def test_groebner_lcm():
R, x,y,z = ring("x,y,z", ZZ)
assert groebner_lcm(x**2 - y**2, x - y) == x**2 - y**2
assert groebner_lcm(2*x**2 - 2*y**2, 2*x - 2*y) == 2*x**2 - 2*y**2
R, x,y,z = ring("x,y,z", QQ)
assert groebner_lcm(x**2 - y**2, x - y) == x**2 - y**2
assert groebner_lcm(2*x**2 - 2*y**2, 2*x - 2*y) == 2*x**2 - 2*y**2
R, x,y = ring("x,y", ZZ)
assert groebner_lcm(x**2*y, x*y**2) == x**2*y**2
f = 2*x*y**5 - 3*x*y**4 - 2*x*y**3 + 3*x*y**2
g = y**5 - 2*y**3 + y
h = 2*x*y**7 - 3*x*y**6 - 4*x*y**5 + 6*x*y**4 + 2*x*y**3 - 3*x*y**2
assert groebner_lcm(f, g) == h
f = x**3 - 3*x**2*y - 9*x*y**2 - 5*y**3
g = x**4 + 6*x**3*y + 12*x**2*y**2 + 10*x*y**3 + 3*y**4
h = x**5 + x**4*y - 18*x**3*y**2 - 50*x**2*y**3 - 47*x*y**4 - 15*y**5
assert groebner_lcm(f, g) == h
def test_groebner_lcm():
R, x, y, z = ring("x,y,z", ZZ)
assert groebner_lcm(x**2 - y**2, x - y) == x**2 - y**2
assert groebner_lcm(2 * x**2 - 2 * y**2,
2 * x - 2 * y) == 2 * x**2 - 2 * y**2
R, x, y, z = ring("x,y,z", QQ)
assert groebner_lcm(x**2 - y**2, x - y) == x**2 - y**2
assert groebner_lcm(2 * x**2 - 2 * y**2,
2 * x - 2 * y) == 2 * x**2 - 2 * y**2
R, x, y = ring("x,y", ZZ)
assert groebner_lcm(x**2 * y, x * y**2) == x**2 * y**2
f = 2 * x * y**5 - 3 * x * y**4 - 2 * x * y**3 + 3 * x * y**2
g = y**5 - 2 * y**3 + y
h = 2 * x * y**7 - 3 * x * y**6 - 4 * x * y**5 + 6 * x * y**4 + 2 * x * y**3 - 3 * x * y**2
assert groebner_lcm(f, g) == h
f = x**3 - 3 * x**2 * y - 9 * x * y**2 - 5 * y**3
g = x**4 + 6 * x**3 * y + 12 * x**2 * y**2 + 10 * x * y**3 + 3 * y**4
h = x**5 + x**4 * y - 18 * x**3 * y**2 - 50 * x**2 * y**3 - 47 * x * y**4 - 15 * y**5
assert groebner_lcm(f, g) == h