def hadamard(n):
"""Vrne logični izraz, ki je izpolnljiv, ko obstaja Hadamardova matrika
reda n."""
if n == 1:
return prop.Literal("r0c0")
if n % 2 == 1:
return prop.Fls()
# Prva vrstica in stolpec
l = ["r0c0"]
for i in range(1, n):
l.append("r0c%d" % i)
l.append("r%dc0" % i)
# Štejemo resnične vrednosti XORa i-te in j-te vrstice
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
# Resničnih je n/2
l.append("r%dr%df%dn%d" % (i, j, n, n//2))
# Pravili za prvega
l.append("r%dr%df1n0" % (i, j))
l.append(prop.Not("r%dr%df1n1" % (i, j)))
for k in range(1, n):
# Ali do indeksa k ni nobenega resničnega?
l.append(prop.iff("r%dr%df%dn0" % (i, j, k+1), prop.And("r%dr%df%dn0" % (i, j, k), prop.iff("r%dc%d" % (i, k), "r%dc%d" % (j, k)))))
if k < n//2:
# Ali so do indeksa k vsi resnični?
l.append(prop.iff("r%dr%df%dn%d" % (i, j, k+1, k+1), prop.And("r%dr%df%dn%d" % (i, j, k, k), prop.Not(prop.iff("r%dc%d" % (i, k), "r%dc%d" % (j, k))))))
for m in range(min(k, n//2)):
# Ali je do indeksa k m+1 resničnih?
l.append(prop.iff("r%dr%df%dn%d" % (i, j, k+1, m+1), prop.Or(prop.And("r%dr%df%dn%d" % (i, j, k, m), prop.Not(prop.iff("r%dc%d" % (i, k), "r%dc%d" % (j, k)))), prop.And("r%dr%df%dn%d" % (i, j, k, m+1), prop.iff("r%dc%d" % (i, k), "r%dc%d" % (j, k))))))
return prop.And(l)
def sudoku(s, abc):
"""Vrne logični izraz, ki opisuje sudoku s z abecedo abc."""
n = len(abc)
r = int(math.sqrt(n))
if isinstance(abc, basestring):
s = [[None if s[i][j] in [None, ""] else str(s[i][j]) for j in range(n)] for i in range(n)]
assert all([all([x == None or (len(x) == 1 and x in abc) for x in l]) for l in s]), "Sudoku vsebuje neveljavne simbole!"
else:
assert None not in abc, "Abeceda ne sme vsebovati None!"
assert all([all([x == None or x in abc for x in l]) for l in s]), "Sudoku vsebuje neveljavne simbole!"
assert n == r*r, "Velikost abecede ni popoln kvadrat!"
assert len(s) == n, "Število vrstic se ne ujema s številom znakov!"
assert all([len(l) == n for l in s]), "Število stolpcev se ne ujema s številom znakov!"
l = []
for i in range(n):
for j in range(n):
if s[i][j] != None:
# Obstoječa števila
t = abc.index(s[i][j])
for k in range(n):
if k == t:
l.append("r%dc%dv%d" % (i, j, k))
else:
l.append(prop.Not("r%dc%dv%d" % (i, j, k)))
else:
# Vsako polje ima natanko eno vrednost
for k in range(n):
l.append(prop.iff("r%dc%do%d" % (i, j, k), prop.And([("r%dc%dv%d" % (i, j, x) if x == k else prop.Not("r%dc%dv%d" % (i, j, x))) for x in range(n)])))
l.append(prop.Or(["r%dc%do%d" % (i, j, k) for k in range(n)]))
# V vsaki vrstici se pojavi vsaka vrednost
l.append(prop.Or(["r%dc%dv%d" % (j, x, i) for x in range(n)]))
# V vsakem stolpcu se pojavi vsaka vrednost
l.append(prop.Or(["r%dc%dv%d" % (x, j, i) for x in range(n)]))
# V vsakem kvadratu se pojavi vsaka vrednost
for j in range(r):
for k in range(r):
l.append(prop.Or(sum([["r%dc%dv%d" % (r*j+x, r*k+y, i) for x in range(r)] for y in range(r)], [])))
return prop.And(l)
