def calc_gamma(alpha, beta, gamma):
"""
根据alphe和beta的值计算gamma值
最终结果保存在gamma矩阵中
:param alpha: 传入的alpha矩阵 => 经过log转换后的
:param beta: 传入的beta矩阵 => 经过log转换后的
:param gamma: 传入的gamma矩阵，需要进行更新，最终结果是经过log转换后的
:return: gamma矩阵
"""
# 1. 获取相关变量
T, n = np.shape(alpha)
# 2. 遍历更新
for t in range(T):
# 2.1. 累加alpha和beta值(ppt上分子部分)
for i in range(n):
gamma[t][i] = alpha[t][i] + beta[t][i]
# 2.2. 计算log_sum_exp的值（ppt上分母部分）
lse = log_sum_exp(gamma[t])
# 2.3. 计算最终结果
for i in range(n):
gamma[t][i] -= lse
# 3. 返回最终结果
return gamma
def calc_alpha(pi, A, B, Q, alpha, fetch_index_by_obs_seq=None):
"""
计算前向概率α的值
:param pi: 初始的状态随机概率矩阵, n*1 => 经过对数转换
:param A: 状态转移矩阵, n*n => 经过对数转换
:param B: 状态和观测值之间的转移矩阵, n*m => 经过对数转换
:param Q: 观测值序列, 长度为T
:param alpha: 前向概率矩阵
:param fetch_index_by_obs_seq: 根据序列获取对应的索引值，可以为None；是一个接受两个参数的函数，第一个参数为序列，第二个参数为索引值
:return: 返回alpha矩阵同时也更新传入的alpha矩阵参数
"""
# 1. 初始化
fetch_index_by_obs_seq_f = fetch_index_by_obs_seq
if fetch_index_by_obs_seq_f is None:
# 默认是使用ord函数将对应位置的字符转换为ASCII码，eg: ord('a')=97; ord('中')=20013
fetch_index_by_obs_seq_f = lambda obs, obs_index: ord(obs[obs_index])
# 2. 获取相关变量
n = np.shape(A)[0]
T = len(Q)
# 3. 更新t=1时刻(初始时刻)对应的前向概率值
for i in range(n):
alpha[0][i] = pi[i] + B[i][fetch_index_by_obs_seq_f(Q, 0)]
# 4. 更新t=2,3....T时刻对应的前向概率值
tmp = [0 for i in range(n)]
for t in range(1, T):
# TODO: 开始更新时刻t、状态为i的前向概率值
for i in range(n):
# 4.1. 计算累加值
for j in range(n):
tmp[j] = alpha[t - 1][j] + A[j][i]
# 4.2. 计算log_sum_exp的值
alpha[t][i] = log_sum_exp(tmp)
# 4.3. 累加状态和观测值之间的转移矩阵
alpha[t][i] += B[i][fetch_index_by_obs_seq_f(Q, t)]
# 5. 返回最终返回值
return alpha
def calc_beta(pi, A, B, Q, beta, fetch_index_by_obs_seq=None):
"""
计算后向概率β的值
:param pi: 初始的状态随机概率矩阵, n*1 => 经过对数转换
:param A: 状态转移矩阵, n*n => 经过对数转换
:param B: 状态和观测值之间的转移矩阵, n*m => 经过对数转换
:param Q: 观测值序列, 长度为T
:param beta: 后向概率矩阵
:param fetch_index_by_obs_seq: 根据序列获取对应的索引值，可以为None；是一个接受两个参数的函数，第一个参数为序列，第二个参数为索引值
:return: 返回beta矩阵同时也更新传入的beta矩阵参数
"""
# 1. 初始化
fetch_index_by_obs_seq_f = fetch_index_by_obs_seq
if fetch_index_by_obs_seq_f is None:
# 默认是使用ord函数将对应位置的字符转换为ASCII码，eg: ord('a')=97; ord('中')=20013
fetch_index_by_obs_seq_f = lambda obs, obs_index: ord(obs[obs_index])
# 2. 获取相关变量
n = np.shape(A)[0]
T = len(Q)
# 3. 更新t=T时刻(初始时刻)对应的后向概率值
for i in range(n):
beta[T - 1][i] = 0
# 4. 更新t=T-1,T-2....1时刻对应的前向概率值
tmp = [0 for i in range(n)]
for t in range(T - 2, -1, -1):
# TODO: 更新时刻t对应状态为i的后向概率
for i in range(n):
# 4.1 计算累加值
for j in range(n):
tmp[j] = A[i][j] + beta[t + 1][j] + B[j][fetch_index_by_obs_seq_f(Q, t + 1)]
# 4.2 计算log_sum_exp的值
beta[t][i] = log_sum_exp(tmp)
# 5. 结果返回
return beta
def calc_ksi(alpha, beta, A, B, Q, ksi, fetch_index_by_obs_seq=None):
"""
计算时刻t的时候状态为i，时刻t+1的时候状态为j的联合概率ksi
:param alpha: 传入的alpha矩阵 => 经过log转换后的
:param beta: 传入的beta矩阵 => 经过log转换后的
:param A: 状态转移矩阵, n*n => 经过对数转换
:param B: 状态和观测值之间的转移矩阵, n*m => 经过对数转换
:param Q: 观测值序列, 长度为T
:param ksi: 待求解的ksi概率矩阵，最终结果是需要经过log转换的
:param fetch_index_by_obs_seq: 根据序列获取对应的索引值，可以为None；是一个接受两个参数的函数，第一个参数为序列，第二个参数为索引值
:return: 返回ksi矩阵
"""
# 1. 初始化
# 初始化序列转换为索引的方法
fetch_index_by_obs_seq_f = fetch_index_by_obs_seq
if fetch_index_by_obs_seq_f is None:
fetch_index_by_obs_seq_f = lambda obs, obs_index: ord(obs[obs_index])
# 2. 变量获取
T, n = np.shape(alpha)
# 3. 开始迭代更新ksi矩阵
tmp = np.zeros((n, n))
for t in range(T - 1):
# 3.1 计算t时刻状态为i，t+1时刻状态为j的概率值（ppt上的分子部分）
for i in range(n):
for j in range(n):
tmp[i][j] = alpha[t][i] + A[i][j] + beta[t + 1][j] + B[j][fetch_index_by_obs_seq_f(Q, t + 1)]
# 3.2 计算log_sum_exp的值(ppt上分母部分)
lse = log_sum_exp(tmp.flat)
# 3.3 计算最终的结果值
for i in range(n):
for j in range(n):
ksi[t][i][j] = tmp[i][j] - lse
# 4. 返回最终结果
return ksi
def baum_welch(pi, A, B, Q, max_iter=10, fetch_index_by_obs_seq=None):
"""
根据传入的初始概率矩阵(pi、A、B)以及观测序列Q，使用baum_welch算法进行迭代求解最终的pi、A、B的值；最大迭代次数默认为10；最终更新结果保存在传入的参数矩阵中(pi\A\B)
:param pi: 初始的状态随机概率矩阵, n*1 => 经过对数转换
:param A: 状态转移矩阵, n*n => 经过对数转换
:param B: 状态和观测值之间的转移矩阵, n*m => 经过对数转换
:param Q: 观测值序列, 长度为T
:param max_iter: 最大迭代次数，默认为10
:param fetch_index_by_obs_seq: 根据序列获取对应的索引值，可以为None；是一个接受两个参数的函数，第一个参数为序列，第二个参数为索引值
:return: 返回(pi, A, B)
"""
# 1. 初始化
fetch_index_by_obs_seq_f = fetch_index_by_obs_seq
if fetch_index_by_obs_seq_f is None:
# 默认是使用ord函数将对应位置的字符转换为ASCII码，eg: ord('a')=97; ord('中')=20013
fetch_index_by_obs_seq_f = lambda obs, obs_index: ord(obs[obs_index])
# 2. 初始化相关参数
T = len(Q)
n = np.shape(A)[0]
if len(np.shape(B)) == 1:
m = 1
else:
m = np.shape(B)[1]
alpha_ = np.zeros((T, n))
beta_ = np.zeros((T, n))
gamma_ = np.zeros((T, n))
ksi_ = np.zeros((T - 1, n, n))
# 3. 开始遍历求解
for time in range(max_iter):
# 3.1 分别计算在当前情况下的alphe、beta、gamma、ksi的值
calc_alpha(pi, A, B, Q, alpha_, fetch_index_by_obs_seq_f)
calc_beta(pi, A, B, Q, beta_, fetch_index_by_obs_seq_f)
calc_gamma(alpha_, beta_, gamma_)
calc_ksi(alpha_, beta_, A, B, Q, ksi_, fetch_index_by_obs_seq_f)
# 3.2 更新pi的值
for i in range(n):
pi[i] = gamma_[0][i]
# 3.3 更新A的值
tmp1 = np.zeros(T - 1) # 对应ppt上分子
tmp2 = np.zeros(T - 1) # 对应ppt上的分母
for i in range(n):
for j in range(n):
# 3.3.1 获取所有时刻从状态i转移到状态j的概率值
for t in range(T - 1):
tmp1[t] = ksi_[t][i][j]
tmp2[t] = gamma_[t][i]
# 3.3.2 计算状态转移矩阵
A[i][j] = log_sum_exp(tmp1) - log_sum_exp(tmp2)
# 3.4 更新B的值
tmp1 = np.zeros(T) # 对应ppt上分子
tmp2 = np.zeros(T) # 对应ppt上的分母
for i in range(n):
for o in range(m):
# 3.4.1 获取所有时刻位于状态i的概率
valid = 0
for t in range(T):
# a. 计算分子的值
if o == fetch_index_by_obs_seq_f(Q, t):
# 当前观测值和对应观测值一致，计算分子
tmp1[valid] = gamma_[t][i]
valid += 1
# b. 累积分母的值
tmp2[t] = gamma_[t][i]
# 3.4.2 更新状态转移矩阵的值B
if valid == 0:
# 表示没有从i和o的观测值转移矩阵
B[i][o] = 0
else:
B[i][o] = log_sum_exp(tmp1[:valid]) - log_sum_exp(tmp2)
# 4. 返回最终结果
return (pi, A, B)