def complex_to_lattice(z, d, a, N=None):
"""
Given an algebraic number z of degree d, set of up the
lattice which tries to express a in terms of powers of z,
where the last two colmns are weighted by N.
"""
if N is None:
N = ZZ(2)**(z.prec() - 10)
nums = [z**k for k in range(d)] + [a]
last_columns = [[round(N * real_part(x)) for x in nums],
[round(N * imag_part(x)) for x in nums]]
A = matrix(identity_matrix(len(nums)).columns() + last_columns)
return A.transpose()
def linear_dependencies(m, err_dec=20, round_dec=10):
import numpy as np
from sage.all import matrix, round
W = m.numpy()
(nr, nc) = W.shape
d = np.identity(nc)
if not W[:, 0].any():
d[0, 0] = 0.0
for i in range(1, nc):
if not W[:, i].any():
d[i, i] = 0.0
else:
A = W[:, :i]
b = W[:, i:i + 1]
Api = np.linalg.pinv(A)
x = np.dot(Api, b)
err = np.linalg.norm(b - np.dot(A, x))
if err < 10.0**(-err_dec):
d[:, i:i + 1] = np.vstack(
(x.reshape(i, 1), np.zeros((nc - i, 1))))
W[:, i:i + 1] = np.zeros((nr, 1))
return matrix(d).apply_map(lambda i: round(i, round_dec))
def crack_when_pq_close(n):
t = Integer(ceil(sqrt(n)))
while True:
k = t**2 - n
if k > 0:
s = Integer(int(round(sqrt(t**2 - n))))
if s**2 + n == t**2:
return t + s, t - s
t += 1
def vect_to_sym(v):
n = ZZ(round((-1+sqrt(1+8*len(v)))/2))
M = matrix(n)
k = 0
for i in range(n):
for j in range(i, n):
M[i,j] = v[k]
M[j,i] = v[k]
k=k+1
return [[int(M[i,j]) for i in range(n)] for j in range(n)]
def test_real_quadratic(minp=1,maxp=100,minwt=2,maxwt=1000):
for p in prime_range(minp,maxp):
if p%4==1:
print "p = ", p
gram=Matrix(ZZ,2,2,[2,1,1,(1-p)/2])
M=VectorValuedModularForms(gram)
if is_odd(minwt):
minwt=minwt+1
for kk in range(minwt,round(maxwt/2-minwt)):
k = minwt+2*kk
if M.dimension_cusp_forms(k)-dimension_cusp_forms(kronecker_character(p),k)/2 != 0:
print "ERROR: ", k, M.dimension_cusp_forms(k), dimension_cusp_forms(kronecker_character(p),k)/2
return False
return true
def EvalRom_Funcion(funcion, h, n, inferior):
"""Funcion que evaluara funcion para aplicar la regla del trapecio"""
# Crea la matriz que contendra los valores de 'x' y 'y'
matDatos = np.empty(((n + 1), 2), dtype = 'f')
# Primero llena la primera columna con los valores de 'x'
for priCol in range(n + 1):
matDatos[priCol, 0] = round(inferior + (h * priCol), 6)
# Evalua la funcion en cada punto de 'x' y lo almacena en la segunda columna
for segCol in range(n + 1):
matDatos[segCol, 1] = funcion.subs(x = matDatos[segCol, 0])
# Regresa la matriz con los datos que se usaran aplicando la regla del trapecio
return matDatos
def test_real_quadratic(minp=1, maxp=100, minwt=2, maxwt=1000):
for p in prime_range(minp, maxp):
if p % 4 == 1:
print "p = ", p
gram = Matrix(ZZ, 2, 2, [2, 1, 1, (1 - p) / 2])
M = VectorValuedModularForms(gram)
if is_odd(minwt):
minwt = minwt + 1
for kk in range(minwt, round(maxwt / 2 - minwt)):
k = minwt + 2 * kk
if M.dimension_cusp_forms(k) - dimension_cusp_forms(
kronecker_character(p), k) / 2 != 0:
print "ERROR: ", k, M.dimension_cusp_forms(
k), dimension_cusp_forms(kronecker_character(p), k) / 2
return False
return true
def symround(expr, ndigits=0):
if hasattr(expr, 'operator') and expr.operator():
opds = map(lambda y: symround(y, ndigits=ndigits), expr.operands())
if len(opds) == 1:
return expr.operator()(opds[0])
else:
r = opds[0]
for i in xrange(1, len(opds)):
r = expr.operator()(r, opds[i])
return r
try:
from sage.all import round
r = round(expr, ndigits=ndigits)
if r == expr: return expr
else: return r
except TypeError:
return expr
def test_jacobi(index=1,minwt=4,maxwt=100,eps=-1):
m=index
gram=Matrix(ZZ,1,1,[-eps*2*m])
M=VectorValuedModularForms(gram)
if is_odd(minwt):
minwt=minwt+1
for kk in range(0,round(maxwt/2-minwt)+2):
k = minwt+2*kk+(1+eps)/2
print "Testing k = ", k
if eps==-1:
dimJ=dimension_jac_forms(k,m,-1)
dimV=M.dimension(k-1/2)
else:
dimJ=dimension_jac_cusp_forms(k,m,1)
dimV=M.dimension_cusp_forms(k-1/2)
if dimJ-dimV != 0:
print "ERROR: ", k, dimJ, dimV
return False
return true
def test_jacobi(index=1, minwt=4, maxwt=100, eps=-1):
m = index
gram = Matrix(ZZ, 1, 1, [-eps * 2 * m])
M = VectorValuedModularForms(gram)
if is_odd(minwt):
minwt = minwt + 1
for kk in range(0, round(maxwt / 2 - minwt) + 2):
k = minwt + 2 * kk + (1 + eps) / 2
print "Testing k = ", k
if eps == -1:
dimJ = dimension_jac_forms(k, m, -1)
dimV = M.dimension(k - 1 / 2)
else:
dimJ = dimension_jac_cusp_forms(k, m, 1)
dimV = M.dimension_cusp_forms(k - 1 / 2)
if dimJ - dimV != 0:
print "ERROR: ", k, dimJ, dimV
return False
return true
def test_jacobi(index=1, minwt=4, maxwt=100, eps=-1):
m = index
gram = Matrix(ZZ, 1, 1, [-eps * 2 * m])
M = VectorValuedModularForms(gram)
if is_odd(minwt):
minwt = minwt + 1
for kk in range(0, round(maxwt / QQ(2) - minwt) + 2):
k = minwt + 2 * kk + (1 + eps) / 2
print("Testing k = {0}".format(k))
if eps == -1:
dimJ = dimension_jac_forms(k, m, -1)
dimV = M.dimension(k - QQ(1) / QQ(2))
else:
dimJ = dimension_jac_cusp_forms(k, m, 1)
dimV = M.dimension_cusp_forms(k - QQ(1) / QQ(2))
if dimJ - dimV != 0:
print("ERROR: {0},{1},{2}".format(k, dimJ, dimV))
return False
return True
def Interpolacion_Diferencias_Divididas(nombre):
"""Funcion que construira el Polinomio Interpolante de Newton"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
matDatos = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
# Une la matriz 'matDatos' con otra matriz de ceros de orden n x n - 1, donde n es el numero de datos
matDatos = np.copy(
np.append(matDatos,
np.zeros((matDatos.shape[0], (matDatos.shape[0] - 1)),
dtype='f'),
axis=1))
# Bucle que se repetira hasta calcular la ultima diferencia dividida posible
# Este contador se utilizara para indexar los valores de las columnas de 'matDatos' [Burden p. 124]
for cont1 in range(1, matDatos.shape[0]):
# Este contador se utilizara para indexar los valores de las filas de 'matDatos'
cont2 = 0
# Bucle que calcula los elementos de la tabla de diferencias divididas
for elemRengl in range(cont1, matDatos.shape[0]):
# La variable 'elemRengl' va a indexar la fila del valor de x que se va a usar en el minuendo (primer elemento de la resta)
matDatos[cont2, (
cont1 +
1)] = (matDatos[(cont2 + 1), cont1] - matDatos[cont2, cont1]
) / (matDatos[elemRengl, 0] - matDatos[cont2, 0])
cont2 += 1
np.set_printoptions(precision=6, suppress=True)
# Imprime la matriz 'matDatos'
print("\n" + "\n".join([
''.join(['{:12}'.format(round(val, 6)) for val in fila])
for fila in matDatos
]) + "\n")
# Pide al usuario el grado del polinomio
while True:
try:
num = int(
input(
"Ingrese el grado del polinomio que quiera usar para el calculo: "
))
if num > 0 and num < (matDatos.shape[1] - 1):
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Crea la variable que contendra el polinomio en formato'str'
polinomio = f"({round(matDatos[0, 1], 8)})+" # Primero agrega el primer termino del polinomio (constante)
# Lista que contendra los terminos lineales
terLin = [f"(x - {round(matDatos[0, 0], 6)})"
] # Almacena el primer termino lineal en la lista
# Bucle que construye el polinomio usando como coeficientes los elementos de la primera fila de la matriz
for coeficientes in range(1, num + 1):
polinomio += f"({round(matDatos[0, (coeficientes + 1)], 8)}"
# Bucle que agregara los terminos lineales al polinomio
for terminosLineales in terLin:
polinomio += f" * {terminosLineales}"
polinomio += ")+"
# Agrega un nuevo termino a la lista de terminos lineales
terLin.append(f"(x - {round(matDatos[coeficientes, 0], 6)})")
# Elimina el ultimo signo '+' que esta en la cadena que contiene el polinomio
polinomio = polinomio[:(len(polinomio) - 1)]
# Pide al usuario que elija una opcion
opcion = OpcionesDifDiv()
if opcion == 1:
# Imprime el polinomio interpolante
print(f"\n\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio}\n")
while True:
print("Desea simplificar? Si - 1, No - 2: ", end='')
try:
opcion = int(input())
if opcion > 0 and opcion < 3:
print()
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Si el usuario desea simplificar el polinomio lo convierte a formato sagemath y lo simplifica
if opcion == 1:
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el polinomio resultante y lo imprime
print(
f"\n\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio.simplify_full()}\n"
)
else: # Sustituye el punto que se quiere calcular por las 'x' que aparecen en la cadena de caracteres que contiene el polinomio
x = float(
input("\nIngresa una abscisa: ")) # Pide al usuario una abscisa
polinomio = polinomio.replace('x', str(x))
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el resultado y lo imprime redondeandolo a 8 decimales
print(
f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {x} es aproximadamente: {round(polinomio.simplify_full(), 8)}\n"
)
def FormulasInt_Datos(matriz):
"""Funcion que pedira al usuario elegir que formula de integracion numerica aplicar si ingreso los valores de 'x' y 'y'"""
# Pide al usuario que elija una de las siguientes opciones
print("\n1.- Regla del trapecio")
print("2.- Regla de simpson 1/3")
print("3.- Regla de simpson 3/8")
print("4.- Regla del punto medio")
# Crea la lista que contendra los valores que ingrese el usuario para aplicar las formulas de integracion numerica
lista = []
while True:
try:
op = int(input("\nElija una opcion: "))
if op > 0 and op < 5:
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Agrega la opcion elegida por el usuario a la lista 'lista'
lista.append(op)
np.set_printoptions(precision = 6, suppress = True)
# Imprime los datos
print("\nLos datos ingresados son los siguientes:\n")
# Bucle que recorre la matriz que contiene los datos y los imprime de manera enumerada para que el usuario elija los datos que desee utilizar
for elem in range(matriz.shape[0]):
print((elem + 1), end = " - ")
print(matriz[elem, :])
# Pide al usuario elegir que datos elegir cuantos datos elegir
while True:
try:
op = int(input("\nCuantos valores desea usar? "))
if op > 1 and op <= matriz.shape[0]:
lista.append(op)
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Crea el vector auxiliar que contendra los valores que se usaran en las formulas
vectAux = np.empty((op, 2), dtype = 'f')
# Si el usuario decide usar todos los datos
if op == matriz.shape[0]:
vectAux = matriz
# Si el usuario decide no usar todos los datos
else:
# Pide al usuario elegir que datos usar
for indice in range(op):
while True:
try:
dato = int(input(f"Elije el dato {indice + 1} que desee usar: "))
if dato > 0 and dato <= matriz.shape[0]:
vectAux[indice] = matriz[dato - 1]
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Pide al usuario que ingrese un valor para 'h' positivo
while True:
try:
h = float(input("\nIngrese un valor para 'h': "))
if h > 0:
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Agrega el valor de 'h' ingresado por el usuario a la lista 'lista'
lista.append(round(h, 6))
# Regresa el vector con los datos que se usaran en la formula y
# la lista con los valores [formula, cantidad de valores, el valor de h]
return(vectAux, lista)
def dimension(self,k,ignore=False, debug = 0):
if k < 2 and not ignore:
raise NotImplementedError("k has to >= 2")
s = self._signature
if not (2*k in ZZ):
raise ValueError("k has to be integral or half-integral")
if (2*k+s)%4 != 0 and not ignore:
raise NotImplementedError("2k has to be congruent to -signature mod 4")
if self._v2.has_key(0):
v2 = self._v2[0]
else:
v2 = 1
if self._g != None:
if not self._aniso_formula:
vals = self._g.values()
#else:
#print "using aniso_formula"
M = self._g
else:
vals = self._M.values()
M = self._M
prec = ceil(max(log(M.order(),2),52)+1)+17
#print prec
RR = RealField(prec)
CC = ComplexField(prec)
d = self._d
m = self._m
if debug > 0: print d,m
if self._alpha3 == None:
if self._aniso_formula:
self._alpha4 = 1
self._alpha3 = -sum([BB(a)*mm for a,mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 += Integer(d) - Integer(1) - self._g.beta_formula()
#print self._alpha3, self._g.a5prime_formula()
self._alpha3 = self._alpha3/RR(2)
else:
self._alpha3 = sum([(1-a)*mm for a,mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 += sum([(1-a)*mm for a,mm in vals.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 = self._alpha3 / Integer(2)
self._alpha4 = 1/Integer(2)*(vals[0]+v2) # the codimension of SkL in MkL
alpha3 = self._alpha3
alpha4 = self._alpha4
if debug > 0: print alpha3, alpha4
g1=M.char_invariant(1)
g1=CC(g1[0]*g1[1])
#print g1
g2=M.char_invariant(2)
g2=RR(real(g2[0]*g2[1]))
if debug > 0: print g2, g2.parent()
g3=M.char_invariant(-3)
g3=CC(g3[0]*g3[1])
if debug > 0: print RR(d) / RR(4), sqrt(RR(m)) / RR(4), CC(exp(2 * CC.pi() * CC(0,1) * (2 * k + s) / Integer(8)))
alpha1 = RR(d) / RR(4) - (sqrt(RR(m)) / RR(4) * CC(exp(2 * CC.pi() * CC(0,1) * (2 * k + s) / Integer(8))) * g2)
if debug > 0: print alpha1
alpha2 = RR(d) / RR(3) + sqrt(RR(m)) / (3 * sqrt(RR(3))) * real(exp(CC(2 * CC.pi() * CC(0,1) * (4 * k + 3 * s - 10) / 24)) * (g1+g3))
if debug > 0: print alpha1, alpha2, g1, g2, g3, d, k, s
dim = real(d + (d * k / Integer(12)) - alpha1 - alpha2 - alpha3)
if debug > 0:
print "dimension:", dim
if abs(dim-round(dim)) > 1e-6:
raise RuntimeError("Error ({0}) too large in dimension formula for {1} and k={2}".format(abs(dim-round(dim)), self._M if self._M is not None else self._g, k))
dimr = dim
dim = Integer(round(dim))
if k >=2 and dim < 0:
raise RuntimeError("Negative dimension (= {0}, {1})!".format(dim, dimr))
return dim
def Interpolacion_Splines_Cubicos(nombre):
"""Funcion que construira la tabla de los coeficientes para construir los Splines Cubicos"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
matDatos = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
vectH = np.empty(((matDatos.shape[0] - 1), 1), dtype='f')
# Bucle que calcula la diferencia entre cada par de x en el intervalo y los almacena en 'vectH'
for i in range(vectH.shape[0]):
vectH[i] = matDatos[(i + 1), 0] - matDatos[i, 0]
# Manda a llamar a la funcion para pedir al usuario que elija una opcion para aplicar el algoritmo
listaDts = AlgoritmoTraz()
# Si el usuario elije usar el algoritmo de trazador cubico natural
if listaDts[0] == 1:
vectAlpha = np.zeros(vectH.shape, dtype='f')
# Si el usuario elije usar el algoritmo de trazador cubico sujeto
else:
vectAlpha = np.zeros((matDatos.shape[0], 1), dtype='f')
# Calcula el primer y el ultimo valor de alpha [Burden p. 148]
vectAlpha[0] = ((3 * (matDatos[1, 1] - matDatos[0, 1])) /
vectH[0]) - (3 * listaDts[1][0])
vectAlpha[vectAlpha.shape[0] - 1] = ((3 * listaDts[1][1]) - \
((3 * (matDatos[(vectAlpha.shape[0] - 1), 1] - matDatos[(vectAlpha.shape[0] - 2), 1])) / vectH[vectAlpha.shape[0] - 2]))
# Bucle que calcula los alphas
for j in range(1, vectH.shape[0]):
vectAlpha[j] = ((3 / vectH[j]) *
(matDatos[(j + 1), 1] - matDatos[(j), 1])) - (
(3 / vectH[j - 1]) *
(matDatos[(j), 1] - matDatos[(j - 1), 1]))
# Despues resuelve un sistema lineal tridiagonal [Burden p. 146]
vectL = np.ones((matDatos.shape[0], 1), dtype='f')
vectZ = np.zeros(vectL.shape, dtype='f')
vectMu = np.zeros(((matDatos.shape[0] - 1), 1), dtype='f')
# Si el usuario elije usar el algoritmo de trazador cubico sujeto [Burden p.146]
if listaDts[0] == 2:
vectL[0] = 2 * vectH[0]
vectMu[0] = 0.5
vectZ[0] = vectAlpha[0] / vectL[0]
for k in range(1, vectMu.shape[0]):
vectL[k] = (2 * (matDatos[
(k + 1), 0] - matDatos[k - 1, 0])) - (vectH[k - 1] * vectMu[k - 1])
vectMu[k] = vectH[k] / vectL[k]
vectZ[k] = (vectAlpha[k] - (vectH[k - 1] * vectZ[k - 1])) / vectL[k]
vectC = np.zeros(vectL.shape, dtype='f')
vectB = np.copy(vectC)
vectD = np.copy(vectB)
# Si el usuario elije usar el algoritmo de trazador cubico sujeto [Burden p.146]
if listaDts[0] == 2:
vectL[vectL.shape[0] - 1] = (vectH[vectL.shape[0] - 2] *
(2 - vectMu[vectL.shape[0] - 2]))
vectZ[vectL.shape[0] -
1] = (vectAlpha[vectL.shape[0] - 1] -
(vectH[vectL.shape[0] - 2] *
vectZ[vectL.shape[0] - 2])) / vectL[vectL.shape[0] - 1]
vectC[vectL.shape[0] - 1] = vectZ[vectL.shape[0] - 1]
for l in range((vectC.shape[0] - 2), -1, -1):
vectC[l] = vectZ[l] - (vectMu[l] * vectC[l + 1])
vectB[l] = ((matDatos[(l + 1), 1] - matDatos[(l), 1]) /
vectH[l]) - (vectH[l] * ((vectC[l + 1] +
(2 * vectC[l])) / 3))
vectD[l] = (vectC[l + 1] - vectC[l]) / (3 * vectH[l])
# Almacena los valores obtenidos de las iteraciones anteriores en la matriz 'matDatos'
matDatos = np.append(matDatos, vectB, axis=1)
matDatos = np.append(matDatos, vectC, axis=1)
matDatos = np.append(matDatos, vectD, axis=1)
# Imprime la matriz 'matDatos'
print("\n" + "\n".join([
''.join(['{:12}'.format(round(val, 6)) for val in fila])
for fila in matDatos
]) + "\n")
x = float(input("\nIngresa una abscisa: ")) # Pide al usuario una abscisa
# Si 'x' no se encuentra en el intervalo
if np.size(np.where(matDatos[:matDatos.shape[0], 0] >= x)) == 0 or np.size(
np.where(matDatos[:matDatos.shape[0], 0] <= x)) == 0:
print(f"\n\nEl valor {x} no se encuentra en el intervalo")
print("Pruebe con otro valor\n\n")
sys.exit(1)
# Bucle que recorrera los elementos de la primera columna de la matriz 'matDatos'
for fila in range(matDatos.shape[0] - 2, -1,
-1): # No se considera el elemento de la ultima fila
if matDatos[fila, 0] < x:
# La variable 'fila' se usara para indexar la fila de la matrz 'matDatos' que se usara para construir el spline
break
# Crea la variable que contendra el polinomio en formato'str'
polinomio = ''
# Variable auxiliar que se usara para indicar el grado
expAux = 0
# Bucle que contruye el polinomio usando como coeficientes los elementos de la fila 'fila' de la matriz 'matDatos'
for coeficiente in matDatos[fila, 1:]:
polinomio += f"({coeficiente} * (x - {matDatos[fila, 0]}) ** {expAux})+"
expAux += 1
# Elimina el ultimo signo '+' que esta en la cadena que contiene el polinomio
polinomio = polinomio[:(len(polinomio) - 1)]
print(f"\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio}")
# Sustituye el punto que se quiere calcular por las 'x' que aparecen en la cadena de caracteres que contiene el polinomio
polinomio = polinomio.replace('x', str(x))
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el resultado y lo imprime redondeandolo a 8 decimales
print(
f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {x} es aproximadamente: {round(polinomio.simplify_full(), 8)}\n"
)
def FormulasInt_Funcion(funcion):
"""Funcion que pedira al usuario elegir que formula de integracion numerica aplicar si ingreso una funcion"""
# Pide al usuario que elija una de las siguientes opciones
print("\n1.- Regla del trapecio")
print("2.- Regla de simpson 1/3")
print("3.- Regla de simpson 3/8")
print("4.- Regla del punto medio")
# Crea la lista que contendra los valores que ingrese el usuario para aplicar las formulas de integracion numerica
lista = []
while True:
try:
op = int(input("\nElija una opcion: "))
if op > 0 and op < 5:
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Agrega la opcion elegida por el usuario a la lista 'lista'
lista.append(op)
np.set_printoptions(precision = 6, suppress = True)
while True:
try:
x1 = float(input("Ingrese el valor del limite inferior de la integral: "))
break
except:
print("Entrada invalida")
while True:
try:
x2 = float(input("Ingrese el valor del limite superior de la integral: "))
if x2 > x1:
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
while True:
try:
op = int(input("\nCuantos subintervalos desea usar? "))
if op > 0:
lista.append(op + 1)
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Calcula el valor de 'h' [Burden p. 197]
h = (x2 - x1) / op
# Agrega el valor de 'h' a la lista 'lista'
lista.append(round(h, 6))
# Crea la matriz que contendra los valores de 'x' y 'y'
matDatos = np.empty(((op + 1), 2), dtype = 'f')
# Primero llena la primera columna con los valores de 'x'
for priCol in range(op + 1):
matDatos[priCol, 0] = round(x1 + (h * priCol), 6)
# Evalua la funcion en cada punto de 'x' y lo almacena en la segunda columna
for segCol in range(op + 1):
matDatos[segCol, 1] = funcion.subs(x = matDatos[segCol, 0])
# Regresa el vector columna con los datos que se usaran en la formula y
# la lista con los valores [formula, cantidad de valores, el valor de h]
return(matDatos, lista)
def FormulasDer(matriz):
"""Funcion que pedira al usuario elegir que formula de derivacion numerica aplicar"""
# Pide al usuario que elija una de las siguientes opciones
print("\n1.- Derivacion numerica hacia adelante")
print("2.- Derivacion numerica hacia atras")
print("3.- Derivacion numerica centrada")
# Crea la lista que contendra los valores que ingrese el usuario para aplicar las formulas de derivacion numerica
lista = []
while True:
try:
op = int(input("\nElija una opcion: "))
if op > 0 and op < 4:
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Agrega la opcion elegida por el usuario a la lista 'lista'
lista.append(op)
np.set_printoptions(precision = 6, suppress = True)
# Imprime los datos
print("\nLos datos ingresados son los siguientes:\n")
# Bucle que recorre la matriz que contiene los datos y los imprime de manera enumerada para que el usuario elija los datos que desee utilizar
for elem in range(matriz.shape[0]):
print((elem + 1), end = " - ")
print(matriz[elem, :])
# Pide al usuario elegir que datos elegir cuantos datos elegir
while True:
try:
op = int(input("\nCuantos valores desea usar (3 o 5)? "))
if op == 3 or op == 5:
break
elif op > matriz.shape[0]:
print(f"\nNo es posible usar {op} valores porque solo se han ingresado {matriz.shape[0]} valores de entrada")
print("Agregue mas datos al archivo de texto y vuelve a correr el programa\n")
sys.exit(1)
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Agrega la opcion elegida por el usuario a la lista 'lista'
lista.append(op)
# Crea el vector auxiliar que contendra los valores que se usaran en las formulas
vectAux = np.empty((op, 2), dtype = 'f')
# Pide al usuario elegir que datos usar
for indice in range(op):
while True:
try:
dato = int(input(f"Elije el dato {indice + 1} que desee usar: "))
if dato > 0 and dato <= matriz.shape[0]:
vectAux[indice] = matriz[dato - 1]
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Pide al usuario que ingrese un valor para 'h' positivo
while True:
try:
h = float(input("\nIngrese un valor para 'h': "))
if h > 0:
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Agrega el valor de 'h' ingresado por el usuario a la lista 'lista'
lista.append(round(h, 6))
# Extrae un valor dependiendo el tipo de formula que elijio el usuario
if lista[0] == 1: # Caso en el que se decide usar la formula hacia adelante
lista.append(vectAux[0, 0])
if lista[0] == 2: # Caso en el que se decide usar la formula hacia atras
lista.append(vectAux[(vectAux.shape[0] - 1), 0])
else: # Caso en el que se decide usar la formula centrada
if lista[1] == 3: # Caso en el que se decide usar 3 puntos
lista.append(vectAux[1, 0])
else: # Caso en el que se decide usar 5 puntos
lista.append(vectAux[2, 0])
# Regresa el vector con los datos que se usaran en la formula y
# la lista con los valores [formula, cantidad de valores, el valor de h, punto al que se le va a calcular la derivada]
return(vectAux, lista)
def dimension(self, k, ignore=False, debug=0):
if k < 2 and not ignore:
raise NotImplementedError("k has to >= 2")
s = self._signature
if not (2 * k in ZZ):
raise ValueError("k has to be integral or half-integral")
if (2 * k + s) % 4 != 0 and not ignore:
raise NotImplementedError(
"2k has to be congruent to -signature mod 4")
if self._v2.has_key(0):
v2 = self._v2[0]
else:
v2 = 1
if self._g != None:
if not self._aniso_formula:
vals = self._g.values()
#else:
#print "using aniso_formula"
M = self._g
else:
vals = self._M.values()
M = self._M
prec = ceil(max(log(M.order(), 2), 52) + 1) + 17
#print prec
RR = RealField(prec)
CC = ComplexField(prec)
d = self._d
m = self._m
if debug > 0: print d, m
if self._alpha3 == None:
if self._aniso_formula:
self._alpha4 = 1
self._alpha3 = -sum(
[BB(a) * mm for a, mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 += Integer(d) - Integer(
1) - self._g.beta_formula()
#print self._alpha3, self._g.a5prime_formula()
self._alpha3 = self._alpha3 / RR(2)
else:
self._alpha3 = sum([(1 - a) * mm
for a, mm in self._v2.iteritems()
if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 += sum([(1 - a) * mm
for a, mm in vals.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 = self._alpha3 / Integer(2)
self._alpha4 = 1 / Integer(2) * (
vals[0] + v2) # the codimension of SkL in MkL
alpha3 = self._alpha3
alpha4 = self._alpha4
if debug > 0: print alpha3, alpha4
g1 = M.char_invariant(1)
g1 = CC(g1[0] * g1[1])
#print g1
g2 = M.char_invariant(2)
g2 = RR(real(g2[0] * g2[1]))
if debug > 0: print g2, g2.parent()
g3 = M.char_invariant(-3)
g3 = CC(g3[0] * g3[1])
if debug > 0:
print RR(d) / RR(4), sqrt(RR(m)) / RR(4), CC(
exp(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (2 * k + s) / Integer(8)))
alpha1 = RR(d) / RR(4) - (sqrt(RR(m)) / RR(4) * CC(
exp(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (2 * k + s) / Integer(8))) * g2)
if debug > 0: print alpha1
alpha2 = RR(d) / RR(3) + sqrt(RR(m)) / (3 * sqrt(RR(3))) * real(
exp(CC(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (4 * k + 3 * s - 10) / 24)) *
(g1 + g3))
if debug > 0: print alpha1, alpha2, g1, g2, g3, d, k, s
dim = real(d + (d * k / Integer(12)) - alpha1 - alpha2 - alpha3)
if debug > 0:
print "dimension:", dim
if abs(dim - round(dim)) > 1e-6:
raise RuntimeError(
"Error ({0}) too large in dimension formula for {1} and k={2}".
format(abs(dim - round(dim)),
self._M if self._M is not None else self._g, k))
dimr = dim
dim = Integer(round(dim))
if k >= 2 and dim < 0:
raise RuntimeError("Negative dimension (= {0}, {1})!".format(
dim, dimr))
return dim
def Integracion_Romberg(nombre):
"""Funcion que llevara a cabo la Integral de Romberg"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
funcion = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
# Si el usuario ingreso datos
if type(funcion) != type(SR()):
print("\n\nDebe ingresar una funcion\n\n")
sys.exit(1)
# Primero pide los datos al usuario
datosUsr = IntegralRom()
# Crea la matriz que contendra los valores de las iteraciones de la integral de Romberg
matRom = np.zeros((datosUsr[2], datosUsr[2]), dtype='f')
# Bucle que calculara las primeras aproximaciones
for cont in range(datosUsr[2]):
# Llama a la funcion para realizar las evaluaciones necesarias y los almacena en la matriz 'matDatos'
matDatos = EvalRom_Funcion(funcion,
((datosUsr[1] - datosUsr[0]) / (2**cont)),
(2**cont), datosUsr[0])
# Termino que multiplica a las sumas
integral = ((datosUsr[1] - datosUsr[0]) / (2**cont)) / 2
# Termino de las sumas
sumatoria = matDatos[-1, 1] + matDatos[0, 1]
for suma in range(1, (2**cont)):
sumatoria += 2 * matDatos[suma, 1]
integral *= sumatoria
# Almacena los valores de las primeras aproximaciones en la primera columna de la matriz 'matDatos'
matRom[cont, 0] = integral
# Bucle anidado que aplicara la formula para la integral del Romberg [Burden p. 209]
for col in range(1, matRom.shape[0]):
for fila in range(col, matRom.shape[0]):
matRom[fila, col] = (((4**col) * matRom[fila, (col - 1)]) -
matRom[(fila - 1),
(col - 1)]) / ((4**col) - 1)
# Crea el vector que contendra los errores de las integrales de Romberg
vectErr = np.zeros((matRom.shape[0], 1), dtype='f')
# Bucle que recorre todas los elementos de la diagonal
for error in range(1, matRom.shape[0]):
vectErr[error] = abs(matRom[error, error] - matRom[(error - 1),
(error - 1)])
# Anexa los valores de los errores a la matriz 'matRom'
matRom = np.append(matRom, vectErr, axis=1)
# Imprime la matriz 'matRom'
print("\n" + "\n".join([
''.join(['{:13}'.format(round(val, 8)) for val in fila])
for fila in matRom
]) + "\n")
print(f"\nUsando la integracion de Romberg")
print(
f"La aproximacion de la integral de x = {datosUsr[0]} a x = {datosUsr[1]}",
end=" ")
print(
f"con {datosUsr[2]} iteraciones es: {round(matRom[-1, -2], 8)}, con un error de: {round(matRom[-1, -1], 8)}\n\n"
)
def render_lattice_webpage(**args):
f = None
if 'label' in args:
lab = clean_input(args.get('label'))
if lab != args.get('label'):
return redirect(url_for('.render_lattice_webpage', label=lab), 301)
f = db.lat_lattices.lucky({'$or':[{'label': lab }, {'name': {'$contains': [lab]}}]})
if f is None:
t = "Integral Lattices Search Error"
bread = [('Lattices', url_for(".lattice_render_webpage"))]
flash_error("%s is not a valid label or name for an integral lattice in the database.", lab)
return render_template("lattice-error.html", title=t, properties=[], bread=bread, learnmore=learnmore_list())
info = {}
info.update(f)
info['friends'] = []
bread = [('Lattice', url_for(".lattice_render_webpage")), ('%s' % f['label'], ' ')]
credit = lattice_credit
info['dim']= int(f['dim'])
info['det']= int(f['det'])
info['level']=int(f['level'])
info['gram']=vect_to_matrix(f['gram'])
info['density']=str(f['density'])
info['hermite']=str(f['hermite'])
info['minimum']=int(f['minimum'])
info['kissing']=int(f['kissing'])
info['aut']=int(f['aut'])
if f['shortest']=="":
info['shortest']==f['shortest']
else:
if f['dim']==1:
info['shortest']=str(f['shortest']).strip('[').strip(']')
else:
if info['dim']*info['kissing']<100:
info['shortest']=[str([tuple(v)]).strip('[').strip(']').replace('),', '), ') for v in f['shortest']]
else:
max_vect_num=min(int(round(100/(info['dim']))), int(round(info['kissing']/2))-1);
info['shortest']=[str([tuple(f['shortest'][i])]).strip('[').strip(']').replace('),', '), ') for i in range(max_vect_num+1)]
info['all_shortest']="no"
info['download_shortest'] = [
(i, url_for(".render_lattice_webpage_download", label=info['label'], lang=i, obj='shortest_vectors')) for i in ['gp', 'magma','sage']]
if f['name']==['Leech']:
info['shortest']=[str([1,-2,-2,-2,2,-1,-1,3,3,0,0,2,2,-1,-1,-2,2,-2,-1,-1,0,0,-1,2]),
str([1,-2,-2,-2,2,-1,0,2,3,0,0,2,2,-1,-1,-2,2,-1,-1,-2,1,-1,-1,3]), str([1,-2,-2,-1,1,-1,-1,2,2,0,0,2,2,0,0,-2,2,-1,-1,-1,0,-1,-1,2])]
info['all_shortest']="no"
info['download_shortest'] = [
(i, url_for(".render_lattice_webpage_download", label=info['label'], lang=i, obj='shortest_vectors')) for i in ['gp', 'magma','sage']]
ncoeff=20
if f['theta_series'] != "":
coeff=[f['theta_series'][i] for i in range(ncoeff+1)]
info['theta_series']=my_latex(print_q_expansion(coeff))
info['theta_display'] = url_for(".theta_display", label=f['label'], number="")
info['class_number']=int(f['class_number'])
if f['dim']==1:
info['genus_reps']=str(f['genus_reps']).strip('[').strip(']')
else:
if info['dim']*info['class_number']<50:
info['genus_reps']=[vect_to_matrix(n) for n in f['genus_reps']]
else:
max_matrix_num=min(int(round(25/(info['dim']))), info['class_number']);
info['all_genus_rep']="no"
info['genus_reps']=[vect_to_matrix(f['genus_reps'][i]) for i in range(max_matrix_num+1)]
info['download_genus_reps'] = [
(i, url_for(".render_lattice_webpage_download", label=info['label'], lang=i, obj='genus_reps')) for i in ['gp', 'magma','sage']]
if f['name'] != "":
if f['name']==str(f['name']):
info['name']= str(f['name'])
else:
info['name']=str(", ".join(str(i) for i in f['name']))
else:
info['name'] == ""
info['comments']=str(f['comments'])
if 'Leech' in info['comments']: # no need to duplicate as it is in the name
info['comments'] = ''
if info['name'] == "":
t = "Integral Lattice %s" % info['label']
else:
t = "Integral Lattice "+info['label']+" ("+info['name']+")"
#This part code was for the dinamic knowl with comments, since the test is displayed this is redundant
# if info['name'] != "" or info['comments'] !="":
# info['knowl_args']= "name=%s&report=%s" %(info['name'], info['comments'].replace(' ', '-space-'))
info['properties'] = [
('Dimension', '%s' %info['dim']),
('Determinant', '%s' %info['det']),
('Level', '%s' %info['level'])]
if info['class_number'] == 0:
info['properties']=[('Class number', 'not available')]+info['properties']
else:
info['properties']=[('Class number', '%s' %info['class_number'])]+info['properties']
info['properties']=[('Label', '%s' % info['label'])]+info['properties']
if info['name'] != "" :
info['properties']=[('Name','%s' % info['name'] )]+info['properties']
# friends = [('L-series (not available)', ' ' ),('Half integral weight modular forms (not available)', ' ')]
return render_template("lattice-single.html", info=info, credit=credit, title=t, bread=bread, properties=info['properties'], learnmore=learnmore_list(), KNOWL_ID="lattice.%s"%info['label'])
def dimension(self,k,ignore=False, debug = 0):
if k < 2 and not ignore:
raise NotImplementedError("k has to >= 2")
s = self._signature
if not (2*k in ZZ):
raise ValueError("k has to be integral or half-integral")
if (2*k+s)%2 != 0:
return 0
m = self._m
n2 = self._n2
if self._v2.has_key(0):
v2 = self._v2[0]
else:
v2 = 1
if self._g != None:
if not self._aniso_formula:
vals = self._g.values()
#else:
#print "using aniso_formula"
M = self._g
else:
vals = self._M.values()
M = self._M
if (2*k+s)%4 == 0:
d = Integer(1)/Integer(2)*(m+n2) # |dimension of the Weil representation on even functions|
self._d = d
self._alpha4 = 1/Integer(2)*(vals[0]+v2) # the codimension of SkL in MkL
else:
d = Integer(1)/Integer(2)*(m-n2) # |dimension of the Weil representation on odd functions|
self._d = d
self._alpha4 = 1/Integer(2)*(vals[0]-v2) # the codimension of SkL in MkL
prec = ceil(max(log(M.order(),2),52)+1)+17
#print prec
RR = RealField(prec)
CC = ComplexField(prec)
if debug > 0: print "d, m = {0}, {1}".format(d,m)
eps = exp( 2 * CC.pi() * CC(0,1) * (s + 2*k) / Integer(4) )
eps = round(real(eps))
if self._alpha3 is None or self._last_eps != eps:
self._last_eps = eps
if self._aniso_formula:
self._alpha4 = 1
self._alpha3 = -sum([BB(a)*mm for a,mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 += Integer(d) - Integer(1) - self._g.beta_formula()
#print self._alpha3, self._g.a5prime_formula()
self._alpha3 = self._alpha3/RR(2)
else:
self._alpha3 = eps*sum([(1-a)*mm for a,mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
if debug>0: print "alpha3t = ", self._alpha3
self._alpha3 += sum([(1-a)*mm for a,mm in vals.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 = self._alpha3 / Integer(2)
alpha3 = self._alpha3
alpha4 = self._alpha4
if debug > 0: print alpha3, alpha4
g1=M.char_invariant(1)
g1=CC(g1[0]*g1[1])
#print g1
g2=M.char_invariant(2)
g2=CC(g2[0]*g2[1])
if debug > 0: print g2, g2.parent()
g3=M.char_invariant(-3)
g3=CC(g3[0]*g3[1])
if debug > 0: print "eps = {0}".format(eps)
if debug > 0: print "d/4 = {0}, m/4 = {1}, e^(2pi i (2k+s)/8) = {2}".format(RR(d) / RR(4), sqrt(RR(m)) / RR(4), CC(exp(2 * CC.pi() * CC(0,1) * (2 * k + s) / Integer(8))))
if eps == 1:
g2_2 = real(g2)
else:
g2_2 = imag(g2)*CC(0,1)
alpha1 = RR(d) / RR(4) - sqrt(RR(m)) / RR(4) * CC(exp(2 * CC.pi() * CC(0,1) * (2 * k + s) / Integer(8)) * g2_2)
if debug > 0: print alpha1
alpha2 = RR(d) / RR(3) + sqrt(RR(m)) / (3 * sqrt(RR(3))) * real(exp(CC(2 * CC.pi() * CC(0,1) * (4 * k + 3 * s - 10) / 24)) * (g1 + eps*g3))
if debug > 0: print "alpha1 = {0}, alpha2 = {1}, alpha3 = {2}, g1 = {3}, g2 = {4}, g3 = {5}, d = {6}, k = {7}, s = {8}".format(alpha1, alpha2, alpha3, g1, g2, g3, d, k, s)
dim = real(d + (d * k / Integer(12)) - alpha1 - alpha2 - alpha3)
if debug > 0:
print "dimension:", dim
if abs(dim-round(dim)) > 1e-6:
raise RuntimeError("Error ({0}) too large in dimension formula for {1} and k={2}".format(abs(dim-round(dim)), self._M if self._M is not None else self._g, k))
dimr = dim
dim = Integer(round(dim))
if k >=2 and dim < 0:
raise RuntimeError("Negative dimension (= {0}, {1})!".format(dim, dimr))
return dim
def Interpolacion_Minimos_Cuadrados(nombre):
"""Funcion que construira el Polinomio Interpolante usando Minimos Cuadrados"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
matDatos = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
# Pide al usuario que indique si la relacion de los datos es exponencial
relacionExp = RelacionMinCuad()
# Si la relacion de los datos es exponencial
if relacionExp:
# Calcula los valores de las columnas (ln y, x^2, x * ln y) que se agregaran a la matriz 'matDatos' [Burden p. 492]
vetcAux = np.copy(ln(matDatos[:, 1]))
matDatos = np.append(matDatos, np.reshape(vetcAux, (vetcAux.shape[0], 1)), axis = 1)
vetcAux = np.copy(matDatos[:, 0] * matDatos[:, 0])
matDatos = np.append(matDatos, np.reshape(vetcAux, (vetcAux.shape[0], 1)), axis = 1)
vetcAux = np.copy(matDatos[:, 0] * matDatos[:, 2])
matDatos = np.append(matDatos, np.reshape(vetcAux, (vetcAux.shape[0], 1)), axis = 1)
# Crea una matriz con las sumatorias necesarias para calcular el polinomio de la forma bx^a
matBXA = np.array([[np.sum(ln(matDatos[:, 0]) * ln(matDatos[:, 0])), np.sum(ln(matDatos[:, 0])), np.sum(ln(matDatos[:, 0]) * ln(matDatos[:, 1]))], \
[np.sum(ln(matDatos[:, 0])), matDatos.shape[0], np.sum(matDatos[:, 2])]])
# Calculamos las inversas de las matrices para calcular el polinomio de orden 2
matBXA = np.matmul(np.linalg.inv(matBXA[:, :2]), matBXA[:, 2])
# Si la relacion de los datos no es exponencial
else:
# Bucle que calcula los valores de 'x' elevados a un exponente y los agrega a la matriz 'matDatos'
for exponente in range(2, 7):
vetcAux = np.copy(matDatos[:, 0]**exponente)
matDatos = np.append(matDatos, np.reshape(vetcAux, (matDatos.shape[0], 1)), axis = 1)
# Bucle que calcula los valores 'y' por 'x' elevados a un exponente y los agrega a la matriz 'matDatos'
for columna in range(0, 4): # Recorrera las columnas con los valores calculados en el bucle anterior
# Se salta la columna con los valores de la 'y'
if columna == 1:
continue
vetcAux = np.copy(matDatos[:, columna]*matDatos[:, 1])
matDatos = np.append(matDatos, np.reshape(vetcAux, (matDatos.shape[0], 1)), axis = 1)
# Crea una matriz con las sumatorias necesarias para calcular el polinomio de orden 2
matPolOrd2 = np.array([[matDatos.shape[0], np.sum(matDatos[:, 0]), np.sum(matDatos[:, 2]), np.sum(matDatos[:, 1])], \
[np.sum(matDatos[:, 0]), np.sum(matDatos[:, 2]), np.sum(matDatos[:, 3]), np.sum(matDatos[:, 7])], \
[np.sum(matDatos[:, 2]), np.sum(matDatos[:, 3]), np.sum(matDatos[:, 4]), np.sum(matDatos[:, 8])]])
# Crea una matriz con las sumatorias necesarias para calcular el polinomio de orden 3
matPolOrd3 = np.array([[matDatos.shape[0], np.sum(matDatos[:, 0]), np.sum(matDatos[:, 2]), np.sum(matDatos[:, 3]), np.sum(matDatos[:, 1])], \
[np.sum(matDatos[:, 0]), np.sum(matDatos[:, 2]), np.sum(matDatos[:, 3]), np.sum(matDatos[:, 4]), np.sum(matDatos[:, 7])], \
[np.sum(matDatos[:, 2]), np.sum(matDatos[:, 3]), np.sum(matDatos[:, 4]), np.sum(matDatos[:, 5]), np.sum(matDatos[:, 8])], \
[np.sum(matDatos[:, 3]), np.sum(matDatos[:, 4]), np.sum(matDatos[:, 5]), np.sum(matDatos[:, 6]), np.sum(matDatos[:, 9])]])
# Calculamos las inversas de las matrices para calcular el polinomio de orden 2
matPolOrd2 = np.matmul(np.linalg.inv(matPolOrd2[:, :3]), matPolOrd2[:, 3])
# Calculamos las inversas de las matrices para calcular el polinomio de orden 3
matPolOrd3 = np.matmul(np.linalg.inv(matPolOrd3[:, :4]), matPolOrd3[:, 4])
# Imprime la matriz 'matDatos'
print("\n" + "\n".join([''.join(['{:12}'.format(round(val, 6)) for val in fila]) for fila in matDatos]) + "\n")
# Crea la variable que contendra el polinomio en formato'str'
polinomio = ''
# Constuiye el polinomio usando como coeficientes las sumatorias tomando en [Burden pp. 487, 492]
# Si la relacion de los datos es exponencial
if relacionExp:
# Crea las variable que contendran los polinomios en formato'str'
polinomio2 = ''
valor1 = ((matDatos.shape[0] * np.sum(matDatos[:, 4])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) * np.sum(matDatos[:, 2])))
valor1 /= ((matDatos.shape[0] * np.sum(matDatos[:, 3])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) ** 2))
valor2 = ((np.sum(matDatos[:, 3]) * np.sum(matDatos[:, 2])) - (np.sum(matDatos[:, 4]) * np.sum(matDatos[:, 0])))
valor2 /=((matDatos.shape[0] * np.sum(matDatos[:, 3])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) ** 2))
polinomio = f"(e ** {valor2}) * (e ** ({valor1} * x))"
polinomio2 = f"({e ** matBXA[1]}) * x ** {matBXA[0]}"
# Si la relacion de los datos no es exponencial
else:
# Crea las variable que contendran los polinomios en formato'str'
polinomio2 = ''
polinomio3 = ''
valor1 = ((np.sum(matDatos[:, 2]) * np.sum(matDatos[:, 1])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) * np.sum(matDatos[:, 7])))
valor1 /= ((matDatos.shape[0] * np.sum(matDatos[:, 2])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) ** 2))
valor2 = ((matDatos.shape[0] * np.sum(matDatos[:, 7])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) * np.sum(matDatos[:, 1])))
valor2 /= ((matDatos.shape[0] * np.sum(matDatos[:, 2])) - (np.sum(matDatos[:, 0]) ** 2))
polinomio = f"({valor2} * x) + {valor1}"
polinomio2 = f"({matPolOrd2[2]} * x**2) + ({matPolOrd2[1]} * x) + {matPolOrd2[0]}"
polinomio3 = f"({matPolOrd3[3]} * x**3) + ({matPolOrd3[2]} * x**2) + ({matPolOrd3[1]} * x) + {matPolOrd3[0]}"
polinomio = SR(polinomio)
polinomio2 = SR(polinomio2)
# Si la relacion de los datos es exponencial
if relacionExp:
print(f"\nEl Polinomio Interpolante de la forma be^(ax) es: {polinomio}")
print(f"\nEl Polinomio Interpolante de la forma bx^a es: {polinomio2}")
# Matriz que contendra los valores de error
matErr = np.empty((matDatos.shape[0], 2), dtype = 'f')
cont = 0
# Bucle para almacenar las evaluaciones de los polinomios
for valorX in matDatos[:, 0]:
matErr[cont, 0] = polinomio.subs(x = valorX)
matErr[cont, 1] = polinomio2.subs(x = valorX)
cont += 1
# Calcula los errores
matErr[:, 0] = abs(np.copy(matErr[:, 0] - matDatos[:, 1]))**2
matErr[:, 1] = abs(np.copy(matErr[:, 1] - matDatos[:, 1]))**2
print(f"\nLos errores totales de los polinomios respectivamente son:\n {np.sum(matErr[:, 0])} y \n {np.sum(matErr[:, 1])}")
# Si la relacion de los datos no es exponencial
else:
polinomio3 = SR(polinomio3)
print(f"\nEl Polinomio Interpolante de grado 1 es: {polinomio}")
print(f"El Polinomio Interpolante de grado 2 es: {polinomio2}")
print(f"El Polinomio Interpolante de grado 3 es: {polinomio3}")
# Matriz que contendra los valores de error
matErr = np.empty((matDatos.shape[0], 3), dtype = 'f')
cont = 0
# Bucle para almacenar las evaluaciones de los polinomios
for valorX in matDatos[:, 0]:
matErr[cont, 0] = polinomio.subs(x = valorX)
matErr[cont, 1] = polinomio2.subs(x = valorX)
matErr[cont, 2] = polinomio3.subs(x = valorX)
cont += 1
# Calcula los errores
matErr[:, 0] = abs(np.copy(matErr[:, 0] - matDatos[:, 1]))**2
matErr[:, 1] = abs(np.copy(matErr[:, 1] - matDatos[:, 1]))**2
matErr[:, 2] = abs(np.copy(matErr[:, 2] - matDatos[:, 1]))**2
print(f"\nLos errores totales de los polinomios respectivamente son:\n {np.sum(matErr[:, 0])}, \n {np.sum(matErr[:, 1])} y \n {np.sum(matErr[:, 2])}")
a = float(input("\nIngresa una abscisa: ")) # Pide al usuario una abscisa
# Declara la variable simbolica
x = var('x')
# Si la relacion de los datos es exponencial
if relacionExp:
print(f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {a} (usando be^(ax)) es aproximadamente: {round(polinomio.subs(x = a).simplify_full(), 8)}")
print(f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {a} (usando bx^a) es aproximadamente: {round(polinomio2.subs(x = a).simplify_full(), 8)}")
# Si la relacion de los datos no es exponencial
else:
# Simplifica el resultado y lo imprime redondeandolo a 8 decimales
print(f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {a} (usando el polinomio lineal) es aproximadamente: {round(polinomio.subs(x = a).simplify_full(), 8)}")
print(f"El valor de la funcion en el punto {a} (usando el polinomio cuadratico) es aproximadamente: {round(polinomio2.subs(x = a).simplify_full(), 8)}")
print(f"El valor de la funcion en el punto {a} (usando el polinomio cubico) es aproximadamente: {round(polinomio3.subs(x = a).simplify_full(), 8)}\n")
def dimension(self, k, ignore=False, debug=0):
if k < 2 and not ignore:
raise NotImplementedError("k has to >= 2")
s = self._signature
if not (2 * k in ZZ):
raise ValueError("k has to be integral or half-integral")
if (2 * k + s) % 2 != 0:
return 0
m = self._m
n2 = self._n2
if self._v2.has_key(0):
v2 = self._v2[0]
else:
v2 = 1
if self._g != None:
if not self._aniso_formula:
vals = self._g.values()
#else:
#print "using aniso_formula"
M = self._g
else:
vals = self._M.values()
M = self._M
if (2 * k + s) % 4 == 0:
d = Integer(1) / Integer(2) * (
m + n2
) # |dimension of the Weil representation on even functions|
self._d = d
self._alpha4 = 1 / Integer(2) * (vals[0] + v2
) # the codimension of SkL in MkL
else:
d = Integer(1) / Integer(2) * (
m - n2
) # |dimension of the Weil representation on odd functions|
self._d = d
self._alpha4 = 1 / Integer(2) * (vals[0] - v2
) # the codimension of SkL in MkL
prec = ceil(max(log(M.order(), 2), 52) + 1) + 17
#print prec
RR = RealField(prec)
CC = ComplexField(prec)
if debug > 0: print "d, m = {0}, {1}".format(d, m)
eps = exp(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (s + 2 * k) / Integer(4))
eps = round(real(eps))
if self._alpha3 is None or self._last_eps != eps:
self._last_eps = eps
if self._aniso_formula:
self._alpha4 = 1
self._alpha3 = -sum(
[BB(a) * mm for a, mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 += Integer(d) - Integer(
1) - self._g.beta_formula()
#print self._alpha3, self._g.a5prime_formula()
self._alpha3 = self._alpha3 / RR(2)
else:
self._alpha3 = eps * sum(
[(1 - a) * mm for a, mm in self._v2.iteritems() if a != 0])
if debug > 0: print "alpha3t = ", self._alpha3
self._alpha3 += sum([(1 - a) * mm
for a, mm in vals.iteritems() if a != 0])
#print self._alpha3
self._alpha3 = self._alpha3 / Integer(2)
alpha3 = self._alpha3
alpha4 = self._alpha4
if debug > 0: print alpha3, alpha4
g1 = M.char_invariant(1)
g1 = CC(g1[0] * g1[1])
#print g1
g2 = M.char_invariant(2)
g2 = CC(g2[0] * g2[1])
if debug > 0: print g2, g2.parent()
g3 = M.char_invariant(-3)
g3 = CC(g3[0] * g3[1])
if debug > 0: print "eps = {0}".format(eps)
if debug > 0:
print "d/4 = {0}, m/4 = {1}, e^(2pi i (2k+s)/8) = {2}".format(
RR(d) / RR(4),
sqrt(RR(m)) / RR(4),
CC(exp(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (2 * k + s) / Integer(8))))
if eps == 1:
g2_2 = real(g2)
else:
g2_2 = imag(g2) * CC(0, 1)
alpha1 = RR(d) / RR(4) - sqrt(RR(m)) / RR(4) * CC(
exp(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (2 * k + s) / Integer(8)) * g2_2)
if debug > 0: print alpha1
alpha2 = RR(d) / RR(3) + sqrt(RR(m)) / (3 * sqrt(RR(3))) * real(
exp(CC(2 * CC.pi() * CC(0, 1) * (4 * k + 3 * s - 10) / 24)) *
(g1 + eps * g3))
if debug > 0:
print "alpha1 = {0}, alpha2 = {1}, alpha3 = {2}, g1 = {3}, g2 = {4}, g3 = {5}, d = {6}, k = {7}, s = {8}".format(
alpha1, alpha2, alpha3, g1, g2, g3, d, k, s)
dim = real(d + (d * k / Integer(12)) - alpha1 - alpha2 - alpha3)
if debug > 0:
print "dimension:", dim
if abs(dim - round(dim)) > 1e-6:
raise RuntimeError(
"Error ({0}) too large in dimension formula for {1} and k={2}".
format(abs(dim - round(dim)),
self._M if self._M is not None else self._g, k))
dimr = dim
dim = Integer(round(dim))
if k >= 2 and dim < 0:
raise RuntimeError("Negative dimension (= {0}, {1})!".format(
dim, dimr))
return dim
def Interpolacion_Newton_Adelante_Atras(nombre):
"""Funcion que construira la tabla de las diferencias para aplicar la Formula de las Diferencias de Newton"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
matDatos = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
# Une la matriz 'matDatos' con otra matriz de ceros de orden n x n - 1, donde n es el numero de datos
matDatos = np.copy(
np.append(matDatos,
np.zeros((matDatos.shape[0], (matDatos.shape[0] - 1)),
dtype='f'),
axis=1))
# Bucle que se repetira hasta calcular la ultima diferencia posible
# Este contador se utilizara para indexar los valores de las columnas de 'matDatos'
for cont1 in range(1, matDatos.shape[0]):
# Este contador se utilizara para indexar los valores de las filas de 'matDatos'
cont2 = 0
# Bucle que calcula los elementos de la tabla de diferencias
for iteracion in range(cont1, matDatos.shape[0]):
matDatos[cont2, (
cont1 +
1)] = matDatos[(cont2 + 1), cont1] - matDatos[cont2, cont1]
cont2 += 1
np.set_printoptions(precision=6, suppress=True)
# Pide al usuario que elija una opcion
opcion = AlgoritmoNet()
# Si el usuario elije aplicar la interpolacion de newton hacia adelante entonces necesitamos indexar los valores de la primera fila de la matriz 'matDatos'
if opcion == 1:
fila = 0
# Si el usuario elije aplicar la interpolacion de newton hacia atras entonces necesitamos indexar los valores de la ultima fila de la matriz 'matDatos'
else:
fila = matDatos.shape[0] - 1
matDatos = Modificar_Matriz_DifRegr(matDatos)
# Imprime la matriz 'matDatos'
print("\n" + "\n".join([
''.join(['{:12}'.format(round(val, 6)) for val in fila])
for fila in matDatos
]) + "\n")
# Pide al usuario el grado del polinomio
while True:
try:
num = int(
input(
"Ingrese el grado del polinomio que quiera usar para el calculo: "
))
if num > 0 and num < (matDatos.shape[1] - 1):
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Calcula 's'
x = float(input("\nIngresa una abscisa: ")) # Pide al usuario una abscisa
s = (x - matDatos[fila, 0]) / (matDatos[1, 0] - matDatos[0, 0])
# Crea la variable que contendra el polinomio en formato'str'
polinomio = f"({round(matDatos[fila, 1], 8)})+" # Primero agrega el primer termino del polinomio (constante)
# Lista que contendra los terminos lineales que se multiplicaran por las deltas
terminos = ['s'] # Almacena el elemento 's' en la lista
# Bucle que recorrera las columnas de la fila con la que se desee trabajar (la primera o la ultima)
for deltas in range(1, num + 1):
polinomio += f"(({round(matDatos[fila, (deltas + 1)], 8)}"
# Bucle que agregara los terminos
for termino in terminos:
polinomio += f" * {termino}"
polinomio += f") / (factorial({deltas})))+"
# Agrega un nuevo termino a la lista
# Si el usuario eligio aplicar la interpolacion de newton hacia adelante se agregan terminos de la forma: (s - n) [Burden p. 126]
if opcion == 1:
terminos.append(f"(s - {deltas})")
# Si el usuario eligio plicar la interpolacion de newton hacia atras se agregan terminos de la forma: (s + n) [Burden p. 127]
else:
terminos.append(f"(s + {deltas})")
# Elimina el ultimo signo '+' que esta en la cadena que contiene el polinomio
polinomio = polinomio[:(len(polinomio) - 1)]
# Sustituye 's' por el valor que se calculo
polinomio = polinomio.replace('s', f"({str(s)})")
print(f"\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio}")
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el resultado y lo imprime redondeandolo a 8 decimales
print(
f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {x} es aproximadamente: {round(polinomio.simplify_full(), 8)}\n"
)
