def Pre_Comp_YX(L, T, Xdata, Y, Kbeta, J):
t = sy.Symbol("t")
s = sy.Symbol("s")
# Récupération des variables et paramètres
N = len(L)
D = len(L[0])
# ----------------- Construction de la base fonctionnelle
syPhi = sy.ones(Kbeta ** 2, 1)
syb = sy.ones(1, Kbeta ** 2)
v = [np.arange(Kbeta), np.arange(Kbeta)]
expo = cg.expandnp(v)
Phi_fonc = [[] for j in range(Kbeta ** 2)]
for x in range(len(expo[:, 0])):
syPhi[x] = (t ** expo[x, 0]) * (s ** expo[x, 1])
Phi_fonc[x] = sy.lambdify((t, s), syPhi[x], "numpy")
syb[x] = sy.Symbol("b" + str(x))
syBeta = syb * syPhi
Phi_mat = Comp_Phi(Phi_fonc, T, J)
I_pen = J22_fast(syPhi, np.max(T), 50)[3]
# ----------------- Construction des noyaux et leurs dérivées
# Construction de la forme du noyau
el1 = sy.Symbol("el1")
per1 = sy.Symbol("per1")
sig1 = sy.Symbol("sig1")
args1 = [el1, per1, sig1]
el2 = sy.Symbol("el2")
sig2 = sy.Symbol("sig2")
args2 = [el2, sig2]
syk = cg.sy_Periodic((s, t), *args1) + cg.sy_RBF((s, t), *args2)
args = [t, s] + args1 + args2
# Dérivation et construction des fonctions vectorielles associées
k_fonc = sy.lambdify(tuple(args), syk, "numpy")
n_par = len(args) - 2
k_der = [[] for i in range(n_par)]
for i in range(n_par):
func = syk.diff(args[i + 2])
k_der[i] = sy.lambdify(tuple(args), func, "numpy")
return (Phi_mat, k_fonc, k_der, I_pen)
def Pre_Comp(L, T, Xdata, Y, Kbeta, J):
t = sy.Symbol("t")
s = sy.Symbol("s")
# Récupération des variables et paramètres
N = len(L)
D = len(L[0])
# ----------------- INFERENCES DES PARAMS LONGITUDINAUX
# print("[ ] Inférence des paramètres fonctionnels")
model = pyGPs.GPR()
kern1 = pyGPs.cov.RBF(log_ell=0.0, log_sigma=0.0)
kern2 = pyGPs.cov.Periodic(log_ell=0.0, log_p=0.0, log_sigma=0.0)
kern = pyGPs.cov.SumOfKernel(kern1, kern2)
m = pyGPs.mean.Const()
model.setPrior(mean=m, kernel=kern)
model.setNoise(log_sigma=-2.30258)
Theta = np.zeros((N, D, len(model.covfunc.hyp)), float)
Gamma = np.zeros((N, D), float)
moy_est = np.zeros((N, D), float)
for i in range(N):
for j in range(D):
y = np.asarray(Xdata[i][j])
x = np.asarray(L[i][j])
try:
model.optimize(x, y)
moy_est[i, j] = model.meanfunc.hyp[0]
Theta[i, j, :] = np.array(np.exp(model.covfunc.hyp))
Gamma[i, j] = np.exp(model.likfunc.hyp)
except:
# Problème d'inférence, paramètres défaut attribués
moy_est[i, j] = np.mean(x)
Theta[i, j, :] = np.array([0.05, np.std(x) ** 2, 0.05, 1.0, 0.0])
Gamma[i, j] = 1.0
pass
# ----------------- RECUPERATION DES QUANTITES D'INTERET
# print("[- ] Récupération des quantités d'intérêt")
# Construction de la forme du noyau
el1 = sy.Symbol("el1")
sig1 = sy.Symbol("sig1")
args1 = [el1, sig1]
el2 = sy.Symbol("el2")
per2 = sy.Symbol("per2")
sig2 = sy.Symbol("sig2")
args2 = [el2, per2, sig2]
syk = cg.sy_RBF((s, t), *args1) + cg.sy_Periodic((s, t), *args2)
args = [t, s] + args1 + args2
k_fonc = sy.lambdify(tuple(args), syk, "numpy")
Psi = Comp_Psi(L, k_fonc, Theta, Gamma)[0]
# ----------------- Construction de la base fonctionnelle
# print("[-- ] Calcul des quantités d'intérêt")
syPhi = sy.ones(Kbeta ** 2, 1)
syb = sy.ones(1, Kbeta ** 2)
v = [np.arange(Kbeta), np.arange(Kbeta)]
expo = cg.expandnp(v)
Phi_fonc = [[] for j in range(Kbeta ** 2)]
for x in range(len(expo[:, 0])):
syPhi[x] = (t ** expo[x, 0]) * (s ** expo[x, 1])
Phi_fonc[x] = sy.lambdify((t, s), syPhi[x], "numpy")
syb[x] = sy.Symbol("b" + str(x))
syBeta = syb * syPhi
I_pen = J22_fast(syPhi, np.max(T), 50)[3]
# ----------------- Construction de l et V
Un = np.ones(J + 1, float)
Un[0] = 0.5
Un[J] = 0.5
Phi_mat = Comp_Phi(Phi_fonc, T, J)
l = np.zeros((N, D * Kbeta ** 2), float)
V = [[] for i in range(N)]
vl = [[] for j in range(D)]
for i in range(N):
Phi_i = Phi_mat[(i * (J + 1)) : (i * (J + 1) + J + 1), :].T
for j in range(D):
Xij = Xdata[i][j]
# Moyenne de F_ij estimée en amont
Etaij = moy_est[i, j]
t = L[i][j]
grid = T[i] * 1.0 * np.arange(J + 1) / J
vec = cg.expandnp([t, grid])
args = list(vec.T) + list(Theta[i, j, :])
K_ij = np.apply_along_axis(k_fonc, 0, *args).reshape(J + 1, len(t))
K_ij[0, :] = K_ij[0, :] * 0.5
K_ij[J, :] = K_ij[J, :] * 0.5
KPsi = K_ij.dot(Psi[i][j])
l[i, (j * Kbeta ** 2) : ((j + 1) * Kbeta ** 2)] = (
Phi_i.dot(KPsi.dot(Xij - Etaij) + Etaij * Un).reshape(-1) / J
)
# on calcule pour k_ij, la matrice des k(s,t) pour s,t dans la grille de [0,Ti]
vec = cg.expandnp([grid, grid])
args = list(vec.T) + list(Theta[i, j, :])
k_ij = np.apply_along_axis(k_fonc, 0, *args).reshape(J + 1, J + 1)
k_ij[0, :] = k_ij[0, :] * 0.5
k_ij[J, :] = k_ij[J, :] * 0.5
k_ij[:, 0] = k_ij[:, 0] * 0.5
k_ij[:, J] = k_ij[:, J] * 0.5
Cov_FF = k_ij - KPsi.dot(K_ij.T)
vl[j] = Phi_i.dot(Cov_FF).dot(Phi_i.T) / J ** 2
V[i] = sc.sparse.block_diag(tuple(vl))
# On ajoute une matrice diagonale pour rendre V[i] définie positive, mais on fait en sorte que ses valeurs propres soient petites par rapport à celles de V[i] pour ne pas trop affecter la vraisemblances sur l'espace autour de 0.
# V[i]=V[i]+np.eye(D*Kbeta**2)*0.01*np.trace(V[i].toarray())/(D*Kbeta**2)
return (l, V, I_pen)
