def compute(self, a, b, nLoops):
perm = list(itertools.permutations([a, b], 2))
permSet = set(perm)
coeff = r(len(perm), len(permSet))
ret = 0
for s1, s2 in permSet:
ret += coeff * self.Beta(s1, s2, nLoops=nLoops)
return r(1, 2) * ret
def compute(self, a, i, j, nLoops):
ret = self.Beta(a, i, j, nLoops=nLoops)
if i != j:
ret += transpose(self.Beta(a, j, i, nLoops=nLoops))
else:
ret += transpose(ret)
return r(1, 2) * ret
def compute(self, A, B, nLoops):
ret = 0
if A != B:
for C, D in self.gaugeIndices(A, B):
ret += self.G[A, C] * self.Beta(C, D,
nLoops=nLoops) * self.G[D, B]
ret += self.G[B, C] * self.Beta(C, D,
nLoops=nLoops) * self.G[D, A]
return r(1, 2) * ret
for C, D in self.gaugeIndices(A, B):
ret += self.G[A, C] * self.Beta(C, D, nLoops=nLoops) * self.G[D, B]
return ret
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
## 1-loop
self.coefficients.append([r(-6), r(1), r(1), r(1), r(-4), r(-2)])
## 2-loop
# self.coefficients.append( [r(2), r(10), r(0), r(3), r(-143,6), r(11,6),
# r(10,6), r(-3), r(8), r(8), r(-3), r(-3),
# r(1,6), r(-1), r(-1,2), r(-2), r(0), r(0),
# r(-12), r(5), r(0), r(-1), r(-1), r(0),
# r(2), r(-4), r(2), r(4), r(1), r(0),
# r(0), r(0), r(-1), r(-3,2), r(4), r(4),
# r(2)] )
self.coefficients.append([
r(2),
r(10),
r(0),
r(3),
r(-143, 6),
r(11, 6),
r(10, 6),
r(-3),
r(8),
r(8),
r(-3),
r(-3),
r(1, 6),
r(-1),
r(-1, 2),
r(-2),
r(0),
r(0),
r(-12),
r(5),
r(0),
r(-1),
r(-1),
r(0),
r(0),
r(0),
r(2),
r(4),
r(-8),
r(-8),
r(-4),
r(-4),
r(2),
r(4),
r(1),
r(0),
r(0),
r(0),
r(-1),
r(-3, 2),
r(4),
r(8),
r(8),
r(4),
r(4),
r(4),
r(4),
r(4),
r(4),
r(2),
r(2)
])
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
## 1-loop
self.coefficients.append( [r(36), r(-12), r(3), r(2), r(-12)] )
## 2-loop
self.coefficients.append( [r(324), r(-684), r(646), r(-28), r(-32), r(12),
r(60), r(0), r(6), r(-143,3), r(11,3), r(10,3),
r(-18), r(24), r(-18), r(1,3), r(-6), r(0),
r(-144), r(60), r(10), r(0), r(-3), r(0),
r(24), r(-48), r(12), r(0), r(-2), r(-3),
r(48), r(24), r(24)] )
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
## 1-loop
self.coefficients.append([r(-9), r(3), r(3, 2), r(-12)])
## 2-loop
# self.coefficients.append( [r(6), r(30), r(0), r(9,2), r(-143,4), r(11,4),
# r(10,4), r(-9), r(24), r(-9,2), r(-9), r(1,4),
# r(-3), r(-3), r(0), r(-36), r(15,2), r(0),
# r(-3), r(0), r(6), r(-24), r(6), r(6),
# r(0), r(0), r(-3,2), r(-9,4), r(12), r(24),
# r(12)] )
self.coefficients.append([
r(6),
r(30),
r(0),
r(9, 2),
r(-143, 4),
r(11, 4),
r(10, 4),
r(-9),
r(24),
r(-9, 2),
r(-9),
r(1, 4),
r(-3),
r(-3),
r(0),
r(-36),
r(-36),
r(15, 2),
r(0),
r(-3),
r(0),
r(0),
r(12),
r(6),
r(-24),
r(-24),
r(6),
r(6),
r(0),
r(0),
r(-3, 2),
r(-9, 4),
r(24),
r(12),
r(12),
r(24),
r(12),
r(12)
])
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
## 1-loop
self.coefficients.append([r(-6), r(2), r(1)])
## 2-loop
self.coefficients.append([
r(0),
r(-3),
r(-97, 3),
r(11, 6),
r(5, 3),
r(12),
r(0),
r(6),
r(10),
r(6),
r(9),
r(-1, 2),
r(-7, 2),
r(-2),
r(2),
r(0),
r(-2),
r(0),
r(-2),
r(-1, 4),
r(-1),
r(-3, 4)
])
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
## 1-loop
self.coefficients.append([r(-22, 3), r(2, 3), r(1, 3)])
## 2-loop
self.coefficients.append(
[r(2), r(4), r(-68, 3),
r(10, 3), r(2, 3),
r(-1), r(0)])
## 3-loop
self.coefficients.append([
r(-1),
r(29, 2),
r(133, 18),
r(679, 36),
r(-11, 18),
r(-25, 18),
r(-23, 36),
r(-49, 36),
r(4),
r(25, 2),
r(-2857, 27),
r(-79, 108),
r(1, 54),
r(1415, 54),
r(545, 108),
r(-29, 54),
r(1),
r(-1, 12),
r(-5, 4),
r(-1, 4),
r(-1),
r(-7),
r(-7, 2),
r(-6),
r(9, 4),
r(1),
r(-1),
r(3, 2),
r(7, 8),
r(1, 2),
r(1, 8),
r(3, 8),
r(-1, 8)
])
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
xi = Symbol('_xiGauge', real=True)
## 1-loop
self.coefficients.append([r(3) + xi, r(-1, 2)])
## 2-loop
self.coefficients.append([
r(35, 3) + r(3, 2) * xi - r(3, 4) * xi**2,
r(-10, 12),
r(-11, 12),
r(-3, 2) + r(2) * xi + r(2) * xi**2,
r(-1, 12),
r(3, 4),
r(1, 2),
r(-10, 4),
r(-1) * xi
])
def cDefinitions(self):
""" Coefficients definition """
xi = Symbol('_xiGauge', real=True)
## 1-loop
self.coefficients.append([r(1) * xi, r(1, 2)])
## 2-loop
self.coefficients.append([
r(-1, 8),
r(-3, 8),
r(9, 2),
r(-7, 4),
r(-1, 4),
r(25, 4) + 2 * xi + r(1, 4) * xi**2,
r(-1, 2),
r(-1, 4),
r(-3, 2)
])
"""
sympy solution of problem 3.8 from book
"""
from sympy import *
from sympy import Rational as r
c1, c2, c3, t, cl = symbols('c1,c2,c3,t,cl')
c = [r(1. / 4), r(1. / 2), r(3. / 4)]
q = (t - c1) * (t - c2) * (t - c3)
q1 = q / (t - c1)
q2 = q / (t - c2)
q3 = q / (t - c3)
#for each j stage compute all a_(j,i)
def a(j, i, g, x, c):
d = g.evalf(subs={x: x})
f = g / (d)
return integrate(f, (t, 0, c[j]))
def b(j, g, x, c):
d = g.evalf(subs={x: x})
f = g / (d)
return integrate(f, (t, 0, 1))
A = {}
B = {}
Q = [q1, q2, q3]
for j in range(3):