def lanczos(les: LinearEquationSystem):
assert les.n == les.m
for row in range(les.n):
for col in range(row + 1):
if les.a[row][col] != les.a[col][row]:
print('Алгоритм Ланцоша : определен только для симмтеричных матриц, '
'см. индексы ({0},{1}) и ({1},{0})'.format(row + 1, col + 1))
return
p = les.p
ws = [M.column(les.b, 0)]
vs = [None, M.mul_vec(les.a, ws[0], p)]
ws.append(V.minus(vs[1],
V.mul_scalar(ws[0],
ratio(V.mul_sum(vs[1], vs[1], p),
V.mul_sum(ws[0], vs[1], p), p), p), p))
for trial in range(max(MAX_TRIALS, les.n)):
if V.mul_sum(ws[-1], M.mul_vec(les.a, ws[-1], p), p) == 0:
if V.is_zero(ws[-1]):
x = V.zero(les.n)
for i in range(len(ws) - 1):
bi = ratio(V.mul_sum(ws[i], ws[0], p),
V.mul_sum(ws[i], vs[i + 1], p), p)
x = V.add(x, V.mul_scalar(ws[i], bi, p), p)
return x
vs.append(M.mul_vec(les.a, ws[-1], p))
w1 = V.mul_scalar(ws[-1], ratio(V.mul_sum(vs[-1], vs[-1], p),
V.mul_sum(ws[-1], vs[-1], p), p), p)
w2 = V.mul_scalar(ws[-2], ratio(V.mul_sum(vs[-1], vs[-2], p),
V.mul_sum(ws[-2], vs[-2], p), p), p)
w_end = V.minus(V.minus(vs[-1], w1, p),
w2, p)
ws.append(w_end)
def solution(t):
t.insert(s, dlam)
# t[s:s] = dlam
x = V.zero(n)
for sol_i in range(n):
x = V.add(x, V.mul_scalar(M.column(c, sol_i), t[sol_i], p), p)
return x