# -*- coding:utf-8 -*- # 原题连接: http://projecteuler.net/problem=21 # @author liekkas.zeng # @date 2012-6-21 9:00:45 # 问：求10000内亲和数之和 # 知识：amicable numbers http://en.wikipedia.org/wiki/Amicable_numbers # 数列在oeis上 http://oeis.org/A063990， # 另见：http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html，http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=AmicableNumber # 思路一：直接google这个数列，http://oeis.org/A063990， # 220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564, 6232, 6368, 10744, 10856, 12285, 14595, # 17296, 18416, 63020, 66928, 66992, 67095, 69615, 71145, 76084, 79750, 87633, 88730.... print sum([220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564, 6232, 6368]) #思路二：找到因子之和，然后判断是否为亲和数，31626，速度1s以内 from mymath import findFactors r = 0 for x in xrange(220,10000): s = sum(findFactors(x)) t = sum(findFactors(s)) if t == x and s != x: r += x print r
# -*- coding:utf-8 -*- # 原题连接: http://projecteuler.net/problem=23 # @author liekkas.zeng # @date 2012-6-21 11:13:03 # 完美数：其因子之和为其本身的数，如28 -> 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 # 不足数：其因子之和小于其本身的数，如4 -> 1 + 2 = 3 # 多余数：其因子之和大于其本身的数，如12 -> 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 # 最小的多余数就是12，最小的能表达成两个多余数的数字是24，数学分析表明： # 所有大于28123的数都可以写成两个多余数之和。 # 问题：找出所有不能写成两个多余数之和的数，然后相加求值？ # 思路1：蛮力求解，先找出所有的多余数，然后再两两相加存放到d，遍历1-28123，如果不在d就符合要求，最后求和，但太慢 # 思路2：不必先刻意求多余数，直接遍历，因为这个数既然能由两个多余数组成， # 那么设a为其中一个多余数，x-a则为另外一个多余数，只要一个满足就行， # 核心算法：if not any((x-a) in abundants for a in abundants): 大概3s左右 # 另外python里set()比list貌似高效很多啊 from mymath import findFactors r = 0 abundants = set() for x in xrange(1,28123): if x < sum(findFactors(x)): abundants.add(x) if not any((x-a) in abundants for a in abundants): r += x print r
