def exo_racines_degre2(parametre):
'''exercice recherche de racines second degré'''
question = ""
exo=[]
cor=[]
#intervalle pour les racines entières ou fractionnaire
rac_min=-10
rac_max=10
#denominateur maximmum pour les racines fractionnaires
denom_max=denom1=12
#Valeurs absolues maximales des coefficients d'un polynôme quelconque
abs_a=1
abs_b=10
abs_c=10
#X est le polynome P=x pour faciliter la construction des polynômes,
inconnues=['x','y','z','t']
nom_poly=['P','Q','R','S']
exo.append(u"Résoudre les équations suivantes :")
cor.append(u"Résoudre les équations suivantes :")
exo.append("\\begin{enumerate}")
cor.append("\\begin{enumerate}")
#Racines entières
nomP='P'
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
P=poly_racines_entieres(rac_min,rac_max,X)
exo.append("\\item $%s=0$\\par"%(P(var)))
cor.append("\\item $%s=0$\\par"%(P(var)))
cor=redaction_racines(P,nomP,var,cor)
#Racines fractionnaires
nomP='P'
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
P=poly_racines_fractionnaires(rac_min,rac_max,denom_max,X)
exo.append("\\item $%s=0$\\par"%(P(var)))
cor.append("\\item $%s=0$\\par"%(P(var)))
cor=redaction_racines(P,nomP,var,cor)
#Racines quelconques
nomP='P'
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
P=poly_racines_quelconques(abs_a,abs_b,abs_c,X)
exo.append("\\item $%s=0$\\par"%(P(var)))
cor.append("\\item $%s=0$\\par"%(P(var)))
redaction_racines(P,nomP,var,cor)
exo.append("\\end{enumerate}")
cor.append("\\end{enumerate}")
return exo,cor,question
def exo_tableau_de_signe(parametre):
#intervalle pour les racines entières ou fractionnaire
rac_min=-10
rac_max=10
#denominateur maximmum pour les racines fractionnaires
denom_max=denom1=12
#Valeurs absolues maximales des coefficients d'un polynôme quelconque
abs_a=1
abs_b=10
abs_c=10
#X est le polynome P=x pour faciliter la construction des polynômes, TODO : changer l'inconnue
inconnues=['x','y','z','t']
nom_poly=['P','Q','R','S']
borneinf=-5#float("-inf")
bornesup=5#float("inf")
var="x"
X=Polynome({1:1},var=var)
Poly=[poly_racines_entieres(rac_min,rac_max,X),
poly_racines_fractionnaires(rac_min,rac_max,denom1,X),
poly_racines_quelconques(abs_a,abs_b,abs_c,X)]
intervalles=[[0,5],[-5,5],[float("-inf"),float("inf")]]
question = ""
exo=["\\begin{enumerate}"]
cor=["\\begin{enumerate}"]
nomP="P"
for i in range(len(Poly)):
P=Poly[i]
borneinf,bornesup=intervalles[i]
if borneinf==float("-inf") and bornesup==float("inf"):
TeXintervalle="\\mathbb R"
else:
if borneinf!=float("-inf"):
TeXintervalle="["
else:
TeXintervalle="]"
TeXintervalle+="%s~;~%s"%(TeX(borneinf),TeX(bornesup))
if bornesup==float("inf"):
TeXintervalle+="["
else:
TeXintervalle+="]"
exo.append(u"\\item Étudier le signe du polynôme $%s=%s$ sur $I=%s$." % (nomP,P,TeXintervalle))
cor.append(u"\\item Étudier le signe du polynôme $%s=%s$ sur $I=%s$.\\par" % (nomP,P,TeXintervalle))
delta,simplrac,racines,str_racines,factorisation=factorisation_degre2(P,factorisation=False)
redaction_racines(P,nomP,var,cor)
tableau_de_signe(P,nomP,delta,racines,cor,borneinf,bornesup,detail=False)
exo.append("\\end{enumerate}")
cor.append("\\end{enumerate}")
return exo,cor,question
def exo_factorisation_degre2(parametre):
'''exercice recherche de racines second degré'''
question = ""
exo=[]
cor=[]
#intervalle pour les racines entières ou fractionnaire
rac_min=-10
rac_max=10
#X est le polynome P(x)=x pour faciliter la construction des polynômes,
inconnues=['x','y','z','t']
nom_poly=['P','Q','R','S']
exo.append(u"Factoriser les polynômes suivants :")
#cor=[]u"Factoriser les polynômes suivants :"]
exo.append("\\begin{enumerate}")
cor.append("\\begin{enumerate}")
####identites remarquables
nomP=nom_poly[randrange(4)]
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
P,sgns=poly_id_remarquables(rac_min,rac_max,X)#sgns=-2,0 ou 2
exo.append(u"\\item Factoriser $%s(%s)=%s$ à l'aide d'une identité remarquable."% (nomP,var,P(var)))
cor.append("\\item Factoriser $%s(%s)=%s$"% (nomP,var,P(var)))
factorisation,racines=factorise_identites_remarquables(P,sgns,var,racines=True)
factorise="$$%s"% P
for i in range(len(factorisation)):
factorise+="="+factorisation[i]
cor.append(factorise+"$$")
####Racines entières
nomP=nom_poly[randrange(4)]
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
P=poly_racines_entieres(rac_min,rac_max,X)
exo.append("\\item $%s(%s)=%s$"%(nomP,var,P(var)))
cor.append("\\item Factoriser $%s(%s)=%s$\\par"%(nomP,var,P(var)))
exo,cor=redaction_factorisation(P,nomP,exo,cor)
####Racines fractionnaires
nomP=nom_poly[randrange(4)]
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
#denominateur maximmum pour les racines fractionnaires
denom_max=12
P=poly_racines_fractionnaires(rac_min,rac_max,denom_max,X)
exo.append("\\item $%s(%s)=%s$"%(nomP,var,P(var)))
cor.append("\\item Factoriser $%s(%s)=%s$\\par"%(nomP,var,P(var)))
exo,cor=redaction_factorisation(P,nomP,exo,cor)
####Racines quelconques
nomP=nom_poly[randrange(4)]
var=inconnues[randrange(4)]
X=Polynome({1:1},var)
#Valeurs absolues maximales des coefficients d'un polynôme quelconque
abs_a=1
abs_b=10
abs_c=10
P=poly_racines_quelconques(abs_a,abs_b,abs_c,X)
exo.append("\\item $%s(%s)=%s$"%(nomP,var,P(var)))
cor.append("\\item Factoriser $%s(%s)=%s$\\par"%(nomP,var,P(var)))
exo,cor=redaction_factorisation(P,nomP,exo,cor)
exo.append("\\end{enumerate}")
cor.append("\\end{enumerate}")
return exo,cor,question
def quest_variation_degre3(borneinf=float("-inf"),bornesup=float("+inf")):
'''Question qui propose l'étude du sens de variation d'un polynôme de degré 3'''
Intervalle=[borneinf,bornesup]
if borneinf==float("-inf") and bornesup==float("+inf"):
TeX_intervalle="\\mathbb R"
else:
TeX_intervalle="\\left[%s~;~%s\\right]"%(TeX(borneinf),TeX(bornesup))
#intervalle pour les racines entières ou fractionnaire
a=3*randint(1,3)
rac_min=-9
rac_max=9
#denominateur maximmum pour les racines fractionnaires
denom_max=denom1=12
#Valeurs absolues maximales des coefficients d'un polynôme quelconque
abs_a=6
abs_b=10
abs_c=10
#X est le polynome P=x pour faciliter la construction des polynômes,
inconnues=['x','y','z','t']
nom_poly=['P','Q','R','S']
var="x"
X=Polynome({1:1},var=var)
nomP=["f","g","h","k","p","q"][randrange(6)]
Pprime=poly_racines_entieres(rac_min,rac_max,X,a1=a)
P=Pprime.primitive()+randint(-abs_c,abs_c)
P=P.simplifie()
exo=[u"\\item Étudier le sens de variations de $%s$ définie par $%s(x)=%s$ sur $%s$." % (nomP,nomP,P(var),TeX_intervalle)]
cor=[u"\\item Étudier le sens de variations de $%s$ définie par $%s(x)=%s$ sur $%s$." % (nomP,nomP,P(var),TeX_intervalle)]
cor.append("\\par $%s'(x)=%s$\\\\" % (nomP,Pprime(var)))
cor.append(u"Je dois étudier le signe de $%s'(%s)$ qui est un polynôme du second degré.\\par"%(nomP,var))
delta,simplrac,racines,str_racines,factorisation=factorisation_degre2(Pprime,factorisation=False)
#cor=redaction_factorisation(Pprime,nomP+"'",exo=[],cor=cor)[1]
#cor.pop(-5)
redaction_racines(Pprime,nomP+"'",var,cor)
str_signe,str_valeurs,signes,ligne_valeurs=tableau_de_signe(Pprime,nomP+"'",delta,racines,cor,borneinf,bornesup,detail=True)
#cor.append(tab_signe)
if (delta<=0 and P[3]<0):
cor+=u"Donc la fonction polynômiale $%s$ est décroissante sur $%s$." %(nomP,TeX_intervalle)
elif (delta<=0 and P[3]>0):
cor.append(u"Donc la fonction polynômiale $%s$ est croissante sur $%s$."%(nomP,TeX_intervalle))
else:
cor.append("On obtient ainsi le tableau de variation de $%s$."%nomP)
[x1,x2]=racines
#macro=[["txb","txh"],["fm","fd"]]
var_de_P="\\tx{%s}& \\%s{\\rnode{neu0}{%s}}&&"%(nomP,["txb","txh"]["-"==signes[0]],TeX(P(ligne_valeurs[0])))
compteur=0
for i in range(0,len(signes)-1):
if signes[i]=='+':
if 0 and signes[i+1]=="+":
var_de_P+="&&"
else:
compteur+=1
var_de_P+="\\txh{\\rnode{neu%s}{%s}}&&"%(compteur,TeX(P(ligne_valeurs[i+1])))
else:
if 0 and signes[i+1]=="-":
var_de_P+="&&"
else:
compteur+=1
var_de_P+="\\txb{\\rnode{neu%s}{%s}}&&"%(compteur,TeX(P(ligne_valeurs[i+1])))
compteur+=1
if signes[-1]=="+":
var_de_P+="\\txh{\\rnode{neu%s}{%s}}\\cr"%(compteur,TeX(P(ligne_valeurs[-1])))
else:
var_de_P+="\\txb{\\rnode{neu%s}{%s}}\\cr"%(compteur,TeX(P(ligne_valeurs[-1])))
cor.append("$$ \\tabvar{\n %s\n %s\n %s}$$"%\
(str_valeurs,str_signe,var_de_P))
for i in range(1,compteur+1):
cor.append("\\ncline[nodesep=0.15,linewidth=0.5pt]{->}{neu%s}{neu%s}"%(i-1,i))
if borneinf==float("-inf"):
cor.append(u"$$\\lim_{%s\\to %s} %s= \\lim_{%s\\to %s} %s%s^3=%s $$ "%(var,"-\\infty",P,var,"-\\infty",P[3],var,TeX(P(float("-inf")))))
if bornesup==float("+inf"):
cor.append(u"$$\\lim_{%s\\to %s} %s= \\lim_{%s\\to %s} %s%s^3=%s $$ "%(var,"+\\infty",P,var,"+\\infty",P[3],var,TeX(P(float("inf")))))
return exo,cor