def traza(alpha,d):
alpha = simplify(alpha)
if d < 0 or alpha.coeff(sqrt(d),1)==0:
# Tomamos la norma como el alpha por su conjugado si d < 0
# o alpha está en Z (2 * alpha)
return simplify(alpha+alpha.conjugate())
else:
# En caso contrario tomamos menos el coeficiente del término
# de primer grado su polinomio mínimo asociado.
polynome = minimal_polynomial(alpha,x)
return -polynome.coeff(x,1)
def traza(alpha, d):
alpha = simplify(alpha)
if d < 0 or alpha.coeff(sqrt(d), 1) == 0:
# Tomamos la norma como el alpha por su conjugado si d < 0
# o alpha está en Z (2 * alpha)
return simplify(alpha + alpha.conjugate())
else:
# En caso contrario tomamos menos el coeficiente del término
# de primer grado su polinomio mínimo asociado.
polynome = minimal_polynomial(alpha, x)
return -polynome.coeff(x, 1)
def divisores(p, d):
e = getE(d)
fp = poly(minimal_polynomial(e, "x"), modulus=p)
roots = fp.ground_roots().keys()
if len(roots) == 0:
return [[p]]
else:
if len(roots) == 1:
roots.append(roots[0])
return [[p, e - roots[0]], [p, e - roots[1]]]
def divisores(p,d):
e = getE(d)
fp = poly(minimal_polynomial(e, "x"), modulus=p)
roots = fp.ground_roots().keys()
if len(roots) == 0:
return [[p]]
else:
if len(roots)==1:
roots.append(roots[0])
return [[p,e-roots[0]],[p,e-roots[1]]]
def norma(alpha, d):
alpha = simplify(alpha)
if d < 0 or alpha.coeff(sqrt(d), 1) == 0:
# Tomamos la norma como el alpha por su conjugado si d < 0
# o alpha está en Z (alpha**2)
return simplify(alpha * alpha.conjugate())
else:
# En caso contrario tomamos el término independiente
# de su polinomio mínimo asociado.
polynome = minimal_polynomial(alpha, x)
return polynome.coeff(x, 0)
def norma(alpha,d):
alpha = simplify(alpha)
if d < 0 or alpha.coeff(sqrt(d),1)==0:
# Tomamos la norma como el alpha por su conjugado si d < 0
# o alpha está en Z (alpha**2)
return simplify(alpha*alpha.conjugate())
else:
# En caso contrario tomamos el término independiente
# de su polinomio mínimo asociado.
polynome = minimal_polynomial(alpha,x)
return polynome.coeff(x,0)
def apply(self, s, x, evaluation):
'MinimalPolynomial[s_, x_]'
variables = find_all_vars(s)
if len(variables) > 0:
return evaluation.message('MinimalPolynomial', 'nalg', s)
if s == Symbol('Null'):
return evaluation.message('MinimalPolynomial', 'nalg', s)
sympy_s, sympy_x = s.to_sympy(), x.to_sympy()
if sympy_s is None or sympy_x is None:
return None
sympy_result = sympy.minimal_polynomial(sympy_s, sympy_x)
return from_sympy(sympy_result)
def apply(self, s, x, evaluation):
"MinimalPolynomial[s_, x_]"
variables = find_all_vars(s)
if len(variables) > 0:
return evaluation.message("MinimalPolynomial", "nalg", s)
if s == Symbol("Null"):
return evaluation.message("MinimalPolynomial", "nalg", s)
sympy_s, sympy_x = s.to_sympy(), x.to_sympy()
if sympy_s is None or sympy_x is None:
return None
sympy_result = sympy.minimal_polynomial(sympy_s, polys=True)(sympy_x)
return from_sympy(sympy_result)
def apply(self, s, x, evaluation):
'MinimalPolynomial[s_, x_]'
variables = find_all_vars(s)
if len(variables) > 0:
return evaluation.message('MinimalPolynomial', 'nalg', s)
if s == Symbol('Null'):
return evaluation.message('MinimalPolynomial', 'nalg', s)
sympy_s, sympy_x = s.to_sympy(), x.to_sympy()
if sympy_s is None or sympy_x is None:
return None
sympy_result = sympy.minimal_polynomial(sympy_s, sympy_x)
return from_sympy(sympy_result)
def es_primo(ideal, d):
e = getE(d)
norm = norma_ideal(ideal, d)
if isprime(norm):
return True
elif esO(ideal, d) == 1:
return False
sqrt_norm = sqrt(norm)
if getType(sqrt_norm) == Integer and isprime(sqrt_norm):
fp = poly(minimal_polynomial(e, "x"), modulus=sqrt_norm)
roots = fp.ground_roots().keys()
if pertenece(sqrt_norm, ideal, d) and len(roots) == 0:
return True
return False
def es_primo(ideal, d):
e = getE(d)
norm = norma_ideal(ideal, d)
if isprime(norm):
return True
elif esO(ideal,d)==1:
return False
sqrt_norm = sqrt(norm)
if getType(sqrt_norm) == Integer and isprime(sqrt_norm):
fp = poly(minimal_polynomial(e, "x"), modulus=sqrt_norm)
roots = fp.ground_roots().keys()
if pertenece(sqrt_norm,ideal,d) and len(roots)==0:
return True
return False