def s_newton(self):
"""
利用牛顿迭代计算算数平方根
:return: 最终的结果
"""
start_num = '1'
# 判断当前解是否满足条件，保证正确性，此时多保留几位
if self.s == 'p':
leave_count = self.d + self.l + self.change
elif self.s == 's':
leave_count = self.d + self.l + self.change + self.add
# 依然是根据精度判断
while not self.control_p(start_num, leave_count):
# a = (a + (self.n/a)) /2
# 保留位数也要稍微大点
start_num = b_d.big_division(
str(
b_s_a.big_addition(
start_num,
str(
b_d.big_division('%s' % self.n, start_num,
leave_count * 3)))), '2',
leave_count * 3)
return self.get_result(start_num, self.s)
def sqrt_2_dichotomy(decimal):
"""
利用二分法计算2的算数平方根，和直接法不同，此法是通过得到的乘积和2的差来判断是否终止
:param decimal: 乘积与2的差，绝对值小于1e(-decomical)
:return: 2的算数平方根
"""
min_num = '0' # 二分法开始的最小值
max_num = '2' # 二分法开始的最大值
middle_num = '' # 二分法开始的中间值
product = '1'
# 通过判断当前乘积和2的差是否满足条件
while not accuracy(product, decimal):
# 计算中间值，注意中间值的精度稍微大于decimal即可。
# 平方根的精确位数和乘积的精确位数基本相等
# 如果平方根的前M位是精确的，那么其平方和2的差值小数点后面连续为0的个数基本也是M个。但这并不是绝对的
middle_num = str(
b_d.big_division(b_s_a.big_addition(min_num, max_num), '2',
decimal + 5))
# 计算乘积
product = b_p.big_product(middle_num, middle_num)
# 判断大小
compare_result = compare_number(product)
if compare_result == 1:
# 大值变小
max_num = middle_num
elif compare_result == -1:
# 小值变大
min_num = middle_num
return middle_num, product
def s_dichotomy(self):
"""
利用二分法计算算数平方根
:return: 最终的结果
"""
min_num = '0' # 二分法开始的最小值
max_num = '4' # 二分法开始的最大值
middle_num = '2.' # 二分法开始的中间值
# 判断当前解是否满足条件，保证正确性，此时多保留几位
if self.s == 'p':
leave_count = self.d + self.l + self.change
elif self.s == 's':
leave_count = self.d + self.l + self.change + self.add
# 依然是根据精度判断
while not self.control_p(middle_num, leave_count):
# 注意因为中间值的精确度小的话，会导致每次的middle_num 不变，因此下面的精度要稍微大点
middle_num = str(
b_d.big_division(b_s_a.big_addition(min_num, max_num), '2',
leave_count * 3))
# 计算乘积
product = b_p.big_product(middle_num, middle_num)
# 判断大小
compare_result = self.compare_number(product)
if compare_result == 1:
# 大值变小
max_num = middle_num
elif compare_result == -1:
# 小值变大
min_num = middle_num
else:
return self.get_result(middle_num, self.s)
return self.get_result(middle_num, self.s)
def sqrt_2_newton(decimal):
"""
利用牛顿迭代f计算2的算数平方根，和二分法相同，此法也是通过得到的乘积和2的差来判断是否终止
:param decimal: 乘积与2的差，绝对值小于1e(-decomical)
:return: 2的算数平方根
"""
start_num = '1'
product = '1'
# 通过判断当前乘积和2的差是否满足条件
while not accuracy(product, decimal):
# a = (a + (2/a)) /2
# 保留位数也要比decimal稍微大点
start_num = b_d.big_division(
b_s_a.big_addition(start_num,
b_d.big_division('2', start_num, decimal + 5)),
'2', decimal + 5)
# 计算乘积
product = b_p.big_product(start_num, start_num)
return start_num, product
def sqrt_2_sequence(decimal):
"""
构造数对。数对元素之间的商值看作根号2的近似。
和二分法、牛顿迭代法相同，此法也是通过得到的乘积和2的差来判断是否终止
:param decimal: 小数的精度
:return:
"""
# 初始数对
s = ['1', '1']
# 初始比值
radio = '1'
# 乘积
product = '1'
# 通过判断当前乘积和2的差是否满足条件
while not accuracy(product, decimal):
c_s = s.copy()
# 构造下一个数对
s[0] = b_s_a.big_addition(c_s[0], c_s[1])
s[1] = b_s_a.big_addition(str(b_p.big_product('2', c_s[0])), c_s[1])
# 计算比值，保留位数也要比decimal稍微大点
radio = str(b_d.big_division(s[1], s[0], decimal + 5))
# 计算乘积
product = b_p.big_product(radio, radio)
return radio, product