def Interpolacion_Lagrange(nombre):
"""Funcion que construira el Polinomio Interpolante de Lagrange"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
matDatos = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
# Manda a llamar a la funcion 'Opciones' para pedir al usuario que elija una opcion para usar la formula de lagrange, saber cuales son
# los datos que el usuario desea elegir y para almacenar los indices de las filas de 'matDatos' que se van a usar en 'indicesDatos'
indicesDatos = OpcionesLag(matDatos)
# Revisa el contenido del primer elemento de 'indicesDatos' para saber que opcion eligio el usuario
if indicesDatos[0] == 1 or indicesDatos[
0] == 2: # Construye el Polinomio Interpolante de Lagrange
opcionAux = indicesDatos[0]
# Elimina el primer elemento de 'indicesDatos'
indicesDatos = indicesDatos[1:]
# Ordena los indices de forma ascendente y elimina los valores duplicados
indicesDatos = list(set(indicesDatos))
# Crea la lista que contendra los polinomios de lagrange
PolinomiosInterLag = list()
# Declara las variables que contendran la expresiones que estaran en el numerador y en el denominador de cada polinomio de lagrange
numerador = ""
denominador = ""
cont = 0
# Bucle que construye el polinomio interpolante de lagrange
for elemento in indicesDatos:
# Bucle que construira el numerador
for elemNum in indicesDatos:
# Condicional que se saltara este paso en caso de que lleguemos al elemento que no ira en el numerdor
if elemNum == elemento:
# Almacena en la variable 'elemFunAux' el indice del valor que estamos saltando para despues
# usarlo al multiplicar los polinomio interpolantes por el valor de la funcion en ese punto
elemFunAux = elemNum
continue
else:
numerador += f"(x - {matDatos[elemNum, 0]})*"
# Elimina el ultimo signo '*' de la cadena almacenada en la variable 'numerador'
numerador = "(" + numerador[:(len(numerador) - 1)] + ")"
# Bulce que construira el denominador
for elemDen in indicesDatos:
# Condicional que se saltara este paso en caso de que lleguemos al elemento que no ira en el numerdor
if elemDen == elemento:
continue
else:
denominador += f"({matDatos[elemento, 0]} - {matDatos[elemDen, 0]})*"
# Elimina el ultimo signo '*' de la cadena almacenada en la variable 'denominador'
denominador = "(" + denominador[:(len(denominador) - 1)] + ")"
# Agrega a la lista de polinomio el polinomio que se forma con el numerador y el denominador de los bucles anteriores
PolinomiosInterLag.append(f"{numerador} / {denominador}")
numerador = ""
denominador = ""
# Multiplica el polinomio interpolante de lagrange por el valor de la funcion
PolinomiosInterLag[
cont] = "(" + f"({round(matDatos[elemFunAux, 1], 6)}) * " + f"({PolinomiosInterLag[cont]})" + ")"
cont += 1
# Declara variable que contendra el polinomio aplicando la formula de lagrange
polinomio = ""
# Bucle que convertira de formato 'srt' a formato de sagemath los polinomios obtenidos por los bucles anteriores y los sumara
for pol in PolinomiosInterLag:
polinomio += pol + "+"
# Elimina el ultimo signo '+' de la cadena almacenada en la variable 'polinomio'
polinomio = polinomio[:(len(polinomio) - 1)]
if opcionAux == 1: # Convierte la cadena de caracteres que contiene el polinomio en formato de sagemath
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el polinomio resultante y lo imprime
print(
f"\n\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio.simplify_full()}\n"
)
else: # Sustituye el punto que se quiere calcular por las 'x' que aparecen en la cadena de caracteres que contiene el polinomio
x = float(input(
"\nIngresa una abscisa: ")) # Pide al usuario una abscisa
polinomio = polinomio.replace('x', str(x))
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el resultado y lo imprime redondeandolo a 8 decimales
print(
f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {x} es aproximadamente: {round(polinomio.simplify_full(), 8)}\n"
)
def Interpolacion_Diferencias_Divididas(nombre):
"""Funcion que construira el Polinomio Interpolante de Newton"""
# Primero llena una matriz con los datos contenidos en el documento de texto
matDatos = LLenar_Matriz_Datos(nombre)
# Une la matriz 'matDatos' con otra matriz de ceros de orden n x n - 1, donde n es el numero de datos
matDatos = np.copy(
np.append(matDatos,
np.zeros((matDatos.shape[0], (matDatos.shape[0] - 1)),
dtype='f'),
axis=1))
# Bucle que se repetira hasta calcular la ultima diferencia dividida posible
# Este contador se utilizara para indexar los valores de las columnas de 'matDatos' [Burden p. 124]
for cont1 in range(1, matDatos.shape[0]):
# Este contador se utilizara para indexar los valores de las filas de 'matDatos'
cont2 = 0
# Bucle que calcula los elementos de la tabla de diferencias divididas
for elemRengl in range(cont1, matDatos.shape[0]):
# La variable 'elemRengl' va a indexar la fila del valor de x que se va a usar en el minuendo (primer elemento de la resta)
matDatos[cont2, (
cont1 +
1)] = (matDatos[(cont2 + 1), cont1] - matDatos[cont2, cont1]
) / (matDatos[elemRengl, 0] - matDatos[cont2, 0])
cont2 += 1
np.set_printoptions(precision=6, suppress=True)
# Imprime la matriz 'matDatos'
print("\n" + "\n".join([
''.join(['{:12}'.format(round(val, 6)) for val in fila])
for fila in matDatos
]) + "\n")
# Pide al usuario el grado del polinomio
while True:
try:
num = int(
input(
"Ingrese el grado del polinomio que quiera usar para el calculo: "
))
if num > 0 and num < (matDatos.shape[1] - 1):
break
print("Entrada invalida")
except:
print("Entrada invalida")
# Crea la variable que contendra el polinomio en formato'str'
polinomio = f"({round(matDatos[0, 1], 8)})+" # Primero agrega el primer termino del polinomio (constante)
# Lista que contendra los terminos lineales
terLin = [f"(x - {round(matDatos[0, 0], 6)})"
] # Almacena el primer termino lineal en la lista
# Bucle que construye el polinomio usando como coeficientes los elementos de la primera fila de la matriz
for coeficientes in range(1, num + 1):
polinomio += f"({round(matDatos[0, (coeficientes + 1)], 8)}"
# Bucle que agregara los terminos lineales al polinomio
for terminosLineales in terLin:
polinomio += f" * {terminosLineales}"
polinomio += ")+"
# Agrega un nuevo termino a la lista de terminos lineales
terLin.append(f"(x - {round(matDatos[coeficientes, 0], 6)})")
# Elimina el ultimo signo '+' que esta en la cadena que contiene el polinomio
polinomio = polinomio[:(len(polinomio) - 1)]
# Pide al usuario que elija una opcion
opcion = OpcionesDifDiv()
if opcion == 1:
# Imprime el polinomio interpolante
print(f"\n\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio}\n")
while True:
print("Desea simplificar? Si - 1, No - 2: ", end='')
try:
opcion = int(input())
if opcion > 0 and opcion < 3:
print()
break
print("Opcion invalida!!!")
except:
print("Opcion invalida!!!")
# Si el usuario desea simplificar el polinomio lo convierte a formato sagemath y lo simplifica
if opcion == 1:
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el polinomio resultante y lo imprime
print(
f"\n\nEl Polinomio Interpolante es: {polinomio.simplify_full()}\n"
)
else: # Sustituye el punto que se quiere calcular por las 'x' que aparecen en la cadena de caracteres que contiene el polinomio
x = float(
input("\nIngresa una abscisa: ")) # Pide al usuario una abscisa
polinomio = polinomio.replace('x', str(x))
polinomio = SR(polinomio)
# Simplifica el resultado y lo imprime redondeandolo a 8 decimales
print(
f"\n\nEl valor de la funcion en el punto {x} es aproximadamente: {round(polinomio.simplify_full(), 8)}\n"
)
