def racines_degre2(P):
"""renvoie les racines d'un polynôme de degré 2"""
delta=int(P[1]**2-4*P[2]*P[0])
if delta==0:
x0=Fractions(-1,2)*P[1]/P[2]
liste_racines=[x0.simplifie()]
liste_str_racines=["\\dfrac{-%s}{2\\times %s}"%(pTeX(P[1]),pTeX(P[2]))]
simplrac=[False]
elif delta>0:
simplrac,strx1,x1,strx2,x2=listeracines(P[2],P[1],delta,parentheses=False)
liste_racines=[x1,x2]
liste_str_racines=[strx1,strx2]
else:
simplrac=[False]
liste_racines=liste_str_racines=[]
return delta,simplrac,liste_racines,liste_str_racines
def factorisation_degre2(P,factorisation=True):
#x1=x2=0
var=P.var
X=Polynome({1:1},var)
delta=int(P[1]**2-4*P[2]*P[0])
if delta<0:
factorisation=[]
str_racines=[]
racines=[]
simplrac=[False]
elif delta==0:
x0=Fractions(-1,2)*P[1]/P[2]
simplrac=[False]
racines=[x0.simplifie()]
str_racines=["\\dfrac{-%s}{2\\times %s}"%(pTeX(P[1]),pTeX(P[2]))]
P0="%s-%s"%(var,pTeX(racines[0]))
factorisation=[[P0,P0]]#non simplifiée
if 0>racines[0]:
P0=X-racines[0]
factorisation.append([P0,P0])
else:#delta>0
simplrac,strx1,x1,strx2,x2=listeracines(P[2],P[1],delta)
if isinstance(x1,RacineDegre2):
x1=x1.simplifie()
x2=x2.simplifie()
racines=[x1,x2]
str_racines=[strx1,strx2]
P1="%s-%s"%(var,pTeX(x1))
P2="%s-%s"%(var,pTeX(x2))
factorisation=[[P1,P2]]#non simplifiée
#Peut-on simplifier les parenthèses ?
if x1.radicande==0 and (x1.numerateur<0 or x2.numerateur<0):
P1=(X-x1)(var)
P2=(X-x2)(var)
factorisation.append([P1,P2])
return delta,simplrac,racines,str_racines,factorisation