def K(X, c):
L = asinterval(J(X))
if L.shape == ():
LAMBDA = 1 / L.mid
B = 1 - LAMBDA * L
return c - LAMBDA * asinterval(func(c)) + B * (X - c)
else:
n, m = L.shape
LAMBDA = np.linalg.inv(L.mid)
B = np.eye(n) - LAMBDA @ L
w, _ = np.linalg.eigh(abs(B))
return c - LAMBDA @ func(c) + B @ (X - c)
def Gauss(A, b):
"""
Метод Гаусса для решения ИСЛАУ.
Parameters:
A: Interval
Матрица ИСЛАУ.
b: Interval
Вектор правой части ИСЛАУ.
Returns:
out: Interval
Возвращается интервальный вектор решений.
"""
WorkListA = asinterval(A).copy
WorkListb = asinterval(b).copy
n, _ = WorkListA.shape
mignitude = diag(A).mig
_abs_A = abs(A)
for k in range(n):
if mignitude[k] < sum(_abs_A[k]) - _abs_A[k, k]:
raise Exception('Матрица А не является H матрицей!')
r = zeros((n, n))
x = zeros(n)
for j in range(n - 1):
r[j + 1:, j] = WorkListA[j + 1:, j] / WorkListA[j, j]
WorkListA[j + 1:, j + 1:] -= r[j + 1:, j] * WorkListA[j, j + 1:]
WorkListb[j + 1:] -= r[j + 1:, j] * WorkListb[j]
for i in range(n - 1, -1, -1):
x[i] = (WorkListb[i] - sum(WorkListA[i, i:] * x[i:])) / WorkListA[i, i]
return x
def calcfg(x):
index = x >= 0
infsup = bc - func(a, x)
tt = weight * (br - np.maximum(np.abs(infsup.a), np.abs(infsup.b)))
mc = np.argmin(tt)
_grad = asinterval([g(a[mc], x) for g in grad])
if -infsup[mc].a <= infsup[mc].b:
dd = weight[mc] * (_grad.a * index + _grad.b * (~index))
else:
dd = -weight[mc] * (_grad.b * index + _grad.a * (~index))
return tt[mc], dd
def HS(X, c):
L = asinterval(J(X))
if L.shape == ():
LAMBDA = 1 / L.mid
A = LAMBDA * L
b = -LAMBDA * func(c)
if 0 in A:
raise Exception('Диагональный элемент матрицы содержит нуль!')
else:
GS = b / A
return c + GS
else:
LAMBDA = np.linalg.inv(L.mid)
A = LAMBDA @ L
b = -LAMBDA @ func(c)
GS = Gauss_Seidel(A, b, X - c, tol=tol)
return c + GS
def Gauss_Seidel(A, b, x0=None, P=True, tol=1e-8, maxiter=10**3):
"""
Итерационный метод Гаусса-Зейделя для решения ИСЛАУ.
Parameters:
A: Interval
Матрица ИСЛАУ.
b: Interval
Вектор правой части ИСЛАУ.
Optional Parameters:
x0: Interval
Начальный брус, в котором ищется решение.
P: Interval
Матрица предобуславливания.
В случае, если параметр не задан, то берётся обратное среднее.
tol: float
Погрешность для остановки итерационного процесса.
maxiter: int
Максимальное количество итераций.
Returns:
out: Interval
Возвращается интервальный вектор решений.
"""
A = asinterval(A).copy
b = asinterval(b).copy
if A.shape == () or A.shape == (1, 1):
if 0 in A:
raise Exception('Диагональный элемент матрицы содержит нуль!')
return b / A
if P:
P = np.linalg.inv(A.mid)
A = P @ A
b = P @ b
n, _ = A.shape
mignitude = diag(A).mig
_abs_A = abs(A)
for k in range(n):
if mignitude[k] < sum(_abs_A[k]) - _abs_A[k, k]:
raise Exception('Матрица А не является H матрицей!')
error = float("inf")
result = zeros(n)
if x0 is None:
pre_result = zeros(n) + Interval(-1000, 1000, sortQ=False)
else:
pre_result = x0.copy
nit = 0
while error >= tol and nit <= maxiter:
for k in range(n):
tmp = 0
for l in range(n):
if l != k:
tmp += A[k, l] * pre_result[l]
result[k] = intersection(pre_result[k], (b[k] - tmp) / A[k, k])
if float('-inf') in result[k]:
raise Exception("Интервалы не пересекаются!")
error = dist(result, pre_result)
pre_result = result.copy
nit += 1
return result