in range(3): exo.extend(question[i])
return exo
def notion_fonction():
"""Créé un exercice bilan sur la notion de fonction"""
from pyromaths.classes.PolynomesCollege import Polynome
from pyromaths.outils import Priorites3
fct = [eval(creer_fonction(1)), eval(creer_fonction(2))]
ant = [
randrange(1, 6) * (-1)**fct[0].degre(),
randrange(1, 6) * (-1)**fct[1].degre(),
randrange(1, 6) * (-1)**fct[1].degre(),
randrange(1, 6) * (-1)**fct[0].degre()
]
shuffle(fct)
val_exo2 = choix_points(nb=7)
exo = [
r"\exercice", r"\begin{multicols}{2}", r"\begin{enumerate}",
u"\\item On donne"
]
exo.append(r"$\begin{array}[t]{l}")
exo.append(u"f:~x \\longmapsto %s \\\\ g:~x \\longmapsto %s" %
(fct[0], fct[1]))
exo.extend([
r"\end{array}$",
r"\begin{enumerate}",
])
exo.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $f$ ?" %
ant[0])
cor = [
r"\exercice", r"\begin{multicols}{2}", r"\begin{enumerate}",
u"\\item On donne"
]
cor.append(r"$\begin{array}[t]{l}")
cor.append(u"f:~x \\longmapsto %s \\\\ g:~x \\longmapsto %s" %
(fct[0], fct[1]))
cor.extend([
r"\end{array}$",
r"\begin{enumerate}",
])
cor.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $f$ ?" %
ant[0])
cor.extend(corrige('f', fct[0], ant[0]))
exo.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $g$ ?" %
ant[1])
cor.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $g$ ?" %
ant[1])
cor.extend(corrige('g', fct[1], ant[1]))
exo.append(u"\\item Calculer $f\\,(%s)$." % ant[2])
cor.append(u"\\item Calculer $f\\,(%s)$." % ant[2])
cor.extend(corrige('f', fct[0], ant[2]))
exo.append(u"\\item Calculer $g\\,(%s)$." % ant[3])
cor.append(u"\\item Calculer $g\\,(%s)$." % ant[3])
cor.extend(corrige('g', fct[1], ant[3]))
exo.append(r"\end{enumerate}")
cor.append(r"\end{enumerate}")
exo.append(
u"\\item Voici un tableau de valeurs correspondant à une fonction $h$.\\par"
)
exo.append(r"\renewcommand{\arraystretch}{1.5}")
exo.append(r"\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{|c|*7{>{\centering}X|}}")
exo.append(r"\hline")
exo.append(r"$x$ & %s \tabularnewline \hline" %
" & ".join(["$%s$" % c[0] for c in val_exo2]))
exo.append(r"$h\,(x)$ & %s \tabularnewline \hline" %
" & ".join(["$%s$" % c[1] for c in val_exo2]))
exo.append(r"\end{tabularx} \medskip")
exo.append(r"\begin{enumerate}")
cor.append(
u"\\item Voici un tableau de valeurs correspondant à une fonction $h$.\\par"
)
cor.append(r"\renewcommand{\arraystretch}{1.5}")
cor.append(r"\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{|c|*7{>{\centering}X|}}")
cor.append(r"\hline")
cor.append(r"$x$ & %s \tabularnewline \hline" %
" & ".join(["$%s$" % c[0] for c in val_exo2]))
cor.append(r"$h\,(x)$ & %s \tabularnewline \hline" %
" & ".join(["$%s$" % c[1] for c in val_exo2]))
cor.append(r"\end{tabularx} \medskip")
cor.append(r"\begin{enumerate}")
lpos21 = [i for i in range(7)]
for dummy in range(3):
del lpos21[randrange(len(lpos21))]
shuffle(lpos21)
lquest = [
u"Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $h$ ?" %
val_exo2[lpos21[0]][0],
u"Quel est l'antécédent de $%s$ par la fonction $h$ ?" %
val_exo2[lpos21[1]][1],
u"Compléter : $h\\,(%s)=\\ldots\\ldots$" % val_exo2[lpos21[2]][0],
u"Compléter : $h\\,(\\ldots\\ldots)=%s$" % val_exo2[lpos21[3]][1]
]
lpos22 = [0, 1, 2, 3]
shuffle(lpos22)
for i in range(4):
exo.append(u"\\item %s" % lquest[lpos22[i]])
if lpos22[i] == 0:
cor.append(
u"\\item L'image de $%s$ par la fonction $h$ est $\\mathbf{%s}$."
% (val_exo2[lpos21[0]][0], val_exo2[lpos21[0]][1]))
elif lpos22[i] == 1:
cor.append(
u"\\item Un antécédent de $%s$ par la fonction $h$ est $\\mathbf{%s}$."
% (val_exo2[lpos21[1]][1], val_exo2[lpos21[1]][0]))
if lpos22[i] == 2:
cor.append(u"\\item $h\\,(%s)=\\mathbf{%s}$." %
(val_exo2[lpos21[2]][0], val_exo2[lpos21[2]][1]))
elif lpos22[i] == 1:
cor.append(u"\\item $h\\,(\\mathbf{%s})=%s$." %
(val_exo2[lpos21[3]][0], val_exo2[lpos21[3]][1]))
exo.extend([r"\end{enumerate}", r"\columnbreak"])
cor.append(r"\end{enumerate}")
val_exo3 = choix_points()
p = Priorites3.plotify(Priorites3.priorites(Lagrange(val_exo3))[-1])
exo.extend([
u"\\item Le graphique ci-dessous représente une fonction $k$ : \\par",
r"\begin{center}", r"\psset{unit=8mm, algebraic, dotsize=4pt 4}",
r"\begin{pspicture*}(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)"
])
exo.append(
r"\psgrid[subgriddiv=2, gridwidth=.6pt,subgridcolor=lightgray, gridlabels=0pt]"
)
exo.append(r"\psaxes[linewidth=1.2pt,]{->}(0,0)(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)")
exo.append(
r"\psplot[plotpoints=200, linewidth=1.5pt, linecolor=DarkRed]{-4.2}{4.2}{%s}"
% p)
exo.append(r"\psdots %s" % " ".join([str(val) for val in val_exo3]))
exo.extend([r"\end{pspicture*}", r"\end{center}", r"\begin{enumerate}"])
cor.extend([
u"\\item Le graphique ci-après représente une fonction $k$ : \\par",
r"\begin{center}", r"\psset{unit=8mm, algebraic, dotsize=4pt 4}",
r"\begin{pspicture*}(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)"
])
cor.append(
r"\psgrid[subgriddiv=2, gridwidth=.6pt,subgridcolor=lightgray, gridlabels=0pt]"
)
cor.append(r"\psaxes[linewidth=1.2pt,]{->}(0,0)(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)")
cor.append(
r"\psplot[plotpoints=200, linewidth=1.5pt, linecolor=DarkRed]{-4.2}{4.2}{%s}"
% p)
cor.append(r"\psdots %s" % " ".join([str(val) for val in val_exo3]))
lpos31 = [i for i in range(5)]
for dummy in range(1):
del lpos31[randrange(len(lpos31))]
for i in range(4):
cor.append(
r"\psline[linestyle=dashed, linecolor=DarkRed](0, %s)(%s, %s)(%s, 0)"
% (val_exo3[lpos31[i]][1], val_exo3[lpos31[i]][0],
val_exo3[lpos31[i]][1], val_exo3[lpos31[i]][0]))
cor.extend([r"\end{pspicture*}", r"\end{center}", r"\begin{enumerate}"])
shuffle(lpos31)
lquest = [
u"Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $k$ ?" %
val_exo3[lpos31[0]][0],
u"Donner un antécédent de %s par la fonction $k$." %
val_exo3[lpos31[1]][1],
u"Compléter : $k\\,(%s)=\\ldots\\ldots$" % val_exo3[lpos31[2]][0],
u"Compléter : $k\\,(\\ldots\\ldots)=%s$" % val_exo3[lpos31[3]][1]
]
lpos32 = [0, 1, 2, 3]
shuffle(lpos32)
for i in range(4):
exo.append(u"\\item %s" % lquest[lpos32[i]])
if lpos32[i] == 0:
cor.append(
u"\\item L'image de $%s$ par la fonction $k$ est $\\mathbf{%s}$."
% (val_exo3[lpos31[0]][0], val_exo3[lpos31[0]][1]))
elif lpos32[i] == 1:
cor.append(
u"\\item Un antécédent de $%s$ par la fonction $k$ est $\\mathbf{%s}$."
% (val_exo3[lpos31[1]][1], val_exo3[lpos31[1]][0]))
if lpos32[i] == 2:
cor.append(u"\\item $k\\,(%s)=\\mathbf{%s}$." %
(val_exo3[lpos31[2]][0], val_exo3[lpos31[2]][1]))
elif lpos32[i] == 3:
cor.append(u"\\item $k\\,(\\mathbf{%s})=%s$." %
(val_exo3[lpos31[3]][0], val_exo3[lpos31[3]][1]))
exo.append(r"\end{enumerate}")
cor.append(r"\end{enumerate}")
exo.append(r"\end{enumerate}")
exo.append(r"\end{multicols}")
cor.append(r"\end{enumerate}")
cor.append(r"\end{multicols}")
return exo, cor
def notion_fonction():
"""Créé un exercice bilan sur la notion de fonction"""
from pyromaths.classes.PolynomesCollege import Polynome
from pyromaths.outils import Priorites3
fct = [eval(creer_fonction(1)), eval(creer_fonction(2))]
ant = [randrange(1, 6) * (-1) ** fct[0].degre(), randrange(1, 6) * (-1) ** fct[1].degre(), randrange(1, 6) * (-1) ** fct[1].degre(), randrange(1, 6) * (-1) ** fct[0].degre()]
shuffle(fct)
val_exo2 = choix_points(nb=7)
exo = [r"\exercice", r"\begin{multicols}{2}", r"\begin{enumerate}", u"\\item On donne"]
exo.append(r"$\begin{array}[t]{l}")
exo.append(u"f:~x \\longmapsto %s \\\\ g:~x \\longmapsto %s" % (fct[0], fct[1]))
exo.extend([r"\end{array}$", r"\begin{enumerate}", ])
exo.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $f$ ?" % ant[0])
cor = [r"\exercice", r"\begin{multicols}{2}", r"\begin{enumerate}", u"\\item On donne"]
cor.append(r"$\begin{array}[t]{l}")
cor.append(u"f:~x \\longmapsto %s \\\\ g:~x \\longmapsto %s" % (fct[0], fct[1]))
cor.extend([r"\end{array}$", r"\begin{enumerate}", ])
cor.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $f$ ?" % ant[0])
cor.extend(corrige('f', fct[0], ant[0]))
exo.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $g$ ?" % ant[1])
cor.append(u"\\item Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $g$ ?" % ant[1])
cor.extend(corrige('g', fct[1], ant[1]))
exo.append(u"\\item Calculer $f\\,(%s)$." % ant[2])
cor.append(u"\\item Calculer $f\\,(%s)$." % ant[2])
cor.extend(corrige('f', fct[0], ant[2]))
exo.append(u"\\item Calculer $g\\,(%s)$." % ant[3])
cor.append(u"\\item Calculer $g\\,(%s)$." % ant[3])
cor.extend(corrige('g', fct[1], ant[3]))
exo.append(r"\end{enumerate}")
cor.append(r"\end{enumerate}")
exo.append(u"\\item Voici un tableau de valeurs correspondant à une fonction $h$.\\par")
exo.append(r"\renewcommand{\arraystretch}{1.5}")
exo.append(r"\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{|c|*7{>{\centering}X|}}")
exo.append(r"\hline")
exo.append(r"$x$ & %s \tabularnewline \hline" % " & ".join(["$%s$" % c[0] for c in val_exo2]))
exo.append(r"$h\,(x)$ & %s \tabularnewline \hline" % " & ".join(["$%s$" % c[1] for c in val_exo2]))
exo.append(r"\end{tabularx} \medskip")
exo.append(r"\begin{enumerate}")
cor.append(u"\\item Voici un tableau de valeurs correspondant à une fonction $h$.\\par")
cor.append(r"\renewcommand{\arraystretch}{1.5}")
cor.append(r"\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{|c|*7{>{\centering}X|}}")
cor.append(r"\hline")
cor.append(r"$x$ & %s \tabularnewline \hline" % " & ".join(["$%s$" % c[0] for c in val_exo2]))
cor.append(r"$h\,(x)$ & %s \tabularnewline \hline" % " & ".join(["$%s$" % c[1] for c in val_exo2]))
cor.append(r"\end{tabularx} \medskip")
cor.append(r"\begin{enumerate}")
lpos21 = [i for i in range(7)]
for dummy in range(3):
del lpos21[randrange(len(lpos21))]
shuffle(lpos21)
lquest = [u"Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $h$ ?" % val_exo2[lpos21[0]][0],
u"Quel est l'antécédent de $%s$ par la fonction $h$ ?" % val_exo2[lpos21[1]][1],
u"Compléter : $h\\,(%s)=\\ldots\\ldots$" % val_exo2[lpos21[2]][0],
u"Compléter : $h\\,(\\ldots\\ldots)=%s$" % val_exo2[lpos21[3]][1]]
lpos22 = [0, 1, 2, 3]
shuffle(lpos22)
for i in range(4):
exo.append(u"\\item %s" % lquest[lpos22[i]])
if lpos22[i] == 0:
cor.append(u"\\item L'image de $%s$ par la fonction $h$ est $\\mathbf{%s}$." % (val_exo2[lpos21[0]][0], val_exo2[lpos21[0]][1]))
elif lpos22[i] == 1:
cor.append(u"\\item Un antécédent de $%s$ par la fonction $h$ est $\\mathbf{%s}$." % (val_exo2[lpos21[1]][1], val_exo2[lpos21[1]][0]))
if lpos22[i] == 2:
cor.append(u"\\item $h\\,(%s)=\\mathbf{%s}$." % (val_exo2[lpos21[2]][0], val_exo2[lpos21[2]][1]))
elif lpos22[i] == 1:
cor.append(u"\\item $h\\,(\\mathbf{%s})=%s$." % (val_exo2[lpos21[3]][0], val_exo2[lpos21[3]][1]))
exo.extend([r"\end{enumerate}", r"\columnbreak"])
cor.append(r"\end{enumerate}")
val_exo3 = choix_points()
p = Priorites3.plotify(Priorites3.priorites(Lagrange(val_exo3))[-1])
exo.extend([u"\\item Le graphique ci-dessous représente une fonction $k$ : \\par", r"\begin{center}",
r"\psset{unit=8mm, algebraic, dotsize=4pt 4}", r"\begin{pspicture*}(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)"])
exo.append(r"\psgrid[subgriddiv=2, gridwidth=.6pt,subgridcolor=lightgray, gridlabels=0pt]")
exo.append(r"\psaxes[linewidth=1.2pt,]{->}(0,0)(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)")
exo.append(r"\psplot[plotpoints=200, linewidth=1.5pt, linecolor=DarkRed]{-4.2}{4.2}{%s}" % p)
exo.append(r"\psdots %s" % " ".join([str(val) for val in val_exo3]))
exo.extend([r"\end{pspicture*}", r"\end{center}", r"\begin{enumerate}"])
cor.extend([u"\\item Le graphique ci-après représente une fonction $k$ : \\par", r"\begin{center}",
r"\psset{unit=8mm, algebraic, dotsize=4pt 4}", r"\begin{pspicture*}(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)"])
cor.append(r"\psgrid[subgriddiv=2, gridwidth=.6pt,subgridcolor=lightgray, gridlabels=0pt]")
cor.append(r"\psaxes[linewidth=1.2pt,]{->}(0,0)(-4.2,-4.2)(4.2,4.2)")
cor.append(r"\psplot[plotpoints=200, linewidth=1.5pt, linecolor=DarkRed]{-4.2}{4.2}{%s}" % p)
cor.append(r"\psdots %s" % " ".join([str(val) for val in val_exo3]))
lpos31 = [i for i in range(5)]
for dummy in range(1):
del lpos31[randrange(len(lpos31))]
for i in range(4):
cor.append(r"\psline[linestyle=dashed, linecolor=DarkRed](0, %s)(%s, %s)(%s, 0)" % (val_exo3[lpos31[i]][1], val_exo3[lpos31[i]][0], val_exo3[lpos31[i]][1], val_exo3[lpos31[i]][0]))
cor.extend([r"\end{pspicture*}", r"\end{center}", r"\begin{enumerate}"])
shuffle(lpos31)
lquest = [u"Quelle est l'image de $%s$ par la fonction $k$ ?" % val_exo3[lpos31[0]][0],
u"Donner un antécédent de %s par la fonction $k$." % val_exo3[lpos31[1]][1],
u"Compléter : $k\\,(%s)=\\ldots\\ldots$" % val_exo3[lpos31[2]][0],
u"Compléter : $k\\,(\\ldots\\ldots)=%s$" % val_exo3[lpos31[3]][1]]
lpos32 = [0, 1, 2, 3]
shuffle(lpos32)
for i in range(4):
exo.append(u"\\item %s" % lquest[lpos32[i]])
if lpos32[i] == 0:
cor.append(u"\\item L'image de $%s$ par la fonction $k$ est $\\mathbf{%s}$." % (val_exo3[lpos31[0]][0], val_exo3[lpos31[0]][1]))
elif lpos32[i] == 1:
cor.append(u"\\item Un antécédent de $%s$ par la fonction $k$ est $\\mathbf{%s}$." % (val_exo3[lpos31[1]][1], val_exo3[lpos31[1]][0]))
if lpos32[i] == 2:
cor.append(u"\\item $k\\,(%s)=\\mathbf{%s}$." % (val_exo3[lpos31[2]][0], val_exo3[lpos31[2]][1]))
elif lpos32[i] == 1:
cor.append(u"\\item $k\\,(\\mathbf{%s})=%s$." % (val_exo3[lpos31[3]][0], val_exo3[lpos31[3]][1]))
exo.append(r"\end{enumerate}")
cor.append(r"\end{enumerate}")
exo.append(r"\end{enumerate}")
exo.append(r"\end{multicols}")
cor.append(r"\end{enumerate}")
cor.append(r"\end{multicols}")
return exo, cor
def tex_answer(self):
exo = [r'\exercice*']
exo.append(_(u'Déterminer les racines des polynômes :\\par'))
noms = [r'P\,(x) &= ', r'Q\,(x) &= ', r'R\,(x) &= ']
r = ''
question = [[], [], []]
for i in range(3):
p = []
m = Polynome(list(self.exercice[i])).ordonne()
if factoriser('%r' % Polynome(m)):
p = [factoriser('%r' % Polynome(m))]
while factoriser(p[-1]):
p.append(factoriser(p[-1]))
if p and eval(Priorites3.splitting(p[-1])[0]).degre() > 0:
tmp = Priorites3.texify([Priorites3.splitting(p[j]) for j in range(len(p))])
question[i].append('{$\\! \\begin{aligned}')
question[i].append(noms[i] + str(Polynome(m, 'x')) + r'\\')
question[i].append('\\\\\n'.join(['&=%s' % (tmp[j]) for j in range(len(tmp))]))
question[i].append(r'\end{aligned}$}\par')
lp = Priorites3.splitting(p[-1])
racines = []
for e in lp:
if e[:9] == 'Polynome(':
e = eval(e)
if len(e) == 2:
racines.append(str(Fraction(-e[1][0], e[0][0]).simplifie()))
else:
racines.append('0')
if len(racines) > 1:
question[i].append(_(u'\\underline{Les racines de $%s$ sont }\\fbox{$%s$}') % (noms[i].rstrip(r' &= '), '$}\\underline{ et }\\fbox{$'.join(racines)))
elif len(racines) == 1:
question[i].append(_(u'\\underline{L\'unique racine de $%s$ est }\\fbox{$%s$}') % (noms[i].rstrip(r' &= '), racines[0]))
elif len(m) == 2 and m[0][1] == 2 and m[1][1] == 0 and m[0][0] * m[1][0] > 0:
question[i].append('$' + noms[i] + str(Polynome(m, 'x')) + r'$\par')
question[i][-1] = question[i][-1].replace('&', '')
if m[1][0] > 0: question[i].append('$' + noms[i][:7] + ' \\ge %r$' % m[1][0])
else: question[i].append('$' + noms[i][:7] + ' \\le %r$' % m[1][0])
question[i].append(_(u'car un carré est toujours positif.\\par\n\\underline{$%s$ n\'a donc pas de racine.}') % (noms[i].rstrip(r' &= ')))
else:
question[i].append('$' + noms[i] + str(Polynome(m, 'x')) + r'\quad$')
question[i][-1] = question[i][-1].replace('&', '')
question[i].append(_(u'On calcule le discriminant de $%s$ avec $a=%s$, $b=%s$ et $c=%s$ :\\par\\medskip') % (noms[i].rstrip(r' &= '), m[0][0], m[1][0], m[2][0]))
question[i].append(r'\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XXX}')
question[i].append(r'{$\! \begin{aligned}')
sol = [[str(m[1][0]), '**', '2', '-', '4', '*', str(m[0][0]), '*', str(m[2][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites('%s**2-4*%s*%s' % (m[1][0], m[0][0], m[2][0])))
solTeX = Priorites3.texify(sol)
for s in solTeX:
question[i].append(u'\\Delta &= %s\\\\' % s)
question[i].append(r'\end{aligned}$}')
question[i].append(r'&')
question[i].append(r'{$\! \begin{aligned}')
delta = sol[-1][0]
sol = [['Fraction(SquareRoot([[%s, None], [-1, %s]]),\'2*%s\')' % (-m[1][0], delta, m[0][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites(sol[0][0]))
sol = Priorites3.texify(sol)
for s in sol:
question[i].append(u'x_1 &= %s\\\\' % s)
racines = [sol[-1]]
question[i].append(r'\end{aligned}$}')
question[i].append(r'&')
question[i].append(r'{$\! \begin{aligned}')
sol = [['Fraction(SquareRoot([[%s, None], [1, %s]]),\'2*%s\')' % (-m[1][0], delta, m[0][0])]]
sol.extend(Priorites3.priorites(sol[0][0]))
sol = Priorites3.texify(sol)
for s in sol:
question[i].append(u'x_2 &= %s\\\\' % s)
racines.append(sol[-1])
question[i].append(r'\end{aligned}$}')
question[i].append(r'\end{tabularx}\par')
question[i].append(_(u'\\underline{Les racines de $%s$ sont }\\fbox{$%s$}') % (noms[i].rstrip(r' &= '), _('$}\\underline{ et }\\fbox{$').join(racines)))
if i == 1: question.append(question[1])
if len(question) == 4:
question.pop(1)
if question[0][0][-6:] == r'\quad$':
question[1].insert(0, r'\par\medskip\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX}')
question[2].insert(0, r'&')
question[2].append(r'\end{tabularx}\par\medskip')
else:
question[0].insert(0, r'\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX}')
question[1].insert(0, r'&')
question[1].append(r'\end{tabularx}\par\medskip')
for i in range(3): exo.extend(question[i])
return exo