def compute_hwz(N_list, ttor, fit, plotname, title, sl=slice(None,None), Uscale=1, p0=None, eq=None, plabels=None, punits=None, Th_erw=None):
N = np.sum(unp.uarray(N_list,np.sqrt(N_list)), axis=0)
t = np.arange(len(N))*ttor+ttor/2.
table = pt.PrettyTable()
table.add_column('t [s]', t.astype(int), align='r')
if len(N_list) > 1:
for i in range(len(N_list)):
table.add_column('N'+str(i+1), N_list[i].astype(int), align='r')
table.add_column('Summe', N, align='r')
else:
table.add_column('N', N, align='r')
with open("Resources/table_"+plotname+".txt", "w") as text_file:
text_file.write(table.get_string())
global N_U
N_U = N_U0*Uscale*ttor
popt, pstats = papstats.curve_fit(fit, t[sl], N[sl], p0=p0)
# Untergrundfehler
N_U = (N_U0-N_U0.s)*Uscale*ttor
popt_min, pstats_min = papstats.curve_fit(fit, t[sl], N[sl], p0=p0)
N_U = (N_U0+N_U0.s)*Uscale*ttor
popt_max, pstats_max = papstats.curve_fit(fit, t[sl], N[sl], p0=p0)
N_U = N_U0*Uscale*ttor
s_U = unp.nominal_values(((np.abs(popt-popt_min)+np.abs(popt-popt_max))/2.))
s_corrected = np.sqrt(unp.std_devs(popt)**2 + s_U**2)
popt_corrected = unp.uarray(unp.nominal_values(popt),s_corrected)
# Halbwertszeit
Th = popt_corrected[::2]*unc.umath.log(2)
for i in range(len(Th)):
papstats.print_rdiff(Th[i]/60, Th_erw[i]/60)
# Plot
plt.clf()
plt.title('Diagramm '+plotname+': '+title)
plt.xlabel('Messzeit $t \, [s]$')
plt.ylabel('Ereigniszahl $N$')
xspace = np.linspace(0, t[-1])
papstats.plot_data(t, N, label='Messpunkte')
papstats.plot_fit(fit, popt, pstats, xspace, eq=eq, plabels=plabels, punits=punits)
plt.fill_between(xspace, fit(xspace, *unp.nominal_values(popt_min)), fit(xspace, *unp.nominal_values(popt_max)), color='g', alpha=0.2)
Nmin = np.amin(unp.nominal_values(N))
for i in range(len(Th)):
plt.hlines(popt[1::2][i].n/2.+N_U.n, 0, Th[i].n, lw=2, label='Halbwertszeit $'+papstats.pformat(Th[i], label=r'T_{\frac{1}{2}}'+('^'+str(i+1) if len(Th)>1 else ''), unit='s')+'$')
handles, labels = plt.gca().get_legend_handles_labels()
p = plt.Rectangle((0, 0), 1, 1, color='g', alpha=0.2)
handles.append(p)
labels.append('Fit im '+r'$1 \sigma$'+'-Bereich von $N_U$:'+''.join(['\n$'+papstats.pformat(s_U[i], label='\Delta '+plabels[i]+'^{U}', unit=punits[i])+'$' for i in range(len(plabels))]))
plt.legend(handles, labels)
papstats.savefig_a4(plotname+'.png')
fit_Usq(unp.nominal_values(R[1:]), c.n) / (const.milli**2),
label='Fit $(U_{aus}^2-U_V^2)=c*R$ mit:\n%s\n%s' % (papstats.pformat(
c, label='c', unit=r'\frac{V^2}{\Omega}'), pstats.legendstring()))
plt.legend(loc='lower right')
plt.xlabel('Widerstand $R \, [k\Omega]$')
plt.ylabel('$(U_{aus}^2-U_V^2) \, [mV^2]$')
fig = plt.gcf()
fig.set_size_inches(11.69, 8.27)
plt.savefig('3.3.png', dpi=144)
# Berechnung der Boltzmannkonstante
kB = c / (4 * T * B)
print kB
papstats.print_rdiff(kB, unc.ufloat(1.3806488e-23, 1.3e-29))
#####
print "4 (Temperaturabhängigkeit)"
#####
data = np.loadtxt('4.txt', skiprows=1)
R1 = data[:, 0]
R2 = data[:, 1]
R = unp.uarray(R1 + (R1 - R2) / 2, np.abs(R1 - R2))
T1 = data[:, 2] + const.zero_Celsius
T2 = data[:, 3] + const.zero_Celsius
T = unp.uarray(T1 + (T1 - T2) / 2, np.abs(T1 - T2))
N = data[:, 4]
Uaus = data[:, 5] * const.milli
sl_brems = ( (n <= 200) & ( (b <= 17) | (n <= 45) ) ) & (n > 20)
popt_brems, pstats_brems = papstats.curve_fit(fit_brems, b[sl_brems], n[sl_brems], p0=[4.133e-11, 1e-18])
# Extrapolation
def fit_lin(b, a, n_0):
return a*b + n_0
sl_grenz=slice(13, 18)
popt_grenz, pstats_grenz = papstats.curve_fit(fit_lin, b[sl_grenz], n[sl_grenz])
b_G = (n_U-popt_grenz[1])/popt_grenz[0]
y_G = y_bragg(b_G)
# Berechnung
print "Grenzwellenlänge:", papstats.pformat(y_G/const.pico, label='y_G', unit='pm', format='.2u')
print "Plancksches Wirkungsquantum:"
papstats.print_rdiff(h_planck(y=y_G, U_B=30*const.kilo), h_erw)
# 2. Ordnung
print "2. Ordung ab:", papstats.pformat(unp.arcsin(y_G/d)/2/const.pi*360, label='b', unit='°', format='.2u')
# Plot
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.1: Bremsspektrum von LiF mit Untergrund und Extrapolation am kurzwelligen Ende')
axmain = plt.subplot(111)
plt.xlabel(ur'Bestrahlungswinkel $\beta \, [^\circ]$')
plt.ylabel(ur'Zählrate $n \, [\frac{Ereignisse}{s}]$')
xlim = [b[0], b[-1]]
xspace = np.linspace(*xlim, num=1000)
axmain.set_xlim(*xlim)
papstats.plot_data(b, n, label='Messpunkte')
plt.fill_between(unp.nominal_values(b), 0, unp.nominal_values(n), color='g', alpha=0.2)
papstats.savefig_a4('3.1.png')
#####
print('\n# 2 (Untersuchung des Plateauanstiegs)')
#####
data = np.loadtxt('3.txt', skiprows=1)
t = data[:, 0]
N1 = data[:, 1]
N1 = unp.uarray(N1, np.sqrt(N1))
N2 = data[:, 2]
N2 = unp.uarray(N2, np.sqrt(N2))
Ndiff = N1 - N2
papstats.print_rdiff(N1[0], N2[0])
papstats.print_rdiff(N1[1], N2[1])
# Zählrate
Z1 = N1 / t
Z2 = N2 / t
T = (Z1 + Z2) / (Z1 - Z2)**2 * 1e4
print T / (60 * 24)
#####
print(
'\n# 3 (Verifizierung der statistischen Natur des radioaktiven Zerfalls)')
#####
# Gaussverteilung
rho_W = 998.2 dT = unc.ufloat(2.5, 0.1) V = unc.ufloat(240, 2) * const.milli * const.liter / const.minute Q_1 = c_W * rho_W * dT * V / f_M print papstats.pformat(Q_1, format='c', unit='J', label='Q_1') W = Q_1 - Q_2 print papstats.pformat(W, format='c', unit='J', label=u'zugeführte Energie nach Differenz W') # zugeführte Motorleistung der Kältemaschine pro Umdrehung nach Messung 2.2 U_M = unc.ufloat(24.0, 0.1) I_M = unc.ufloat(1.5, 0.1) f_M = unc.ufloat(281.6, 0.1) / const.minute W_M = U_M * I_M / f_M print papstats.pformat(W_M, format='c', unit='J', label=u'tatsächliche Motorleistung W_M') papstats.print_rdiff(W, W_M) ##### print u"\n# 3.2: Betrieb als Kältemaschine und Wärmepumpe" ##### ## 3.2.1: Kältemaschine # latente Wärme m_W = unc.ufloat(1, 0.5) * const.gram Q_l = 335 / const.gram * m_W # Gefrierzeit dt = unc.ufloat(400, 10) - unc.ufloat(180, 10) print papstats.pformat(dt, format='c', unit='s', label='Gefrierzeit dt') # Kälteleistung der Kältemaschine P_K = Q_l / dt
L = L1 f_R_exp = unp.uarray([4.04, 3.87, 4.19], 0.06)*const.kilo f_R_theo = np.array([1./(2*const.pi*unc.umath.sqrt(L*C)), unc.umath.sqrt(1./L/C-2*d**2)/2./const.pi, unc.umath.sqrt(1./L/C+2*d**2)/2./const.pi]) print papstats.table(labels=['f_R^exp', 'f_R^theo', 'Abweichung', 'rel. Abw.', u'σ-Bereich'], units=['kHz', 'kHz', 'kHz', None, None], columns=[f_R_exp/const.kilo, f_R_theo/const.kilo]+list(papstats.rdiff(f_R_exp/const.kilo, f_R_theo/const.kilo))) ##### print u"# 7: Bandsperre" ##### f_R_theo = 1./unc.umath.sqrt(L*C)/2./const.pi f_R_exp = unc.ufloat(4.06, 0.11)*const.kilo papstats.print_rdiff(f_R_exp/const.kilo, f_R_theo/const.kilo) ##### print u"# 8: Signalformung" ##### f = np.array([0.103, 3.6, 7.93])*const.kilo L_U = np.array([[-2.81, -11.25, -19.69], [-31.88, -13.75, -20.63], [-2.81, -15.31, -28.75], [-2.65, 2.98, -29.21], [-31.4, -12.02, -23.27], [-60.31, -23.44, -47.5]]) labels = ['Ungefiltert', 'RC-Hochpass', 'RC-Tiefpass', 'LC-Tiefpass', u'RLC-Bandpass $R=1kΩ$', u'RLC-Bandpass $R=47Ω$'] U = 10**(L_U/20.) V = U/U[0] tablestrings = [] rowlabels = ['L_U [dBV]', 'U [V/V_rms]', 'U/U_0']
Re = rho_F * v * 2. * r / eta
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.2: Abschätzung der kritischen Reynoldszahl')
plt.xscale('log')
papstats.plot_data(Re, V, color='black')
plt.xlabel('$Re$')
plt.ylabel(r'$\frac{v}{v_{lam}}$')
papstats.savefig_a4('2.png')
print papstats.table(labels=['d=2r', 'r^2', 'v', 'v/(rho_K-rho_F)', u'λ', 'v_k', 'v_k/(rho_K-rho_F)', 'v_lam', 'v/v_lam', 'Re'], units=['mm', 'mm^2', 'mm/s', 'mm^4/(g*s)', None, 'mm/s', 'mm^4/(g*s)', 'mm/s', None, None], columns=[2 * r / const.milli, r_sq / const.milli**2, v / const.milli, v_k / const.milli**4 * const.gram, y, v * y / const.milli, v_kl / const.milli**4 * const.gram, v_lam / const.milli, V, Re])
#####
print u"#2: Bestimmung der Viskosität nach Hagen-Poiseuille"
#####
Vt = unc.ufloat(25, 0.2 * np.sqrt(2)) * const.centi**3 / (9 * 60 + 39.08)
L = unc.ufloat(100, 0.5) * const.milli
R = unc.ufloat(1.5, 0.01) / 2. * const.milli
h_A, h_E = 536, 530.5
dp = rho_F * const.g * unc.ufloat(h_A + h_E, h_A - h_E) / 2. * const.milli
print dp, R, Vt, L
eta_2 = const.pi * dp * R**4 / 8. / Vt / L
papstats.print_rdiff(eta_2, eta)
print papstats.pformat(rho_F * Vt / const.pi / R * 2 / eta_2, label='Re')
],
prec=5)
# Mittelwerte
t_mean = unc.ufloat(mean[0], std_mean[0])
r2_mean = unc.ufloat(mean[-1], std_mean[-1]) * const.micro**2
print papstats.pformat(r2_mean / const.micro**2,
label='r^2',
unit='um^2',
format='c')
print papstats.pformat(t_mean, label='t', unit='s', format='c')
# Boltzmannkonstante
k_B = 3. / 2. * const.pi * eta * a / T / t_mean * r2_mean
print papstats.pformat(k_B, format='c', label='k_B', unit='J/K')
papstats.print_rdiff(k_B, k_B_erw)
# Diffusionskoeffizient
D = k_B * T / (6 * const.pi * eta * a)
print papstats.pformat(D, format='c', label='D', unit='m^2/s')
#####
print "3.2: Kontrollverteilung"
#####
plt.cla()
plt.title(ur'Diagramm 3.2: Histogramm der Verschiebungen mit Gauß-Fit')
# kombiniertes Histogramm der x- und y-Daten
dr = np.append(dx, dy) / const.micro
n, bins, patches = plt.hist(dr, bins=13, label="Messungen")
return a * b + n_0
sl_grenz = slice(13, 18)
popt_grenz, pstats_grenz = papstats.curve_fit(fit_lin, b[sl_grenz],
n[sl_grenz])
b_G = (n_U - popt_grenz[1]) / popt_grenz[0]
y_G = y_bragg(b_G)
# Berechnung
print "Grenzwellenlänge:", papstats.pformat(y_G / const.pico,
label='y_G',
unit='pm',
format='.2u')
print "Plancksches Wirkungsquantum:"
papstats.print_rdiff(h_planck(y=y_G, U_B=30 * const.kilo), h_erw)
# 2. Ordnung
print "2. Ordung ab:", papstats.pformat(unp.arcsin(y_G / d) / 2 / const.pi *
360,
label='b',
unit='°',
format='.2u')
# Plot
plt.clf()
plt.title(
u'Diagramm 3.1: Bremsspektrum von LiF mit Untergrund und Extrapolation am kurzwelligen Ende'
)
axmain = plt.subplot(111)
plt.xlabel(ur'Bestrahlungswinkel $\beta \, [^\circ]$')
plt.ylabel(ur'Zählrate $n \, [\frac{Ereignisse}{s}]$')
with open('Resources/3.1.txt', 'w') as file:
file.write(table.get_string())
# Abschätzung der Maximalreichweite aus dem Diagramm
x1 = 3.3*const.milli
x2 = 3.8*const.milli
xM = unc.ufloat(x1+np.abs(x1-x2)/2., np.abs(x1-x2)/2.)
# Berechnung der Maximalenergie
RbES = 0.13*const.gram/const.centi**2
rAl = 2.7*const.gram/const.centi**3
Rb = RbES + xM * rAl
print "Flächendichte:", papstats.pformat(Rb/(const.gram/const.centi**2), label='R^b', unit='g/cm^2', format='.2u')
print "Maximalenergie:"
EM = unc.ufloat(2.25,0.1) # Aus Diagramm in Versuchsanleitung abgelesen
papstats.print_rdiff(EM,unc.ufloat(2.274,0))
# Plot
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.1: '+r'$\beta$'+u'-Strahlung in Abhängigkeit der Absorberdicke mit Extrapolation')
plt.yscale('log', nonposy='clip')
plt.xlabel('Absorberdicke $x \, [mm]$')
plt.ylabel(u'korrigierte Zählrate '+r'$(n-n_U^{\beta}) \, [\frac{Ereignisse}{s}]$')
papstats.plot_data(x/const.milli, n, label='Messpunkte')
sl_upper = 10
sl = (n > 0) & (n <= sl_upper)
k = 5
xspace = np.linspace(x[sl][0].n, 0.004, num=1000)
extrapolater = ip.UnivariateSpline(unp.nominal_values(x[sl]), np.log(unp.nominal_values(n[sl])), k=k)
plt.plot(xspace/const.milli, np.exp(extrapolater(xspace)), color='r', label='Extrapolation mit Polynom der Ordnung $k='+str(k)+'$ mit $n \in (0,'+str(sl_upper)+']$')
plt.fill_betweenx(np.linspace(1e-3,1e2), x1/const.milli, x2/const.milli, color='g', alpha=0.2)
return c*x
# a) Abhängigkeit von der Frequenz
I = unc.ufloat(4, 0.05)
data = np.loadtxt('2.a.txt', skiprows=1)
w = unp.uarray(data[:,0], data[:,1])*2*const.pi
Uind = unp.uarray(data[:,2], data[:,3])/2
popt, pstats = papstats.curve_fit(fit_Uind, w, Uind)
# Berechnung der Magnetfeldstärke
B = popt[0]/nF/AF
papstats.print_rdiff(B, B_helmh(I))
Uind_true = nF*B_helmh(I)*AF*w
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.1: Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Rotationsfrequenz der Flachspule')
plt.xlabel('Kreisfrequenz $\omega \, [Hz]$')
plt.ylabel('Max. Induktionsspannung $U_{ind} \, [V]$')
papstats.plot_data(w, Uind, label='Messpunkte')
papstats.plot_fit(fit_Uind, popt, pstats, np.linspace(w[0].n, w[-1].n), eq='U_{ind}=c*\omega', punits=[r'T \times m^2'])
papstats.plot_data(w, Uind_true, label='Erwartungswerte '+r'$U_{ind}=\frac{8*\mu_0*n_H*I}{\sqrt{125}*R}*n_F*A_F*\omega$')
plt.legend(loc='lower right')
papstats.savefig_a4('3.1.png')
# Vergleich mit Erwartungswerten
print papstats.pformat(dx_mean, label='MW dx', unit='px')
print papstats.table(labels=['Abstand', 'Abweichung vom MW', u'σ-Bereich'],
columns=[
dx, dx - dx_mean,
unp.nominal_values(np.abs(dx - dx_mean)) /
dx_mean.std_dev
])
# Spaltweite
b = unc.ufloat(80.7, 0.5) * const.centi
f = unc.ufloat(80, 2) * const.milli
B = b / f - 1
print papstats.pformat(B, label=u'Abbildungsmaßstab B')
d_FS = unc.ufloat(160.72, 5) * px_erw / B
print papstats.pformat(d_FS / const.micro, label=u'Spaltweite d', unit='um')
papstats.print_rdiff(d_FS, d)
#
def F_einzelspalt(n):
global y
return np.sin(const.pi * n) / (const.pi * n) * np.cos(2 * const.pi * n * y)
plt.clf()
plt.suptitle(
u'Diagramm 3.4: Objektbild als Fouriersynthese bis zur $n$-ten Ordnung')
yspace = np.linspace(-1, 1, 300)
ax = None
I_0 = None
for n in range(3):
#####
print u"# Methode nach Clement und Desormes"
#####
data = np.loadtxt('2.1.txt', skiprows=1)
d_h = 0.2
h1 = unp.uarray(data[:,0], d_h) - unp.uarray(data[:,1], d_h)
h3 = unp.uarray(data[:,2], d_h) - unp.uarray(data[:,3], d_h)
k = h1 / (h1 - h3)
print papstats.table(labels=['k'], columns=[k])
k = np.mean(k)
print papstats.pformat(k, label='k')
papstats.print_rdiff(k, k_L_erw)
#####
print u"# Methode nach Rüchhardt"
#####
p_0 = unc.ufloat(1004.6, 0.2) * const.hecto
def k_ruechhardt(m, V, r, n, t):
global p_0
T = t / n
print papstats.pformat(T, 'T')
p = p_0 + m * const.g / const.pi / r**2
k = 4 * m * V / r**4 / T**2 / p
return k
# a) Abhängigkeit von der Frequenz
I = unc.ufloat(4, 0.05)
data = np.loadtxt('2.a.txt', skiprows=1)
w = unp.uarray(data[:, 0], data[:, 1]) * 2 * const.pi
Uind = unp.uarray(data[:, 2], data[:, 3]) / 2
popt, pstats = papstats.curve_fit(fit_Uind, w, Uind)
# Berechnung der Magnetfeldstärke
B = popt[0] / nF / AF
papstats.print_rdiff(B, B_helmh(I))
Uind_true = nF * B_helmh(I) * AF * w
plt.clf()
plt.title(
u'Diagramm 3.1: Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Rotationsfrequenz der Flachspule'
)
plt.xlabel('Kreisfrequenz $\omega \, [Hz]$')
plt.ylabel('Max. Induktionsspannung $U_{ind} \, [V]$')
papstats.plot_data(w, Uind, label='Messpunkte')
papstats.plot_fit(fit_Uind,
popt,
pstats,
np.linspace(w[0].n, w[-1].n),
eq='U_{ind}=c*\omega',
dI = I / (1 / popt[0] - 1)
print papstats.pformat(dI / const.gram, label='I_x-I_z', unit='g*m^2')
I_x = dI + I
print papstats.pformat(I_x / const.gram, label='I_x', unit='g*m^2')
#####
print u"# 3.5: Nutation"
#####
w_F, w_N = np.loadtxt('2.5.txt', skiprows=1, unpack=True)
w_F = unp.uarray(w_F, 5)
w_N = unp.uarray(w_N, 15)
popt, pstats = papstats.curve_fit(fit_linear_origin, w_F, w_N)
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.4: Nutationsfrequenz über der Eigendrehfrequenz')
papstats.plot_data(w_F, w_N)
papstats.plot_fit(fit_linear_origin,
popt,
xspace=unp.nominal_values(w_F),
plabels='s')
plt.xlabel('Eigendrehfrequenz $\omega_F \, [Hz]$')
plt.ylabel('Nutationsfrequenz $\Omega \, [Hz]$')
plt.legend(loc='upper left')
papstats.savefig_a4('3.4.png')
I_x_2 = I / popt[0]
print papstats.pformat(I_x_2 / const.gram, label='I_x_2', unit='g*m^2')
papstats.print_rdiff(I_x_2, I_x)
plt.title('Diagramm 3.3: Nyquist Beziehung zwischen effektiver Rauschspannung und Widerstand')
plt.errorbar(unp.nominal_values(R[1:])/const.kilo, unp.nominal_values(Usq)/(const.milli**2), xerr=unp.std_devs(R[1:])/const.kilo, yerr=unp.std_devs(Usq)/(const.milli**2), ls='none', label='Messpunkte')
plt.plot(unp.nominal_values(R[1:])/const.kilo, fit_Usq(unp.nominal_values(R[1:]), c.n)/(const.milli**2), label='Fit $(U_{aus}^2-U_V^2)=c*R$ mit:\n%s\n%s' % (papstats.pformat(c, label='c', unit=r'\frac{V^2}{\Omega}'), pstats.legendstring()))
plt.legend(loc='lower right')
plt.xlabel('Widerstand $R \, [k\Omega]$')
plt.ylabel('$(U_{aus}^2-U_V^2) \, [mV^2]$')
fig = plt.gcf()
fig.set_size_inches(11.69,8.27)
plt.savefig('3.3.png', dpi=144)
# Berechnung der Boltzmannkonstante
kB = c/(4*T*B)
print kB
papstats.print_rdiff(kB, unc.ufloat(1.3806488e-23, 1.3e-29))
#####
print "4 (Temperaturabhängigkeit)"
#####
data = np.loadtxt('4.txt', skiprows=1)
R1 = data[:,0]
R2 = data[:,1]
R = unp.uarray(R1+(R1-R2)/2, np.abs(R1-R2))
T1 = data[:,2]+const.zero_Celsius
T2 = data[:,3]+const.zero_Celsius
T = unp.uarray(T1+(T1-T2)/2, np.abs(T1-T2))
N = data[:,4]
#####
print u"# 3.5: Nutation"
#####
w_F, w_N = np.loadtxt('2.5.txt', skiprows=1, unpack=True)
w_F = unp.uarray(w_F, 5)
w_N = unp.uarray(w_N, 15)
popt, pstats = papstats.curve_fit(fit_linear_origin, w_F, w_N)
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.4: Nutationsfrequenz über der Eigendrehfrequenz')
papstats.plot_data(w_F, w_N)
papstats.plot_fit(fit_linear_origin, popt, xspace=unp.nominal_values(w_F), plabels='s')
plt.xlabel('Eigendrehfrequenz $\omega_F \, [Hz]$')
plt.ylabel('Nutationsfrequenz $\Omega \, [Hz]$')
plt.legend(loc='upper left')
papstats.savefig_a4('3.4.png')
I_x_2 = I / popt[0]
print papstats.pformat(I_x_2 / const.gram, label='I_x_2', unit='g*m^2')
papstats.print_rdiff(I_x_2, I_x)
# Abschätzung der Maximalreichweite aus dem Diagramm
x1 = 3.3 * const.milli
x2 = 3.8 * const.milli
xM = unc.ufloat(x1 + np.abs(x1 - x2) / 2., np.abs(x1 - x2) / 2.)
# Berechnung der Maximalenergie
RbES = 0.13 * const.gram / const.centi**2
rAl = 2.7 * const.gram / const.centi**3
Rb = RbES + xM * rAl
print "Flächendichte:", papstats.pformat(Rb / (const.gram / const.centi**2),
label='R^b',
unit='g/cm^2',
format='.2u')
print "Maximalenergie:"
EM = unc.ufloat(2.25, 0.1) # Aus Diagramm in Versuchsanleitung abgelesen
papstats.print_rdiff(EM, unc.ufloat(2.274, 0))
# Plot
plt.clf()
plt.title(u'Diagramm 3.1: ' + r'$\beta$' +
u'-Strahlung in Abhängigkeit der Absorberdicke mit Extrapolation')
plt.yscale('log', nonposy='clip')
plt.xlabel('Absorberdicke $x \, [mm]$')
plt.ylabel(u'korrigierte Zählrate ' +
r'$(n-n_U^{\beta}) \, [\frac{Ereignisse}{s}]$')
papstats.plot_data(x / const.milli, n, label='Messpunkte')
sl_upper = 10
sl = (n > 0) & (n <= sl_upper)
k = 5
xspace = np.linspace(x[sl][0].n, 0.004, num=1000)
extrapolater = ip.UnivariateSpline(unp.nominal_values(x[sl]),
# Konstanten y_erw = 546.07 * const.nano ##### print u"3.1: Wellenlänge" ##### dx = ( unp.uarray([11.2201, 11.426, 10.844], 2e-3 ) - unp.uarray([10.958, 11.169, 10.550], 2e-3 ) ) * const.milli / 5. dm = unp.uarray([200, 201, 220], 5.) y_list = 2 * dx / dm y = np.mean(y_list) print papstats.pformat(y / const.nano, label='y', unit='nm', format='c') papstats.print_rdiff(y / const.nano, y_erw / const.nano) ##### print u"3.2: Brechungsindex von Luft" ##### a = unc.ufloat(50, 0.05) * const.milli T = unc.ufloat(24.6 + const.zero_Celsius, 2) T_0 = const.zero_Celsius p_0 = const.atm / const.torr p = unp.uarray([[-746, -592, -438, -284, -130], [-745, -595, -443, -287, -133], [-745, -597, -444, -290, -136]], 5) dm = np.array([0, 10, 20, 30, 40]) m_0 = np.array([48, 49, 49])
print papstats.pformat(W,
format='c',
unit='J',
label=u'zugeführte Energie nach Differenz W')
# zugeführte Motorleistung der Kältemaschine pro Umdrehung nach Messung 2.2
U_M = unc.ufloat(24.0, 0.1)
I_M = unc.ufloat(1.5, 0.1)
f_M = unc.ufloat(281.6, 0.1) / const.minute
W_M = U_M * I_M / f_M
print papstats.pformat(W_M,
format='c',
unit='J',
label=u'tatsächliche Motorleistung W_M')
papstats.print_rdiff(W, W_M)
#####
print u"\n# 3.2: Betrieb als Kältemaschine und Wärmepumpe"
#####
## 3.2.1: Kältemaschine
# latente Wärme
m_W = unc.ufloat(1, 0.5) * const.gram
Q_l = 335 / const.gram * m_W
# Gefrierzeit
dt = unc.ufloat(400, 10) - unc.ufloat(180, 10)
print papstats.pformat(dt, format='c', unit='s', label='Gefrierzeit dt')
# Kälteleistung der Kältemaschine
P_K = Q_l / dt
],
units=[
'mm', 'mm^2', 'mm/s', 'mm^4/(g*s)', None, 'mm/s',
'mm^4/(g*s)', 'mm/s', None, None
],
columns=[
2 * r / const.milli, r_sq / const.milli**2,
v / const.milli, v_k / const.milli**4 * const.gram, y,
v * y / const.milli,
v_kl / const.milli**4 * const.gram,
v_lam / const.milli, V, Re
])
#####
print u"#2: Bestimmung der Viskosität nach Hagen-Poiseuille"
#####
Vt = unc.ufloat(25, 0.2 * np.sqrt(2)) * const.centi**3 / (9 * 60 + 39.08)
L = unc.ufloat(100, 0.5) * const.milli
R = unc.ufloat(1.5, 0.01) / 2. * const.milli
h_A, h_E = 536, 530.5
dp = rho_F * const.g * unc.ufloat(h_A + h_E, h_A - h_E) / 2. * const.milli
print dp, R, Vt, L
eta_2 = const.pi * dp * R**4 / 8. / Vt / L
papstats.print_rdiff(eta_2, eta)
print papstats.pformat(rho_F * Vt / const.pi / R * 2 / eta_2, label='Re')
def compute_hwz(N_list,
ttor,
fit,
plotname,
title,
sl=slice(None, None),
Uscale=1,
p0=None,
eq=None,
plabels=None,
punits=None,
Th_erw=None):
N = np.sum(unp.uarray(N_list, np.sqrt(N_list)), axis=0)
t = np.arange(len(N)) * ttor + ttor / 2.
table = pt.PrettyTable()
table.add_column('t [s]', t.astype(int), align='r')
if len(N_list) > 1:
for i in range(len(N_list)):
table.add_column('N' + str(i + 1),
N_list[i].astype(int),
align='r')
table.add_column('Summe', N, align='r')
else:
table.add_column('N', N, align='r')
with open("Resources/table_" + plotname + ".txt", "w") as text_file:
text_file.write(table.get_string())
global N_U
N_U = N_U0 * Uscale * ttor
popt, pstats = papstats.curve_fit(fit, t[sl], N[sl], p0=p0)
# Untergrundfehler
N_U = (N_U0 - N_U0.s) * Uscale * ttor
popt_min, pstats_min = papstats.curve_fit(fit, t[sl], N[sl], p0=p0)
N_U = (N_U0 + N_U0.s) * Uscale * ttor
popt_max, pstats_max = papstats.curve_fit(fit, t[sl], N[sl], p0=p0)
N_U = N_U0 * Uscale * ttor
s_U = unp.nominal_values(
((np.abs(popt - popt_min) + np.abs(popt - popt_max)) / 2.))
s_corrected = np.sqrt(unp.std_devs(popt)**2 + s_U**2)
popt_corrected = unp.uarray(unp.nominal_values(popt), s_corrected)
# Halbwertszeit
Th = popt_corrected[::2] * unc.umath.log(2)
for i in range(len(Th)):
papstats.print_rdiff(Th[i] / 60, Th_erw[i] / 60)
# Plot
plt.clf()
plt.title('Diagramm ' + plotname + ': ' + title)
plt.xlabel('Messzeit $t \, [s]$')
plt.ylabel('Ereigniszahl $N$')
xspace = np.linspace(0, t[-1])
papstats.plot_data(t, N, label='Messpunkte')
papstats.plot_fit(fit,
popt,
pstats,
xspace,
eq=eq,
plabels=plabels,
punits=punits)
plt.fill_between(xspace,
fit(xspace, *unp.nominal_values(popt_min)),
fit(xspace, *unp.nominal_values(popt_max)),
color='g',
alpha=0.2)
Nmin = np.amin(unp.nominal_values(N))
for i in range(len(Th)):
plt.hlines(popt[1::2][i].n / 2. + N_U.n,
0,
Th[i].n,
lw=2,
label='Halbwertszeit $' +
papstats.pformat(Th[i],
label=r'T_{\frac{1}{2}}' +
('^' + str(i + 1) if len(Th) > 1 else ''),
unit='s') + '$')
handles, labels = plt.gca().get_legend_handles_labels()
p = plt.Rectangle((0, 0), 1, 1, color='g', alpha=0.2)
handles.append(p)
labels.append('Fit im ' + r'$1 \sigma$' + '-Bereich von $N_U$:' + ''.join([
'\n$' + papstats.pformat(
s_U[i], label='\Delta ' + plabels[i] + '^{U}', unit=punits[i]) +
'$' for i in range(len(plabels))
]))
plt.legend(handles, labels)
papstats.savefig_a4(plotname + '.png')
])
print papstats.table(
labels=['f_R^exp', 'f_R^theo', 'Abweichung', 'rel. Abw.', u'σ-Bereich'],
units=['kHz', 'kHz', 'kHz', None, None],
columns=[f_R_exp / const.kilo, f_R_theo / const.kilo] +
list(papstats.rdiff(f_R_exp / const.kilo, f_R_theo / const.kilo)))
#####
print u"# 7: Bandsperre"
#####
f_R_theo = 1. / unc.umath.sqrt(L * C) / 2. / const.pi
f_R_exp = unc.ufloat(4.06, 0.11) * const.kilo
papstats.print_rdiff(f_R_exp / const.kilo, f_R_theo / const.kilo)
#####
print u"# 8: Signalformung"
#####
f = np.array([0.103, 3.6, 7.93]) * const.kilo
L_U = np.array([[-2.81, -11.25, -19.69], [-31.88, -13.75, -20.63],
[-2.81, -15.31, -28.75], [-2.65, 2.98, -29.21],
[-31.4, -12.02, -23.27], [-60.31, -23.44, -47.5]])
labels = [
'Ungefiltert', 'RC-Hochpass', 'RC-Tiefpass', 'LC-Tiefpass',
u'RLC-Bandpass $R=1kΩ$', u'RLC-Bandpass $R=47Ω$'
]
U = 10**(L_U / 20.)
dx = np.hstack([dx_max, dx_min])
# Äquidistanz
dx_mean = unc.ufloat(np.mean(dx), np.std(dx))
print papstats.pformat(dx_mean, label='MW dx', unit='px')
print papstats.table(labels=['Abstand', 'Abweichung vom MW', u'σ-Bereich'], columns=[dx, dx - dx_mean, unp.nominal_values(np.abs(dx - dx_mean)) / dx_mean.std_dev])
# Spaltweite
b = unc.ufloat(80.7, 0.5) * const.centi
f = unc.ufloat(80, 2) * const.milli
B = b / f - 1
print papstats.pformat(B, label=u'Abbildungsmaßstab B')
d_FS = unc.ufloat(160.72, 5) * px_erw / B
print papstats.pformat(d_FS / const.micro, label=u'Spaltweite d', unit='um')
papstats.print_rdiff(d_FS, d)
#
def F_einzelspalt(n):
global y
return np.sin(const.pi * n) / (const.pi * n) * np.cos(2 * const.pi * n * y)
plt.clf()
plt.suptitle(u'Diagramm 3.4: Objektbild als Fouriersynthese bis zur $n$-ten Ordnung')
yspace = np.linspace(-1, 1, 300)
ax = None
I_0 = None
for n in range(3):
ax_n = plt.subplot(1, 3, n + 1, sharey=ax)
plt.title('$n='+str(n+1)+'$')
if ax is None:
papstats.savefig_a4('3.1.png')
#####
print('\n# 2 (Untersuchung des Plateauanstiegs)')
#####
data = np.loadtxt('3.txt', skiprows=1)
t = data[:,0]
N1 = data[:,1]
N1 = unp.uarray(N1,np.sqrt(N1))
N2 = data[:,2]
N2 = unp.uarray(N2,np.sqrt(N2))
Ndiff = N1-N2
papstats.print_rdiff(N1[0],N2[0])
papstats.print_rdiff(N1[1],N2[1])
# Zählrate
Z1 = N1/t
Z2 = N2/t
T = (Z1+Z2)/(Z1-Z2)**2*1e4
print T/(60*24)
#####
print('\n# 3 (Verifizierung der statistischen Natur des radioaktiven Zerfalls)')
#####
# Gaussverteilung
std = quantities.std(axis=1) std_mean = std / np.sqrt(n.max()) minimum = quantities.min(axis=1) maximum = quantities.max(axis=1) print papstats.table(labels=['dt', 'dx', 'dy', 'dx^2', 'dy^2', 'r^2'], units=['s', 'um', 'um', 'um^2', 'um^2', 'um^2'], columns=np.transpose([mean, std, std_mean, minimum, maximum]), rowlabels=['Mittelwert', 'Standardabw.', 'SE des MW', 'Minimum', 'Maximum'], prec=5) # Mittelwerte t_mean = unc.ufloat(mean[0], std_mean[0]) r2_mean = unc.ufloat(mean[-1], std_mean[-1]) * const.micro**2 print papstats.pformat(r2_mean / const.micro**2, label='r^2', unit='um^2', format='c') print papstats.pformat(t_mean, label='t', unit='s', format='c') # Boltzmannkonstante k_B = 3./2. * const.pi * eta * a / T / t_mean * r2_mean print papstats.pformat(k_B, format='c', label='k_B', unit='J/K') papstats.print_rdiff(k_B, k_B_erw) # Diffusionskoeffizient D = k_B * T / (6 * const.pi * eta * a) print papstats.pformat(D, format='c', label='D', unit='m^2/s') ##### print "3.2: Kontrollverteilung" ##### plt.cla() plt.title(ur'Diagramm 3.2: Histogramm der Verschiebungen mit Gauß-Fit') # kombiniertes Histogramm der x- und y-Daten dr = np.append(dx, dy) / const.micro
