def Ex1Chapitre2_3(A, B, C):
"""Provides the correction to exercise 1 of notebook 2_3
:param A: original matrix
:type A: list[list] or numpy.ndarray
:param B: matrix such that A+B should be diagonal
:type B: list[list] or numpy.ndarray
:param C: matrix such that A+C should be symmetric and not diagonal
:type C: list[list] or numpy.ndarray
:return:
:rtype:
"""
if not type(A) is np.ndarray:
A = np.array(A)
if not type(B) is np.ndarray:
B = np.array(B)
if not type(C) is np.ndarray:
C = np.array(C)
ans1 = isDiag(A + B)
ans2 = isSym(A + C) and not isDiag(A + C)
if ans1 and ans2:
display(Latex('Correcte!'))
else:
display(
Latex(
'Incorrect! Entrez des nouvelles valeurs pur le matrices B et C!\n'
))
if ans1:
display(Latex("A+B est bien diagonale!"))
else:
display(Latex("A+B est n'est pas diagonale!"))
texAB = '$' + texMatrix(A + B) + '$'
display(Latex(r"A+B=" + texAB))
if ans2:
display(Latex("A+C est bien symétrique et non diagonale!"))
elif isSym(A + C) and isDiag(A + C):
display(
Latex("A+C est bien symétrique mais elle est aussi diagonale!"))
else:
display(Latex("A + C n'est pas symétrique"))
texAC = '$' + texMatrix(A + C) + '$'
display(Latex(r"A+C=" + texAC))
return
def correction(a, b, c, d):
if c and not (a) and not (d) and not (b):
display(
Latex(
"C'est correct! Par exemple, si on applique le produit à la matrice ci-dessous"
))
A = [[1, -1, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [1, 2, 1, 2], [1, 0, 0, 1]]
B = [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, -6], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]]
C = [[0, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1]]
BCA = np.linalg.multi_dot([B, C, A])
texA = '$' + texMatrix(A) + '$'
texBCA = '$' + texMatrix(BCA) + '$'
display(Latex('$\qquad A = $' + texA))
display(Latex("on obtient"))
display((Latex('$\qquad \hat{A} = $' + texBCA)))
else:
display(Latex("C'est faux."))
def correction(a, b, c, d):
if c and not a and not b and not d:
A = [[14], [6]]
texA = '$' + texMatrix(A) + '$'
display(
Latex(r"C'est correct! Le produit $ AB$ vaut: $AB$ = " + texA))
else:
display(Latex("C'est faux."))
def correction(a, b, c, d):
if d and not a and not c and not b:
A = np.array(([-1, 0, 0], [3, 1 / 2, 0], [1, 2, 1]))
res = np.transpose(np.linalg.inv(A))
texAres = '$' + texMatrix(res) + '$'
display(
Latex("C'est correct! $(A^T)^{-1}$ est donnée par: $\quad$" +
texAres))
else:
display(Latex("C'est faux."))
def f():
A = np.array([[-1, 2], [5, -2]])
B = np.array([[-1, 1], [a.value, b.value]])
AB = np.dot(A, B)
texAB = '$' + texMatrix(AB) + '$'
BA = np.dot(B, A)
texBA = '$' + texMatrix(BA) + '$'
if a.value == 5 / 2 and b.value == -3 / 2:
display(
Latex(r"Correct! Le produits $AB$ et $BA$ valent chacun: " +
texAB))
else:
display(
Latex(r"Incorrect! Le produit $AB$ vaut " + texAB +
r"et par contre le produit "
r"$BA$ vaut " + texBA +
r". Entrez de nouvelles valeurs!"))
def correction(a, b, c):
if a and not b and not c:
A1 = np.array([[2, 0, 1], [0, 6, 4], [2, 2, 1]])
A1_inv = np.linalg.inv(A1)
texA1inv = '$' + texMatrix(A1_inv) + '$'
display(
Latex(
"C'est correct! $A_1$ est la seule matrice inversible et son inverse est: $\quad A_1^{-1} = $"
+ texA1inv))
else:
display(Latex("C'est faux."))
def f():
A = np.array([[0.5, a.value, 1], [0, 2, -1], [-2, 1, b.value]])
B = np.array([[-6, -2, -2], [4, 2, 1], [8, 3, 2]])
AB = np.dot(A, B)
texAB = '$' + texMatrix(AB) + '$'
BA = np.dot(B, A)
texBA = '$' + texMatrix(BA) + '$'
if a.value == -1 and b.value == -2:
display(
Latex(
r"Correct! Le produits $AB$ et $BA$ valent chacun: $I$ = "
+ texAB))
else:
display(
Latex(r"Incorrect! Le produit $AB$ vaut " + texAB +
r" et le produit "
r"$BA$ vaut " + texBA +
r", donc $A$ ne peut pas être l'inverse de $B$. "
r"Entrez de nouvelles valeurs!"))
def Ex2aChapitre2_5(A, B, T, D, L):
"""Provides the correction to exercise 2a of notebook 2_5
:param A: starting matrix
:type A: list[list]
:param B: target matrix
:type B: list[list]
:param T: permutation (type I) matrix
:type T: list[list]
:param D: scalar multiplication (type II) matrix
:type D: list[list]
:param L: linear combination (type III) matrix
:type L: list[list]
"""
if ~(B - np.linalg.multi_dot([L, D, T, A])).any():
display(Latex("C'est correct!"))
else:
display(Latex("C'est faux."))
str = 'Il faut entrer la/les matrice(s) {'
if (np.asmatrix(T) -
np.asmatrix([[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]])).any():
str = str + ' T, '
if (np.asmatrix(D) -
np.asmatrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 5]])).any():
str = str + ' D, '
if (np.asmatrix(L) -
np.asmatrix([[1, 0, 0], [-4, 1, 0], [0, 0, 1]])).any():
str = str + ' L, '
str = str + '}. Le produit des matrices entrées vaut:'
display(Latex(str))
tmp = np.linalg.multi_dot([L, D, T, A])
texM = '$' + texMatrix(tmp) + '$'
display(Latex('$\qquad \hat{B} = $' + texM))
return