def test_quantum_fourier(): assert QFT(0,3).decompose() == SwapGate(0,2)*HadamardGate(0)*CGate((0,), PhaseGate(1))\ *HadamardGate(1)*CGate((0,), TGate(2))*CGate((1,), PhaseGate(2))*HadamardGate(2) assert IQFT(0,3).decompose() == HadamardGate(2)*CGate((1,), RkGate(2,-2))*CGate((0,),RkGate(2,-3))\ *HadamardGate(1)*CGate((0,), RkGate(1,-2))*HadamardGate(0)*SwapGate(0,2) assert represent(QFT(0,3), nqubits=3)\ == Matrix([[exp(2*pi*I/8)**(i*j%8)/sqrt(8) for i in range(8)] for j in range(8)]) assert QFT(0, 4).decompose() #non-trivial decomposition assert qapply(QFT(0,3).decompose()*Qubit(0,0,0)).expand() ==\ qapply(HadamardGate(0)*HadamardGate(1)*HadamardGate(2)*Qubit(0,0,0)).expand()
def test_sympy__physics__quantum__qft__IQFT(): from sympy.physics.quantum.qft import IQFT assert _test_args(IQFT(0, 1))
def find_r(x, N): """ Encontra o período de x em aritimética módulo N. Essa é a parte realmente quântica da solução. Põe a primeira parte do registrador em um estado de superposição |j> |0>, com j = 0 to 2 ** n - 1, usando a porta Hadamard. Depois aplica a porta Vx e IQFT para determinar a ordem de x. """ # Calcula o número de qubits necessários n = int(math.ceil(log(N, 2))) t = int(math.ceil(2 * log(N, 2))) print("n: ", n) print("t: ", t) # Cria o registrador register = Qubit(IntQubit(0, t + n)) print("register: ", register) # Põe a segunda metade do registrado em superposição |1>|0> + |2>|0> + ... |j>|0> + ... + |2 ** n - 1>|0> print("Aplicando Hadamard...") circuit = 1 for i in reversed(list(range(n, n + t))): circuit = HadamardGate(i) * circuit circuit = qapply(circuit * register) print("Circuit Hadamard:\n", circuit.simplify()) # Calcula os valores para a primeira metade do registrador |1>|x ** 1 % N> + |2>|x ** 2 % N> + ... + |k>|x ** k % N >+ ... + |2 ** n - 1 = j>|x ** j % N> print("Aplicando Vx...") circuit = qapply(Vx(n, t, x, N) * circuit) print("Circuit Vx:\n", circuit.simplify()) # Faz a medição da primeira metade do registrador obtendo um dos [x ** j % N's] print("Medindo 0->n ...") circuit = measure_partial_oneshot(circuit, range(n)) print("Circuit 0->n:\n", circuit.simplify()) # Aplica a Transformada de Fourier Quântica Inversa na segunda metade do registrador print("Aplicando a transformada inversa...") circuit = qapply(IQFT(n, n + t).decompose() * circuit) print("Circuit IQFT:\n", circuit.simplify()) # Faz a medição da segunda metade do registrador um dos valores da transformada while ( True ): # O correto seria repetir a rotina inteira, mas é suficiente repetir a medição. # Num computador quântico real o estado colapsaria e não seria possível medi-lo novamente. print("Medindo n->n+t ...") #measurement = measure_partial_oneshot(circuit, range(n, n + t)) measurement = measure_all_oneshot(circuit) print(measurement.simplify()) if isinstance(measurement, Qubit): register = measurement elif isinstance(measurement, Mul): register = measurement.args[-1] else: register = measurement.args[-1].args[-1] print("Medicao: ", register) # Converte o qubit de binário para decimal k = 1 answer = 0 for i in range(t): answer += k * register[n + i] k = k << 1 print("Medicao: ", answer) if answer != 0: break print("2^t: ", 2**t) # Lista os termos da fração continuada fraction = continued_fraction(answer, 2**t) # A soma dos termos da fração continuada é a razão entre dois # números primos entre si (p e q onde MDC(p, q) == 1) que # multiplicados resultam N (somar apenas os termos menores ou iguais a N) r = 0 for x in fraction: if (x > N): break else: print("fraction: ", x) r = r + x return r