def initialize(dag: DirectGraph, s: Vertex, t: Vertex):
"""
做搜索前 forward backward 的初始化
:return:
"""
Sf = {s}
Sb = {t}
Qf = set()
Qb = set()
df = {s: 0}
db = {t: 0}
paif = {s: None}
paib = {t: None}
for u in dag.vertexes:
if u != s:
Qf.add(u)
w = dag.get_edge_weight(s, u)
df[u] = w
if w < sys.maxsize:
paif[u] = s
else:
paif[u] = None
if u != t:
Qb.add(u)
w = dag.get_edge_weight(u, t)
db[u] = w
if w < sys.maxsize:
paib[u] = t
else:
paib[u] = None
return Sf, Sb, Qf, Qb, df, db, paif, paib
def dijkstra(dg: DirectGraph, s: Vertex):
"""
使用 Dijkstra 遍历有向无环图，假设该图为有向无环图 DAG，以下代码不做判断
:param dg: course13.graph.DirectGraph
:param s: 寻找DAG中所有顶点到 s 的最短路径 S.P
:return:
"""
if not dg.has_vertex(s):
print(dg)
raise Exception("顶点: {} 不在 DAG 中")
# S 为已经找到最短路径的顶点
# Q 为尚未找到最短路径的顶点
# d 为对应目前迭代中该顶点到 s 的距离
# pai 用于记录在最短路径中，该顶点的上一个顶点
S, Q, d, pai = initialize(dg, s)
while Q:
# extract-min from Q
v, minimize = extract_min(Q, d)
if v is not None:
S.add(v)
Q.remove(v)
relax(dg, d, pai, v)
else:
# 所有可以被 S 达到的顶点都已经被遍历，剩下的顶点无法从 s 到达
break
return d, pai
def dijkstra_single_source_single_target(dg: DirectGraph, s: Vertex,
t: Vertex):
"""
使用 Dijkstra 遍历有向无环图，假设该图为有向无环图 DAG，以下代码不做判断
寻找 DAG 中 s-->t 的最短路径
:param dg: course13.graph.DirectGraph
:param s: 寻找DAG中所有顶点到 s 的最短路径 S.P
:param t: 目标顶点
:return:
"""
if not dg.has_vertex(s):
print(dg)
raise Exception("顶点: {} 不在 DAG 中")
# S 为已经找到最短路径的顶点
# Q 为尚未找到最短路径的顶点
# d 为对应目前迭代中该顶点到 s 的距离
# pai 用于记录在最短路径中，该顶点的上一个顶点
S, Q, d, pai = initialize(dg, s)
while Q:
# extract-min from Q
v, minimize = extract_min(Q, d)
# 如果 v == t 那么可以停止搜索，已经找到了目标 s-->t 最短路径
if v == t:
S.add(v)
Q.remove(v)
break
if v is not None:
S.add(v)
Q.remove(v)
relax(dg, d, pai, v)
else:
# 所有可以被 S 达到的顶点都已经被遍历，剩下的顶点无法从 s 到达
# 有可能 s-x->t 不存在这样的路径，也就是 d[t] = sys.maxsize
break
return d, pai
def initialize(dag: DirectGraph):
"""
对进行 Floyd 算法求解之前先进行数据的初始化
:return:
"""
vexnum = dag.get_vertex_num()
# Graph 中顶点以 set() 集和存储，这里我们需要将其转化为 list，方便使用下标 index 访问，list 中保存的只是引用，根本上还是 Graph 中 set 的顶点
vexes = list(
dag.vertexes) # 由于是从 set 转化为 list，所以即使是相同的顶点，生成的 list 每次顶点顺序也可能不一样
# 用于记录最短路径的关系的三维数组 p
p = [[[False for _ in range(vexnum)] for j in range(vexnum)]
for i in range(vexnum)]
# 生成用于记录图中每两个顶点之间的最短路径的二维数组 d[i][j] 代表 vi-->vj 的距离
d = [[
dag.get_edge_weight(vexes[i], vexes[j]) if i != j else 0
for j in range(vexnum)
] for i in range(vexnum)]
for i in range(vexnum):
for j in range(vexnum):
if d[i][j] < sys.maxsize:
p[i][j][i], p[i][j][j] = True, True
return d, p, vexes, vexnum
def initialize(dg: DirectGraph, s: Vertex):
"""
对数据进行初始化，这里仅仅初始化 distance dict, pai 记录最路径中访问的上一个顶点
:param dg:
:return:
"""
d = {s: 0}
pai = {s: None}
for v in dg.vertexes:
pai[v] = None
if v != s:
d[v] = dg.get_edge_weight(s, v)
# 使用 sys.maxsize 代表两者之间没有任何关联
if d[v] < sys.maxsize:
pai[v] = s
return d, pai
def topology(dag: DirectGraph):
"""
求 DAG 的拓扑结构
:param dag:
:return:
"""
indegree = initialize(dag)
# 顶点加入拓扑结构的顺序
order = []
vexnum = dag.get_vertex_num()
while len(order) < vexnum:
for v, c in indegree.items():
if c == 0:
order.append(v)
# 更新 -1 代表已经加入了拓扑结果
indegree[v] = -1
update(dag, v, indegree)
break
else:
# 图中有环，无法计算该图的拓扑结构
raise CycleException('图中有环，无法计算该图的拓扑结构')
return order
def initialize(dg: DirectGraph, s):
"""
在进行 Dijkstra 算法前先进行初始化数据
:param dg:
:param s:
:return:
"""
# 所有已经找到了最短路径的顶点集和
S = {s}
# 所有还没有找到最短路径的顶点集和
Q = set()
d = {s: 0}
pai = {s: None}
# 将所有非 s 顶点加入到 Q 中
for v in dg.vertexes:
pai[v] = None
if v != s:
Q.add(v)
d[v] = dg.get_edge_weight(s, v)
if d[v] < sys.maxsize:
pai[v] = s
return S, Q, d, pai
def bellman_ford(dg: DirectGraph, s: Vertex):
"""
使用 Bellman-Ford 寻找图中的最短路径
:param dg: 有向图，其中图中可以存在 negative-weight cycle，Bellman-Ford 算法可以发现 negative-weight cycle
:param s: 源点 s
:return:
"""
# d 用来记录每个顶点距离 s 的最短路径
# pai 用于记录每个顶点在最短路径中访问的上一个顶点
d, pai = initialize(dg, s)
vertex_num = dg.get_vertex_num()
# 进行 |V| - 1 次循环
for _ in range(1, vertex_num):
# 这里从每个顶点开始遍历每一条边
for u, l in dg.edges.items():
for v, w in l:
relax(u, v, w, d, pai)
try:
check(dg, d)
except NegativeCycleException:
print("图中存在 negative-weight cycle")
else:
print("图中不存在 negative-weight cycle")
return d, pai
def test_dijkstra():
dg = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
dg.add_vertex(a)
dg.add_vertex(b)
dg.add_vertex(c)
dg.add_vertex(d)
dg.add_vertex(e)
dg.add_vertex(f)
dg.add_vertex(g)
dg.add_edge(a, b, 2)
dg.add_edge(d, a, 3)
dg.add_edge(b, c, 3)
dg.add_edge(c, d, 5)
dg.add_edge(c, e, 6)
dg.add_edge(c, f, 4)
dg.add_edge(g, e, 1)
dg.add_edge(f, g, 2)
dg.add_edge(b, e, 2)
dg.add_edge(e, g, 3)
d, pai = dijkstra(dg, a)
print(d, pai)
def test():
# 以下图中有两条关键路径
# 1： a-->b-->e-->g-->h
# 2： a-->b-->e-->f-->h
dag = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
h = Vertex('h')
i = Vertex('i')
dag.add_vertex(a)
dag.add_vertex(b)
dag.add_vertex(c)
dag.add_vertex(d)
dag.add_vertex(e)
dag.add_vertex(f)
dag.add_vertex(g)
dag.add_vertex(h)
dag.add_vertex(i)
dag.add_edge(a, b, 6)
dag.add_edge(a, c, 4)
dag.add_edge(a, d, 5)
dag.add_edge(b, e, 1)
dag.add_edge(c, e, 1)
dag.add_edge(d, i, 2)
dag.add_edge(e, f, 9)
dag.add_edge(e, g, 7)
dag.add_edge(f, h, 2)
dag.add_edge(g, h, 4)
dag.add_edge(i, g, 4)
key_path = find_key_path(dag)
print(key_path)
def test_cycle():
dag = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
h = Vertex('h')
dag.add_vertex(a)
dag.add_vertex(b)
dag.add_vertex(c)
dag.add_vertex(d)
dag.add_vertex(e)
dag.add_vertex(f)
dag.add_vertex(g)
dag.add_vertex(h)
dag.add_edge(a, b, 2)
dag.add_edge(d, a, 3)
dag.add_edge(b, c, 3)
dag.add_edge(c, d, 5)
dag.add_edge(c, e, 6)
dag.add_edge(c, f, 4)
dag.add_edge(g, e, 1)
dag.add_edge(f, g, 2)
dag.add_edge(b, e, 2)
dag.add_edge(e, g, 3)
dag.add_edge(g, c, 3)
order = topology(dag)
print(order)
def test_topology():
dag = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
dag.add_vertex(a)
dag.add_vertex(b)
dag.add_vertex(c)
dag.add_vertex(d)
dag.add_vertex(e)
dag.add_vertex(f)
dag.add_vertex(g)
dag.add_edge(a, b)
dag.add_edge(b, c)
dag.add_edge(c, d)
dag.add_edge(e, c)
dag.add_edge(c, g)
dag.add_edge(c, f)
dag.add_edge(d, f)
order = topology(dag)
print(order)
def test_dijkstra_single_source_single_target():
dg = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
dg.add_vertex(a)
dg.add_vertex(b)
dg.add_vertex(c)
dg.add_vertex(d)
dg.add_vertex(e)
dg.add_vertex(f)
dg.add_vertex(g)
dg.add_edge(a, b, 2)
dg.add_edge(d, a, 3)
dg.add_edge(b, c, 3)
dg.add_edge(c, d, 5)
dg.add_edge(c, e, 6)
dg.add_edge(c, f, 4)
dg.add_edge(g, e, 1)
dg.add_edge(f, g, 2)
dg.add_edge(b, e, 2)
dg.add_edge(e, g, 3)
s, t = a, g
d, pai = dijkstra_single_source_single_target(dg, s, t)
print(d, pai)
print('=======')
print_shortest_path(pai, s, t)
def test_floyd():
dag = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
h = Vertex('h')
dag.add_vertex(a)
dag.add_vertex(b)
dag.add_vertex(c)
dag.add_vertex(d)
dag.add_vertex(e)
dag.add_vertex(f)
dag.add_vertex(g)
# dag.add_vertex(h)
dag.add_edge(a, b, 2)
dag.add_edge(d, a, 3)
dag.add_edge(b, c, 3)
dag.add_edge(c, d, 5)
dag.add_edge(c, e, 6)
dag.add_edge(c, f, 4)
dag.add_edge(g, e, 1)
dag.add_edge(f, g, 2)
dag.add_edge(b, e, 2)
dag.add_edge(e, g, 3)
dag.add_edge(g, c, 3)
d, p, vexes = floyd(dag)
pprint.pprint(vexes)
pprint.pprint(d)
pprint.pprint(p)
def test():
dag = DirectGraph()
a = Vertex('a')
b = Vertex('b')
c = Vertex('c')
d = Vertex('d')
e = Vertex('e')
f = Vertex('f')
g = Vertex('g')
h = Vertex('h')
dag.add_vertex(a)
dag.add_vertex(b)
dag.add_vertex(c)
dag.add_vertex(d)
dag.add_vertex(e)
dag.add_vertex(f)
dag.add_vertex(g)
dag.add_vertex(h)
dag.add_edge(a, b, 2)
dag.add_edge(d, a, 3)
dag.add_edge(b, c, 3)
dag.add_edge(c, d, 5)
dag.add_edge(c, e, 6)
dag.add_edge(c, f, 4)
dag.add_edge(g, e, 1)
dag.add_edge(f, g, 2)
dag.add_edge(b, e, 2)
dag.add_edge(e, g, 3)
dag.add_edge(g, c, 3)
try:
df, db, paif, paib, n = bi_dijkstra(dag, g, a)
print('df: ', df)
print('db: ', db)
print('paif: ', paif)
print('paib ', paib)
print_shortest_path(paif, paib, n)
except NoPathException as e:
print(e)