def comptrig1():
""" Comparaison graphe convergence de y' = a*y(t) + (1-a)*cos(t) -(1-a)*sin(t) avec y(0) = 1 pour t dans [0,5] avec les 4 méthodes et a = -1"""
equations.a = -1.
t0, y0 = 0., 1.
T = 5.
h = np.array([0.5, 0.1, 0.01])
#Définition de la boucle for
for i in range(0, 3, 1):
N = int(T / h[i]) #Nombre d'itérations
[t, y1] = methodes.euler_explicite(t0, h[i], N, y0, equations.f_trig)
[t, y2] = methodes.RK2(t0, h[i], N, y0, equations.f_trig)
[t, y3] = methodes.saute_mouton(t0, h[i], N, y0, equations.f_trig)
[t, y4] = methodes.trapezePC(t0, h[i], N, y0, equations.f_trig)
# Solution exacte aux mêmes instants
z1 = equations.sol_trig(t)
#Graphe des solutions exactes et approchées
plt.figure(i)
plt.plot(t, y1, 'b-+')
plt.plot(t, y2, 'r-+')
plt.plot(t, y3, 'g-+')
plt.plot(t, y4, 'm-+')
plt.plot(t, z1, 'k')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.title("Comparatif des différentes méthodes pour h =" + str(h[i]))
# Calcul de l'erreur maximum relative
e1 = np.max(np.abs((z1 - y1) / z1))
e2 = np.max(np.abs((z1 - y2) / z1))
e3 = np.max(np.abs((z1 - y3) / z1))
e4 = np.max(np.abs((z1 - y4) / z1))
plt.figure(3)
plt.plot(h[i], e1, 'b-+', label='Méthode Euler explicite')
plt.legend()
plt.plot(h[i], e2, 'r-+', label='Méthode du RK2')
plt.legend()
plt.plot(h[i], e3, 'g-+', label='Méthode saute-mouton')
plt.legend()
plt.plot(h[i], e4, 'm-+', label='Méthode trapèze PC')
plt.legend()
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.xlabel('h')
plt.ylabel('e1,e2,e3,e4')
plt.title("Erreur en fonction du pas h")
plt.show()
def SM1() :
"""Résolution approchée de y' = 1-y avec y(0) = 5 pour t dans [0,1] avec la méthode saute-mouton"""
equations.a = -1.
equations.b = 1.
t0,y0 = 0.,5.
T = 1.
h = 0.2
print("Valeur de l'erreur en fonction de h")
#Définition de la boucle for
for i in range(0,6,1) :
N = int(T/h) #Nombre d'itérations
[t,y1] = methodes.saute_mouton(t0,h,N,y0,equations.f_affine)
# Solution exacte aux mêmes instants
z1 = equations.sol_affine(t,y0)
# Calcul de l'erreur maximum relative
e1 = np.max(np.abs((z1-y1)/z1))
#Graphe des solutions exactes et approchées
plt.figure(1)
plt.plot(t,y1,'b-+')
plt.plot(t,z1,'r')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.title("Méthode de saute mouton")
# Écriture de l'erreur en fonction de h
print("{0} | {1}".format(h,e1))
plt.figure(2)
plt.plot(h,e1,'b-+',label = 'Pour h = '+ str(h))
h = h/2
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.xlabel('h')
plt.ylabel('e1')
plt.title("Erreur en fonction du pas h")
plt.legend()
plt.show()