def thales(exo, cor):
typeexo = [-1, 1]
random.shuffle(typeexo)
exo.append("\\begin{multicols}{2}")
cor.append("\\begin{multicols}{2}")
for i in range(2):
arrondi = random.randrange(1, 4)
text_arrondi = ['dix', 'cent', 'mill'][arrondi - 1] + u'ième'
noms = choix_points(5) # les noms des sommets
while True:
valeurs = valeurs_thales(70, typeexo[i]) # les longueurs en mm
if valeurs:
break
exo.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs, text_arrondi))
exo.append(tex_fig_thales(noms, valeurs))
cor.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs, text_arrondi))
cor.append(tex_fig_thales(noms, valeurs) +
"\n\\par\\dotfill{}")
cor.append(tex_resolution_thales0(noms))
cor.append(tex_resolution_thales1(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales2(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales3(noms, valeurs, arrondi))
if not i:
exo.append("\\columnbreak")
cor.append("\\columnbreak")
else:
exo.append("\\end{multicols}")
cor.append("\\end{multicols}")
def thales(exo, cor):
typeexo = [-1, 1]
random.shuffle(typeexo)
for i in range(2):
arrondi = random.randrange(1, 4)
text_arrondi = ['dix', 'cent', 'mill'][arrondi - 1] + u'ième'
noms = choix_points(5) # les noms des sommets
while True:
valeurs = valeurs_thales(70, typeexo[i]) # les longueurs en mm
if valeurs:
break
exo.append(r"\figureadroite{%")
cor.append(r"\figureadroite{%")
exo.append(tex_fig_thales(noms, valeurs))
cor.append(tex_fig_thales(noms, valeurs))
exo.append("}{%")
cor.append("}{%")
exo.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs, text_arrondi))
cor.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs, text_arrondi))
exo.append(r"}\par")
cor.append(r"}\par")
cor.append(tex_resolution_thales0(noms))
cor.append(tex_resolution_thales1(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales2(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales3(noms, valeurs, arrondi))
def rec_thales(exo, cor):
noms = choix_points(5) # les noms des sommets
valeurs = valeurs_reciproque_thales()
exo.append(tex_fig_rec_thales(noms, valeurs))
exo.append(tex_enonce_rec_thales(noms, valeurs) + '\\vspace{2cm}}') # le dernier '}' ferme le bloc exercice
cor.append(tex_fig_rec_thales(noms, valeurs))
cor.append(tex_enonce_rec_thales(noms, valeurs) +
"\\par\\dotfill{}\\\\}\n")
cor.append(tex_resolution_rec_thales0(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_rec_thales1(noms, valeurs))
def rec_thales(exo, cor):
noms = choix_points(5) # les noms des sommets
valeurs = valeurs_reciproque_thales()
exo.append(tex_fig_rec_thales(noms, valeurs))
exo.append(tex_enonce_rec_thales(noms, valeurs) + '\\vspace{2cm}}') # le dernier '}' ferme le bloc exercice
cor.append(tex_fig_rec_thales(noms, valeurs))
cor.append(tex_enonce_rec_thales(noms, valeurs) +
"\\par\\dotfill{}\\\\}\n")
cor.append(tex_resolution_rec_thales0(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_rec_thales1(noms, valeurs))
def exo_trigo():
exo = ["\\exercice"]
cor = ["\\exercice*"]
s = choix_points(6)
n1 = cotes_sommets(s[0:3])
n2 = cotes_sommets(s[3:6])
v = valeurs_trigo()
(l1, l2) = enonce_trigo(((s[0:3], n1, v[0]), (s[3:6], n2, v[1])))
exo.extend(l1)
cor.extend(l2)
return (exo, cor)
def exo_thales():
exo = ["\\exercice"]
cor = ["\\exercice*"]
noms = choix_points(5) # les noms des sommets
arrondi = random.randrange(1, 4)
text_arrondi = ['dix', 'cent', 'mill'][arrondi - 1] + u'ième'
while True:
valeurs = valeurs_thales(70) # les longueurs en mm
if valeurs:
break
exo.append(tex_fig_thales(noms, valeurs))
exo.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs, text_arrondi))
cor.append(tex_fig_thales(noms, valeurs))
cor.append(tex_enonce_thales(noms, valeurs, text_arrondi))
cor.append(tex_resolution_thales0(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales1(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales2(noms, valeurs))
cor.append(tex_resolution_thales3(noms, valeurs, arrondi))
return (exo, cor)
def exo_reciproque_pythagore():
exo = ["\\exercice"]
cor = ["\\exercice*"]
while True:
longueurs = couples_pythagore[random.randrange(len(couples_pythagore))]
longueurs = [longueurs[i] / 10.0 for i in range(3)]
if inegalite_triangulaire(longueurs):
break
noms = choix_points(3)
nom_tr = nom_triangle(noms)
l = [i for i in range(3)]
n = [l.pop(random.randrange(3 - i)) for i in range(3)]
c = cotes_sommets(noms)
recip = (nom_tr, c[n[0]], nombre(longueurs[n[0]]), c[n[1]], nombre(longueurs[n[1]]),
c[n[2]], nombre(longueurs[n[2]]), nom_tr)
enonce = \
"""Soit $%s$ un triangle tel que : $\\quad %s=\\unit[%s]{cm}\\quad$, $\\quad %s=\\unit[%s]{cm}\\quad$ et $\\quad %s=\\unit[%s]{cm}$.\\par
Quelle est la nature du triangle $%s$?
""" % \
recip
exo.append(enonce)
cor.append(enonce)
cor.append("\\par\\dotfill{}\\\\\n")
cor.append(u"Le triangle %s n'est ni isocèle, ni équilatéral.\\par\n" %
nom_tr)
cor.append("$\\left.")
cor.append("\\renewcommand{\\arraystretch}{2}")
cor.append("\\begin{array}{l}")
cor.append(u"\\bullet %s^2=%s^2=%s\\qquad\\text{(}[%s]\\text{ est le plus grand côté.)}\\\\\n" %
(c[2], nombre(longueurs[2]), nombre(longueurs[2] ** 2), c[2]))
cor.append("\\bullet %s^2+%s^2=%s^2+%s^2=%s \n" % (c[0], c[1],
nombre(longueurs[0]), nombre(longueurs[1]), nombre(longueurs[0] **
2 + longueurs[1] ** 2)))
cor.append("\\end{array}")
cor.append("\\right\\rbrace$")
cor.append(u"""Donc $%s^2=%s^2+%s^2$.\\par
D'après la \\textbf{réciproque du théorème de Pythagore},
\\fbox{le triangle $%s$ est rectangle en $%s$.}""" %
(c[2], c[0], c[1], nom_tr, noms[2]))
return (exo, cor)
def trigo_init(exo, cor):
s = choix_points(6)
n1 = cotes_sommets(s[0:3])
n2 = cotes_sommets(s[3:6])
v = valeurs_trigo()
enonce_trigo(exo, cor, ((s[0:3], n1, v[0]), (s[3:6], n2, v[1])))
def trigo_init(exo, cor):
s = choix_points(6)
n1 = cotes_sommets(s[0:3])
n2 = cotes_sommets(s[3:6])
v = valeurs_trigo()
enonce_trigo(exo, cor, ((s[0:3], n1, v[0]), (s[3:6], n2, v[1])))
def exo_pythagore():
types_exercice = [[2, random.randrange(2)], [0, 1]]
random.shuffle(types_exercice)
random.shuffle(types_exercice[0])
random.shuffle(types_exercice[1])
exo = ["\\exercice\n\\begin{multicols}{2}\n \\begin{enumerate}"]
cor = ["\\exercice*\n\\begin{multicols}{2}\n \\begin{enumerate}"]
for j in range(2):
while True:
longueurs = couples_pythagore[random.randrange(len(couples_pythagore))]
longueurs = [longueurs[i] / 10.0 for i in range(3)]
if inegalite_triangulaire(longueurs):
break
noms = choix_points(3)
angles = fig_tr_rect(longueurs)
nom_tr = nom_triangle(noms)
long0 , long1 = types_exercice[j]
cotes = cotes_sommets(noms)
enonce = \
""" \\item Soit $%s$ un triangle rectangle en $%s$ tel que :\\par
$%s=\\unit[%s]{cm}$ et $%s=\\unit[%s]{cm}$.\\par
Calculer la longueur $%s$.""" % \
enonce_pythagore(noms, angles, longueurs, cotes, nom_tr, long0,
long1)
exo.append(enonce)
cor.append(enonce)
cor.append("\\par\\dotfill{}\\par\n")
cor.append(u"Le triangle $%s$ est rectangle en $%s$.\\par" % \
(nom_tr, noms[2]))
cor.append(u"Son hypoténuse est $[%s]$.\\par" % (cotes[2]))
cor.append(u"D'après le \\textbf{théorème de Pythagore} :")
cor.append("\\[%s^2=%s^2+%s^2\\]" % (cotes[2], cotes[0], cotes[1]))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s^2-%s^2\\kern1cm\\text{(On cherche }%s)\\]" %
(cotes[(3 - long0) - long1], cotes[2], cotes[((4 -
long0) - long1) % 2], cotes[(3 - long0) - long1]))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s^2-%s^2\\]" % (cotes[(3 - long0) - long1],
nombre(longueurs[2]), nombre(longueurs[((4 - long0) -
long1) % 2])))
else:
cor.append("\\[%s^2=%s^2+%s^2\\]" % (cotes[2], nombre(longueurs[0]),
nombre(longueurs[1])))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s-%s\\]" % (cotes[(3 - long0) - long1],
nombre(longueurs[2] ** 2), nombre(longueurs[((4 -
long0) - long1) % 2] ** 2)))
else:
cor.append("\\[%s^2=%s+%s\\]" % (cotes[2], nombre(longueurs[0] **
2), nombre(longueurs[1] ** 2)))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s\\]" % (cotes[(3 - long0) - long1],
nombre(longueurs[2] ** 2 - longueurs[((4 - long0) -
long1) % 2] ** 2)))
else:
cor.append("\\[%s^2=%s\\]" % (cotes[2], nombre(longueurs[0] **
2 + longueurs[1] ** 2)))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[ \\boxed{\\text{Donc }%s=\\sqrt{%s}=\\unit[%s]{cm}}\\]" %
(cotes[(3 - long0) - long1], nombre(longueurs[2] ** 2 -
longueurs[((4 - long0) - long1) % 2] ** 2), nombre(longueurs[(3 -
long0) - long1])))
else:
cor.append("\\[\\boxed{\\text{Donc }%s=\\sqrt{%s}=\\unit[%s]{cm}}\\]" %
(cotes[2], nombre(longueurs[0] ** 2 + longueurs[1] **
2), nombre(longueurs[2])))
if j == 0:
exo.append("\\columnbreak")
cor.append("\\columnbreak")
exo.append("\\end{enumerate}\n\\end{multicols}\n")
cor.append("\\end{enumerate}\n\\end{multicols}\n")
return (exo, cor)
def exo_triangle_cercle():
exo = ["\\exercice"]
cor = ["\\exercice*"]
while True:
longueurs = couples_pythagore[random.randrange(len(couples_pythagore))]
longueurs = [longueurs[i] / 10.0 for i in range(3)]
if inegalite_triangulaire(longueurs):
break
noms = choix_points(3)
angles = fig_tr_rect(longueurs)
nom_tr = nom_triangle(noms)
long0 = random.randrange(3)
long1 = (random.randrange(2) + 1 + long0) % 3
cotes = cotes_sommets(noms)
enonce = \
u"""\\begin{minipage}{4cm}
\\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\\SpecialCoor\\psset{PointSymbol=none}
\\pstGeonode[PointName=%s,PosAngle=%s](1.5;%s){a}
\\pstGeonode[PointName=%s,PosAngle=%s](1.5;%s){b}
\\pstGeonode[PointName=%s,PosAngle=%s](1.5;%s){c}
\\pspolygon(a)(b)(c)\\pscircle(0,0){1.5}
\\rput(1.8;%s){$\\big(\\mathcal{C}\\big)$}
\\end{pspicture}
\\end{minipage}\\hfill
\\begin{minipage}{13cm}
$\\big(\\mathcal{C}\\big)$ est un cercle de diamètre $[%s]$ et $%s$ est un point de $\\big(\\mathcal{C}\\big)$.\\par
On donne $%s=\\unit[%s]{cm}$ et $%s=\\unit[%s]{cm}$.\\par
Calculer la longueur $%s$.""" % \
enonce_pythagore(noms, angles, longueurs, cotes, nom_tr, long0,
long1, diam=1)
exo.append(enonce)
cor.append(enonce)
cor.append("\\par\\dotfill{}\\\\\n")
cor.append(u"$[%s]$ est le diamètre du cercle circonscrit au triangle $%s$.\\par" %
(cotes[2], nom_tr))
cor.append("\\fbox{Donc le triangle %s est rectangle en %s.}\\\\\n" %
(nom_tr, noms[2]))
cor.append(u"D'après le \\textbf{théorème de Pythagore} :")
cor.append(u"\\[%s^2=%s^2+%s^2\\kern1cm\\text{(car }[%s]\\text{ est \\emph{l'hypoténuse})}\\]" %
(cotes[2], cotes[0], cotes[1], cotes[2]))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s^2-%s^2\\kern1cm\\text{(On cherche }%s)\\]" %
(cotes[(3 - long0) - long1], cotes[2], cotes[((4 -
long0) - long1) % 2], cotes[(3 - long0) - long1]))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s^2-%s^2\\]" % (cotes[(3 - long0) - long1],
nombre(longueurs[2]), nombre(longueurs[((4 - long0) -
long1) % 2])))
else:
cor.append("\\[%s^2=%s^2+%s^2\\]" % (cotes[2], nombre(longueurs[0]),
nombre(longueurs[1])))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s-%s\\]" % (cotes[(3 - long0) - long1],
nombre(longueurs[2] ** 2), nombre(longueurs[((4 -
long0) - long1) % 2] ** 2)))
else:
cor.append("\\[%s^2=%s+%s\\]" % (cotes[2], nombre(longueurs[0] **
2), nombre(longueurs[1] ** 2)))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[%s^2=%s\\]" % (cotes[(3 - long0) - long1],
nombre(longueurs[2] ** 2 - longueurs[((4 - long0) -
long1) % 2] ** 2)))
else:
cor.append("\\[%s^2=%s\\]" % (cotes[2], nombre(longueurs[0] **
2 + longueurs[1] ** 2)))
if long0 == 2 or long1 == 2:
cor.append("\\[\\boxed{\\text{Donc }%s=\\sqrt{%s}=\\unit[%s]{cm}}\\]" %
(cotes[(3 - long0) - long1], nombre(longueurs[2] ** 2 -
longueurs[((4 - long0) - long1) % 2] ** 2), nombre(longueurs[(3 -
long0) - long1])))
else:
cor.append("\\[\\boxed{\\text{Donc }%s=\\sqrt{%s}=\\unit[%s]{cm}}\\]" %
(cotes[2], nombre(longueurs[0] ** 2 + longueurs[1] **
2), nombre(longueurs[2])))
exo.append("\\end{minipage}\n")
cor.append("\\end{minipage}\n")
return (exo, cor)
