vT = np.array([U[9:12]])
vL = np.array([U[12:15]])
vSat = np.array([U[15:18]])
v = np.concatenate((vT, vL, vSat), axis=None)
aT = -muL / np.linalg.norm(rTL)**3 * rTL
aL = -aT * MT / ML
aSat = -muT / np.linalg.norm(rSatT)**3 * rSatT - muL / np.linalg.norm(
rSatL)**3 * rSatL
a = np.concatenate((aT, aL, aSat), axis=None)
return np.concatenate((v, a), axis=None)
[U, t] = R4(F, t0, U0, T, dt) #Integrador Runge Kutta 4
#[U,t] = Euler(F,t0, U0, T, dt) #Integrador Euler
[xT, yT, zT, xL, yL, zL, xSat, ySat, zSat] = U[0:9]
N = int(T / dt / 1000) #Se pintan 1000 puntos
xT = xT[0:-1:N]
yT = yT[0:-1:N]
zT = zT[0:-1:N]
xL = xL[0:-1:N]
yL = yL[0:-1:N]
zL = zL[0:-1:N]
xSat = xSat[0:-1:N]
t0 = 0.0 #Instante inicial
U0 = np.array([1, 0, 0, 1]) #Condiciones iniciales
T = 10 * 2 * np.pi #Tiempo de simulación (10 vueltas)
dt = 0.1 #Paso temporal
mu = 1.0 #Parámetro gravitacional
def F(t, U):
return np.array([
U[2], U[3], -mu / (np.linalg.norm(U[0:2])**3) * U[0],
-mu / (np.linalg.norm(U[0:2])**3) * U[1]
])
[[x, y, vx, vy], t] = R4(F, t0, U0, T, dt) #Integrador Runge Kutta 4
#[[x,y,vx,vy],t] = Euler(F,t0, U0, T, dt) #Integrador Euler
#Plot
fig1, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
plt.grid()
plt.xticks(fontsize=14)
plt.yticks(fontsize=14)
plt.xlabel("x", fontsize=18)
plt.ylabel("y", fontsize=18)
plt.plot(x[:], y[:])
plt.plot(x[0], y[0], 'o',
color='r') #Solución analítca de la posición en el instante final
plt.plot(x[-1], y[-1], 'o',
color='g') #Solución numérica de la posición en el instante final
from matplotlib import pyplot as plt
t0 = 0.0 #Instante inicial
U0 =np.array([1,0]) #Condiciones iniciales
T=100 #Tiempo de simulación
dt=0.01 #Paso temporal
epsilon0 = 1e-9 #Perturbación inicial
def F(t,U):
v = U[1]
x = U[0]
return np.array([v,-x])
[U1,t] = R4(F,t0, U0, T, dt) #Integrador Runge Kutta 4
[U2,t] = R4(F,t0, U0, T, dt/2)
q = 4
#[U1,t] = Euler(F,t0, U0, T, dt) #Integrador Euler
#[U2,t] = Euler(F,t0, U0, T, dt/2)
# q = 1
k = np.linalg.norm(U2[:,-1] - U1[:,-1])/(dt**q*(1-0.5**q))
E1 = dt**q*k
E2 = (dt/2)**q*k
Lyapunov_coef = np.log(E1/epsilon0)/T
t = np.linspace(0,10*T,1000,endpoint = True)
E = np.zeros(len(t))
vT = np.array([U[4:6]])
vL = np.array([U[6:8]])
v = np.concatenate((vT, vL), axis=None)
aT = np.array([
-muL / (np.linalg.norm(rTL)**3) * rTL[0],
-muL / (np.linalg.norm(rTL)**3) * rTL[1]
])
aL = -aT * MT / ML
a = np.concatenate((aT, aL))
return np.concatenate((v, a), axis=None)
[[xT, yT, xL, yL, vxT, vyT, vxL, vyL], t] = R4(F, t0, U0, T,
dt) #Integrador Runge Kutta 4
#[[xT,yT,xL,yL,vxT,vyT,vxL,vyL],t] = Euler(F,t0, U0, T, dt) #Integrador Euler
#Plot
fig1, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
plt.grid()
plt.xticks(fontsize=14)
plt.yticks(fontsize=14)
plt.xlabel("x", fontsize=18)
plt.ylabel("y", fontsize=18)
plt.plot(xT[:], yT[:], color='b')
plt.plot(xL[:], yL[:], color='r')
#Save
plt.savefig('Órbita_Luna_Tierra.jpg', dpi=300)