def test_f5_reduce():
# katsura3 with lex
R, x, y, z = ring('x y z', QQ, lex)
F = [(((0, 0, 0), 1), x + 2 * y + 2 * z - 1, 1),
(((0, 0, 0), 2), 6 * y**2 + 8 * y * z - 2 * y + 6 * z**2 - 2 * z, 2),
(((0, 0, 0), 3), 10 * y * z / 3 - y / 3 + 4 * z**2 - 4 * z / 3, 3),
(((0, 0, 1), 2), y + 30 * z**3 - 79 * z**2 / 7 + 3 * z / 7, 4),
(((0, 0, 2), 2), z**4 - 10 * z**3 / 21 + z**2 / 84 + z / 84, 5)]
cp = critical_pair(F[0], F[1], R)
s = s_poly(cp)
assert f5_reduce(s, F) == (((0, 2, 0), 1), R.zero, 1)
s = lbp(sig(Sign(s)[0], 100), Polyn(s), Num(s))
assert f5_reduce(s, F) == s
def test_f5_reduce():
# katsura3 with lex
R, x, y, z = ring("x,y,z", QQ, lex)
F = [(((0, 0, 0), 1), x + 2 * y + 2 * z - 1, 1),
(((0, 0, 0), 2), 6 * y**2 + 8 * y * z - 2 * y + 6 * z**2 - 2 * z, 2),
(((0, 0, 0), 3),
QQ(10, 3) * y * z - QQ(1, 3) * y + 4 * z**2 - QQ(4, 3) * z, 3),
(((0, 0, 1), 2), y + 30 * z**3 - QQ(79, 7) * z**2 + QQ(3, 7) * z, 4),
(((0, 0, 2), 2),
z**4 - QQ(10, 21) * z**3 + QQ(1, 84) * z**2 + QQ(1, 84) * z, 5)]
cp = critical_pair(F[0], F[1], R)
s = s_poly(cp)
assert f5_reduce(s, F) == (((0, 2, 0), 1), R.zero, 1)
s = lbp(sig(Sign(s)[0], 100), Polyn(s), Num(s))
assert f5_reduce(s, F) == s