def suma_punktow(A, B, p, x1, y1, x2, y2):
# P + 0 = P
if x1 == 'e' and y1 == 'e':
return x2, y2
elif x2 == 'e' and y2 == 'e':
return x1, y1
# P + Q = R
if x1 != x2:
l = (((y2 - y1) % p) * lab1.odwrotnosc((x2 - x1) % p, p)) % p
x3 = (lab1.efektywne_potegowanie(l, 2, p) - (x1 % p) - (x2 % p)) % p
y3 = (l * (x1 - x3) - y1) % p
return x3, y3
# P + P = 2P
if x1 == x2 and y1 == y2:
l = ((((3 * lab1.efektywne_potegowanie(x1, 2, p) % p) + A) % p) *
(lab1.odwrotnosc(2 * y1, p))) % p
x3 = (lab1.efektywne_potegowanie(l, 2, p) - (x1 % p) - (x2 % p)) % p
y3 = (l * (x1 - x3) - y1) % p
return x3, y3
# P + -Q = 0
if x1 == x2 and y1 == -y2:
return 'e', 'e'
def czy_punkt_nalzey(A, B, p, x, y):
y_kwadrat = rownanie_krzywej(A, B, p, x)
if y_kwadrat == lab1.efektywne_potegowanie(y, 2, p):
return True
else:
return False
def punkt_na_krzywej(A, B, p):
delta = deltaE(A, B, p)
if delta != 0 and p % 4 == 3:
while True:
x = random.randint(0, p - 1)
y_kwadrat = rownanie_krzywej(A, B, p, x)
if czy_pierwiastek_kwadratowy(y_kwadrat, p):
y = lab1.efektywne_potegowanie(y_kwadrat, (p + 1) // 4, p)
break
return x, y
def deltaE(A, B, p):
return (4 * lab1.efektywne_potegowanie(A, 3, p) +
27 * lab1.efektywne_potegowanie(B, 2, p)) % p
def czy_pierwiastek_kwadratowy(x, p):
if lab1.efektywne_potegowanie(x,
(p - 1) // 2, p) and lab1.pierwsza_Fermat(p):
return True
else:
return False
def rownanie_krzywej(A, B, p, x):
return (lab1.efektywne_potegowanie(x, 3, p) + (A * x) + B) % p