Python PowerSeriesRing.gens Exemples

Exemple #1

def test_tensprod_11a_17a():
    C11=[1,-2,-1,2,1,2,-2,0,-2,-2,1,-2,4,4,-1,-4,-2,4,0,2,2,-2,\
    -1,0,-4,-8,5,-4,0,2,7,8,-1,4,-2,-4,3,0,-4,0,-8,-4,-6,2,-2,\
    2,8,4,-3,8,2,8,-6,-10,1,0,0,0,5,-2,12,-14,4,-8,4,2,-7,-4,\
    1,4,-3,0,4,-6,4,0,-2,8,-10,-4,1,16,-6,4,-2,12,0,0,15,4,-8,\
    -2,-7,-16,0,-8,-7,6,-2,-8,2,-4,-16,0,2,12,18,10,10,-2,-3,8,\
    9,0,-1,0,-8,-10,4,0,1,-24,8,14,-9,-8,8,0,6,-8,-18,-2,0,14,\
    5,0,-7,-2,10,-4,-8,6,4,8,0,-8,3,6,-10,-8,2,0,4,4,7,-8,-7,\
    20,6,8,2,-2,4,-16,-1,12,-12,0,3,4,0,-12,-6,0,8,-4,-5,-30,\
    -15,-4,7,16,-12,0,3,14,-2,16,-10,0,17,8,4,14,-4,-6,-2,4,0,0]
    C17=[1,-1,0,-1,-2,0,4,3,-3,2,0,0,-2,-4,0,-1,1,3,-4,2,0,0,4,\
    0,-1,2,0,-4,6,0,4,-5,0,-1,-8,3,-2,4,0,-6,-6,0,4,0,6,-4,0,\
    0,9,1,0,2,6,0,0,12,0,-6,-12,0,-10,-4,-12,7,4,0,4,-1,0,8,\
    -4,-9,-6,2,0,4,0,0,12,2,9,6,-4,0,-2,-4,0,0,10,-6,-8,-4,0,\
    0,8,0,2,-9,0,1,-10,0,8,-6,0,-6,8,0,6,0,0,-4,-14,0,-8,-6,\
    6,12,4,0,-11,10,0,-4,12,12,8,3,0,-4,16,0,-16,-4,0,3,-6,0,\
    -8,8,0,4,0,3,-12,6,0,2,-10,0,-16,-12,-3,0,-8,0,-2,-12,0,10,\
    16,-9,24,6,0,4,-4,0,-9,2,12,-4,22,0,-4,0,0,-10,12,-6,-2,8,\
    0,12,4,0,0,0,0,-8,-16,0,2,-2,0,-9,-18,0,-20,-3]
    ANS=[1,2,0,2,-2,0,-8,8,15,-4,0,0,-8,-16,0,12,-2,30,0,-4,0,0,\
    -4,0,29,-16,0,-16,0,0,28,-8,0,-4,16,30,-6,0,0,-16,48,0,-24,\
    0,-30,-8,0,0,22,58,0,-16,-36,0,0,-64,0,0,-60,0,-120,56,-120,\
    -8,16,0,-28,-4,0,32,12,120,-24,-12,0,0,0,0,-120,-24,144,96,\
    24,0,4,-48,0,0,150,-60,64,-8,0,0,0,0,-14,44,0,58,-20,0,-128,\
    -64,0,-72,144,0,60,0,0,-96,-126,0,8,0,-120,-120,16,0,-11,-240,\
    0,56,-158,-240,64,-32,0,32,-288,0,0,-56,0,-16,42,0,-80,32,0,\
    24,0,180,0,-48,0,-12,100,0,-32,0,-30,0,-56,0,14,-240,0,16,32,\
    288,96,96,0,48,48,0,142,8,0,-48,-132,0,-232,0,0,300,-180,-60,\
    -14,128,0,-32,12,0,0,0,0,0,-272,0,8,-28,0,44,36,0,0,232]
    R = PowerSeriesRing(ZZ, "T")
    T = R.gens()[0]
    B11 = [11, 1 - T, 1 + 11 * T**2]
    B17 = [17, 1 + 2 * T + 17 * T**2, 1 - T]
    assert ANS == tensor_get_an_no_deg1(C11, C17, 2, 2, [B11, B17])

Exemple #2

def test_tensprod_121_chi():
    C121=[1,2,-1,2,1,-2,2,0,-2,2,0,-2,-4,4,-1,-4,2,-4,0,2,-2,0,\
    -1,0,-4,-8,5,4,0,-2,7,-8,0,4,2,-4,3,0,4,0,8,-4,6,0,-2,-2,\
    8,4,-3,-8,-2,-8,-6,10,0,0,0,0,5,-2,-12,14,-4,-8,-4,0,-7,4,\
    1,4,-3,0,-4,6,4,0,0,8,10,-4,1,16,6,-4,2,12,0,0,15,-4,-8,\
    -2,-7,16,0,8,-7,-6,0,-8,-2,-4,-16,0,-2,-12,-18,10,-10,0,-3,\
    -8,9,0,-1,0,8,10,4,0,0,-24,-8,14,-9,-8,-8,0,-6,-8,18,0,0,\
    -14,5,0,-7,2,-10,4,-8,-6,0,8,0,-8,3,6,10,8,-2,0,-4,0,7,8,\
    -7,20,6,-8,-2,2,4,16,0,12,12,0,3,4,0,12,6,0,-8,0,-5,30,\
    -15,-4,7,-16,12,0,3,-14,0,16,10,0,17,8,-4,-14,4,-6,2,0,0,0]
    chi=[1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,\
    1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,\
    -1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,\
    1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,\
    1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,\
    1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,\
    -1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,\
    -1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,\
    -1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1]
    ANS=[1,-2,-1,2,1,2,-2,0,-2,-2,1,-2,4,4,-1,-4,-2,4,0,2,2,-2,\
    -1,0,-4,-8,5,-4,0,2,7,8,-1,4,-2,-4,3,0,-4,0,-8,-4,-6,2,-2,\
    2,8,4,-3,8,2,8,-6,-10,1,0,0,0,5,-2,12,-14,4,-8,4,2,-7,-4,\
    1,4,-3,0,4,-6,4,0,-2,8,-10,-4,1,16,-6,4,-2,12,0,0,15,4,-8,\
    -2,-7,-16,0,-8,-7,6,-2,-8,2,-4,-16,0,2,12,18,10,10,-2,-3,8,\
    9,0,-1,0,-8,-10,4,0,1,-24,8,14,-9,-8,8,0,6,-8,-18,-2,0,14,\
    5,0,-7,-2,10,-4,-8,6,4,8,0,-8,3,6,-10,-8,2,0,4,4,7,-8,-7,\
    20,6,8,2,-2,4,-16,-1,12,-12,0,3,4,0,-12,-6,0,8,-4,-5,-30,\
    -15,-4,7,16,-12,0,3,14,-2,16,-10,0,17,8,4,14,-4,-6,-2,4,0,0]
    R = PowerSeriesRing(ZZ, "T")
    T = R.gens()[0]
    assert ANS == tensor_get_an_deg1(C121, chi, [[11, 1 - T]])
    assert ANS == tensor_get_an(C121, chi, 2, 1, [[11, 1 - T, 1 - T]])
    assert get_euler_factor(ANS, 2) == (1 + 2 * T + 2 * T**2 + O(T**8))
    assert get_euler_factor(ANS, 3) == (1 + T + 3 * T**2 + O(T**5))
    assert get_euler_factor(ANS, 5) == (1 - T + 5 * T**2 + O(T**4))

Exemple #3

Fichier : galois_reps.py Projet : AurelPage/lmfdb

def test_tensprod_121_chi():
    C121=[1,2,-1,2,1,-2,2,0,-2,2,0,-2,-4,4,-1,-4,2,-4,0,2,-2,0,\
    -1,0,-4,-8,5,4,0,-2,7,-8,0,4,2,-4,3,0,4,0,8,-4,6,0,-2,-2,\
    8,4,-3,-8,-2,-8,-6,10,0,0,0,0,5,-2,-12,14,-4,-8,-4,0,-7,4,\
    1,4,-3,0,-4,6,4,0,0,8,10,-4,1,16,6,-4,2,12,0,0,15,-4,-8,\
    -2,-7,16,0,8,-7,-6,0,-8,-2,-4,-16,0,-2,-12,-18,10,-10,0,-3,\
    -8,9,0,-1,0,8,10,4,0,0,-24,-8,14,-9,-8,-8,0,-6,-8,18,0,0,\
    -14,5,0,-7,2,-10,4,-8,-6,0,8,0,-8,3,6,10,8,-2,0,-4,0,7,8,\
    -7,20,6,-8,-2,2,4,16,0,12,12,0,3,4,0,12,6,0,-8,0,-5,30,\
    -15,-4,7,-16,12,0,3,-14,0,16,10,0,17,8,-4,-14,4,-6,2,0,0,0]
    chi=[1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,\
    1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,\
    -1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,\
    1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,\
    1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,\
    1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,\
    -1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,\
    -1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,\
    -1,1,-1,0,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,0,1,-1]
    ANS=[1,-2,-1,2,1,2,-2,0,-2,-2,1,-2,4,4,-1,-4,-2,4,0,2,2,-2,\
    -1,0,-4,-8,5,-4,0,2,7,8,-1,4,-2,-4,3,0,-4,0,-8,-4,-6,2,-2,\
    2,8,4,-3,8,2,8,-6,-10,1,0,0,0,5,-2,12,-14,4,-8,4,2,-7,-4,\
    1,4,-3,0,4,-6,4,0,-2,8,-10,-4,1,16,-6,4,-2,12,0,0,15,4,-8,\
    -2,-7,-16,0,-8,-7,6,-2,-8,2,-4,-16,0,2,12,18,10,10,-2,-3,8,\
    9,0,-1,0,-8,-10,4,0,1,-24,8,14,-9,-8,8,0,6,-8,-18,-2,0,14,\
    5,0,-7,-2,10,-4,-8,6,4,8,0,-8,3,6,-10,-8,2,0,4,4,7,-8,-7,\
    20,6,8,2,-2,4,-16,-1,12,-12,0,3,4,0,-12,-6,0,8,-4,-5,-30,\
    -15,-4,7,16,-12,0,3,14,-2,16,-10,0,17,8,4,14,-4,-6,-2,4,0,0]
    R = PowerSeriesRing(ZZ, "T")
    T = R.gens()[0]
    assert ANS==tensor_get_an_deg1(C121,chi,[[11,1-T]])
    assert ANS==tensor_get_an(C121,chi,2,1,[[11,1-T,1-T]])
    assert get_euler_factor(ANS,2)==(1+2*T+2*T**2+O(T**8))
    assert get_euler_factor(ANS,3)==(1+T+3*T**2+O(T**5))
    assert get_euler_factor(ANS,5)==(1-T+5*T**2+O(T**4))

Exemple #4

Fichier : galois_reps.py Projet : AurelPage/lmfdb

def test_tensprod_11a_17a():
    C11=[1,-2,-1,2,1,2,-2,0,-2,-2,1,-2,4,4,-1,-4,-2,4,0,2,2,-2,\
    -1,0,-4,-8,5,-4,0,2,7,8,-1,4,-2,-4,3,0,-4,0,-8,-4,-6,2,-2,\
    2,8,4,-3,8,2,8,-6,-10,1,0,0,0,5,-2,12,-14,4,-8,4,2,-7,-4,\
    1,4,-3,0,4,-6,4,0,-2,8,-10,-4,1,16,-6,4,-2,12,0,0,15,4,-8,\
    -2,-7,-16,0,-8,-7,6,-2,-8,2,-4,-16,0,2,12,18,10,10,-2,-3,8,\
    9,0,-1,0,-8,-10,4,0,1,-24,8,14,-9,-8,8,0,6,-8,-18,-2,0,14,\
    5,0,-7,-2,10,-4,-8,6,4,8,0,-8,3,6,-10,-8,2,0,4,4,7,-8,-7,\
    20,6,8,2,-2,4,-16,-1,12,-12,0,3,4,0,-12,-6,0,8,-4,-5,-30,\
    -15,-4,7,16,-12,0,3,14,-2,16,-10,0,17,8,4,14,-4,-6,-2,4,0,0]
    C17=[1,-1,0,-1,-2,0,4,3,-3,2,0,0,-2,-4,0,-1,1,3,-4,2,0,0,4,\
    0,-1,2,0,-4,6,0,4,-5,0,-1,-8,3,-2,4,0,-6,-6,0,4,0,6,-4,0,\
    0,9,1,0,2,6,0,0,12,0,-6,-12,0,-10,-4,-12,7,4,0,4,-1,0,8,\
    -4,-9,-6,2,0,4,0,0,12,2,9,6,-4,0,-2,-4,0,0,10,-6,-8,-4,0,\
    0,8,0,2,-9,0,1,-10,0,8,-6,0,-6,8,0,6,0,0,-4,-14,0,-8,-6,\
    6,12,4,0,-11,10,0,-4,12,12,8,3,0,-4,16,0,-16,-4,0,3,-6,0,\
    -8,8,0,4,0,3,-12,6,0,2,-10,0,-16,-12,-3,0,-8,0,-2,-12,0,10,\
    16,-9,24,6,0,4,-4,0,-9,2,12,-4,22,0,-4,0,0,-10,12,-6,-2,8,\
    0,12,4,0,0,0,0,-8,-16,0,2,-2,0,-9,-18,0,-20,-3]
    ANS=[1,2,0,2,-2,0,-8,8,15,-4,0,0,-8,-16,0,12,-2,30,0,-4,0,0,\
    -4,0,29,-16,0,-16,0,0,28,-8,0,-4,16,30,-6,0,0,-16,48,0,-24,\
    0,-30,-8,0,0,22,58,0,-16,-36,0,0,-64,0,0,-60,0,-120,56,-120,\
    -8,16,0,-28,-4,0,32,12,120,-24,-12,0,0,0,0,-120,-24,144,96,\
    24,0,4,-48,0,0,150,-60,64,-8,0,0,0,0,-14,44,0,58,-20,0,-128,\
    -64,0,-72,144,0,60,0,0,-96,-126,0,8,0,-120,-120,16,0,-11,-240,\
    0,56,-158,-240,64,-32,0,32,-288,0,0,-56,0,-16,42,0,-80,32,0,\
    24,0,180,0,-48,0,-12,100,0,-32,0,-30,0,-56,0,14,-240,0,16,32,\
    288,96,96,0,48,48,0,142,8,0,-48,-132,0,-232,0,0,300,-180,-60,\
    -14,128,0,-32,12,0,0,0,0,0,-272,0,8,-28,0,44,36,0,0,232]
    R = PowerSeriesRing(ZZ, "T")
    T = R.gens()[0]
    B11=[11,1-T,1+11*T**2]
    B17=[17,1+2*T+17*T**2,1-T]
    assert ANS==tensor_get_an_no_deg1(C11,C17,2,2,[B11,B17])

Exemple #5

Fichier : scalar_valued_smfs.py Projet : stakemori/degree2

def x5_jacobi_pwsr(prec):
    mx = int(ceil(sqrt(8 * prec) / QQ(2)) + 1)
    mn = int(floor(-(sqrt(8 * prec) - 1) / QQ(2)))
    mx1 = int(ceil((sqrt(8 * prec + 1) - 1) / QQ(2)) + 1)
    mn1 = int(floor((-sqrt(8 * prec + 1) - 1) / QQ(2)))
    R = LaurentPolynomialRing(QQ, names="t")
    t = R.gens()[0]
    S = PowerSeriesRing(R, names="q1")
    q1 = S.gens()[0]
    eta_3 = sum([QQ(-1) ** n * (2 * n + 1) * q1 ** (n * (n + 1) // 2)
                 for n in range(mn1, mx1)]) + bigO(q1 ** (prec + 1))
    theta = sum([QQ(-1) ** n * q1 ** (((2 * n + 1) ** 2 - 1) // 8) * t ** (n + 1)
                 for n in range(mn, mx)])
    # ct = qexp_eta(ZZ[['q1']], prec + 1)
    return theta * eta_3 ** 3 * QQ(8) ** (-1)